新課程理念下 “問題解決”數學學習方式的探析

摘 "要：“問題解決”數學學習方式注重數學知識的實踐性和創造性，體現學生的主體作用，在數學教育界得到了廣泛的關注和研究，本文在新課程理念下分析了“問題解決”學習的特征和內涵，并探討了其類型。考慮到中小學生的接受能力和認知水平，數學還不能僅僅作為科學的數學來對待，她還是一門教學科目的數學，是為在高等學校繼續學習和參加實際活動所必需的數學科學“初等基礎”。 因此，數學的學習方式歷來受到廣大數學教育工作者的重視。

關鍵詞：數學 學習方式 問題解決

筆者多年從事高中數學教學及研究，深感在數學教學中有效開展“問題解決”學習方式，對于貫徹新課程理念，并取得實效是十分必要的。

一、“問題解決”的涵義及提出

問題解決是由一定情境引起的，按照一定的目標，應用各種認知活動技能，經過一系列的操作，使問題得以解決的過程。

上世紀80年代，美國全國數學教師理事會提出把問題解決作為80年代數學教學的核心。 這些年來，問題解決學習理論研究也在不斷地完善，廣泛地吸取認知科學、人工智能及社會、文化研究等方面的成果。到了90年代，美國學者開始反思“問題解決”教學與評估的得失，提出問題解決不僅是學習數學的一個目標，也是學習數學的一種主要方式，以及“數學地思維”等更全面體現數學實質的新思想和新觀點。

二、新課程理念下“問題解決”數學學習方式的特征

為了貫徹新課程理念的要求，應通過“問題解決”數學學習方式培養學生學習數學的自主性，強調激發學生的學習興趣，鼓勵學生在學習過程中，養成獨立思考、積極探索的習慣。其特征如下：

1.再創造性

數學中有大量重要的定理、定義、概念、理論、但是它們都不是數學的心臟，問題和解才是數學的真正組成部分。教師引導學生探究問題的解來學習數學知識，類似于數學家的思考軌跡。因而，“問題解決”不是數學知識及數學過程的復制，是在教師引導下的“再創造”過程。荷蘭數學教育家弗賴登塔爾說：學習數學的唯一正確方法是實行“再創造”，也就是由學生本人把要學的東西自己去發現或創造出來;教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造的工作，而不是把現成的知識灌輸給學生。

2.實踐性

數學來源于生活，同時也作為一種語言、思維的工具和思想方法服務于各個領域。現實世界中各種問題賦予了數學具體的學習情境，可以通過數學建模等各種活動類解決。通過“問題解決”學習，學生會不斷感受到，數學應用是一種通識，一種基本觀點和態度，融入到人們的整體素質，成為人們世界觀的一部分。 生活中的數學問題出發，如合理負擔出租車費，上網費用支付方式選擇，復利問題等，社會熱點問題出發如成本、利潤、儲蓄、投標及股份制等;其他學科中應用性問題，都可以作為問題解決學習的素材。

3.個體性

學生由于家庭背景、生活經歷、性格、悟性及能力等方面各不相同，所以對同一個事物的理解也是各不相同的。課程標準中強調應充分尊重學生的人格和學生在數學學習上的差異，鼓勵自主探究。“問題解決”學習滿足學生的個性化需要，不僅有利于彰顯個性品質，激發個體學習動機，發揮個體的創造才能，達到因材施教的目的，而且對學生品德和價值觀的形成也有重要的影響。

4.社會性

學習是個體性和社會性的統一。知識的來源具有社會性，學習知識的環境也具有社會性，學習知識的過程更需要交流來推動。標準中提出要培養學生與人合作的態度、表達與交流的意識。學生在 “問題解決”學習數學的過程中可以有效地促進相互交流、合作，形成良好的學習氛圍，完善個體差異，加速認知水平的發展。

三、新課程理念下“問題解決”數學學習方式的類型

1.開展中學數學建模學習

數學模型是指通過抽象和簡化，使用數學語言對實際現象的一個近似的刻畫，以便人們更好地認識所研究的對象 。數學家徐利治先生把數學模型分為 確定性數學模型、隨機性數學模型和模糊性數學模型 。數學模型有助于發展學生數學語言轉換能力，運用數學知識及方法解決問題的能力，訓練學生的開放性和創造性思維。數學建模的主要程序是實際問題→建立數學模型→求解數學模型→還原到實際問題當中。學習數學建模學生可以選擇下方面為切點：從課本數學問題出發，通過改變設問方式，變換題設條件，互換條件結論或拓廣類比等方法變成新問題，也可依據有關實際背景、設計一些體現應用價值的建模問題。

2.課題學習

所謂“課題學習”是指將研究性學習的思想和方法體現在學科教學中，通過教師對教材的處理，把教學內容轉化成課題，以課題為核心，綜合多科教學內容，依靠學生的自主探索來完成“課題”的學習。課題學習重在強調對一系列問題的探究與解決。大教育家蘇格拉底把教師比喻為“知識的產婆”，強調不要直截了當地把學生所應知道的告訴他，而是加以啟發和引導，通過自己的思考得出結論。在確定研究課題時，不僅由教師提供，而且更要鼓勵學生通過對社會生活的觀察、調查、思考，抽象概括出數學問題，從而形成研究課題。教師要指導學生明確目標，敢于探究、加強合作。營造一個使學生勇于探索、勇于爭論、相互學習鼓勵的良好學習氛圍。

3.計算機協同型學習

隨著計算機和網絡技術的發展，數學“問題解決”學習發生了重要的變化。計算機賦予了強有力的解決工具，同時也讓學生有更多的數學體驗。例如利用計算機軟件制作數學課件，增加動畫、音效效果，使得數學的知識變得有趣，吸引學生的注意力，利用幾何畫板制作函數圖像等增強數學知識的直觀性。計算機對于問題解決過程中信息的收集、獲取及分析都有舉足輕重的作用。

“問題解決”數學學習方式強調通過發揮學生的主動意識，實踐性地學習數學，感受數學的價值和魅力。《高中數學課程標準》所倡導的個性化、自主學習和協作學習的要求在這一學習方式上得到了體現。作為一名數學教育工作者應該深入思考如何將問題解決學習”在數學學習中合理有效地貫徹底。

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