初中數學教學中學生自主學習能力的培養探究

課題組長：楊正東 副組長：葉陽召 成員：喻 博 馮世綿 李勝軍 龐曉青

在實施新課程改革的今天，強化學生的自主學習，調動學生的學習積極性，使學生能夠“主動學習”、學會學習就顯得尤為重要。數學教學中教師應從以下個方面引導、激發學生和培養學生自主學的能力。

隨著新一輪基礎教育課程改革的啟動，改變傳統的單純性傳授知識，充分調動、發揮學生主體性，培養學生自主學習能力，實現學習方式的變革已逐步成為課堂教學改革的核心任務。作為一名數學教師，在課堂教學中如何培養學生的自主學習能力呢？

一、培養興趣，引導學生學會探究

興趣是學好數學的靈丹妙藥，實踐證明，課堂教學中激發和培養學生濃厚的學習興趣，能極大地調動學生內在的學習積極性，讓學生在歡快、愉悅的學習環境中增長知識，在輕松、活潑的氛圍中體會到數學的博大精深、奧妙無窮。

筆者認為，在數學教學中，可從以下幾方面入手，著力培養學生的自主學習興趣與探究意識。

（一）結合史話教學，激發學習興趣

例如上華師大版初二年級（八年級）數學§12.2“實數與數軸”一節中的無理數時，可向學生介紹有關圓面積計算公式中常用到的圓周率π的一些史實，使學生了解到祖沖之是我國古代一名杰出的數學家，他對圓周率的推算比德國數學家奧托的記錄（1573年）早了一千多年。

又如上初二年級（八年級）數學第14章“勾股定理”時，可先引導學生學習“閱讀材料”-----勾股定理史話：西方國家把這個定理稱為畢達哥拉斯定理，古希臘的畢達哥拉斯學派在公元前六世紀完成了勾股定理的證明并在西方國家廣為流傳，得到承認。而據《周髀算經》記載，在公元前十一世紀，周公商高有一段問答，其中談到：“勾廣三、股四、徑隅五”，可見我國古代對勾股定理的認識和應用早于西方國家足有5個世紀。

這樣，在教學中，結合教學內容有意聯系一些數學發展的史話，有利于激發學生學習數學的興趣。

（二）聯系應用事例，引導學生探究

例如上初二年級（八年級）數學§18.3“相似三角形”一節時，可向學生介紹下面一個故事：古希臘有一位哲學家叫泰勒斯，在一個晴朗的日子里游覽了一個金字塔。他問陪同的神殿司祭長，這個金字塔有多高？祭長為難地說，古書沒有記載，而以目前的知識還不可能測定金字塔究竟有多高，泰勒斯驚訝地說：“這是可以馬上測出來的啊！我可根據我的身高，測得金字塔的高度。”說完，他在助手的幫助下，測得金字塔的高度為131米。泰勒斯是怎樣測得塔高呢？ 這時可向學生說明他采用的原理是三角形相似的判定與性質的應用，等學完這一節后，你們也可測一測我們東山的最高山峰──蘇峰的高度了。

又如引導學生學習閱讀材料：數學與藝術的美妙結合——分形、美麗的勾股樹等等。這樣通過引進數學應用事例，可以激發學生的學習熱情，使學生對數學產生了濃厚的興趣，感到：學好數學，用處有多大啊！

（三）提出問題思考，引導學生探究

初三年級（九年級）數學§22.3“實踐與探索”問題2舉出了“增長率”的計算問題的應用事例，教師在引導學生學完了這個問題后，可進一步提出如下問題：按同樣的增長率計算，3年后、5年后、10年后……的財政凈收入又是如何？教師此時可與學生一起探究得到如下結論，一般地原產量為m，平均增長率為x，經過n 次增長后的產量表示為m（1+x）n，有了這個結論，你們就可解決有關我國目前遇到的人口控制問題中的計算問題了。如我國2000年的人口總量約為13億，根據科學家分析，至2010年，我國人口總量控制在不超過14億。請問：我國應制定怎樣的人口發展政策，從而控制人口的過量增長？你們能解決這個問題嗎？（提示學生可用計算器進行計算）通過問題設計，引導學生探究；通過實踐探索，培養應用意識，使學生感到數學與生產、生活息息相關，并體會成功的喜悅。

二、滲透學法，引導學生學會學習

素質教育旨在于全面提高學生整體素質，使學生發展自己的本能和創造潛力，讓學生“學知”、“學做”、“學會共同生存”和“學會發展”。而課堂教學仍然作為實施素質教育的主渠道，在45分鐘的課堂教學里，教師不單純關注的是知識的傳授，而更應在指導學生“會學”上下功夫，筆者認為可以從以下三個方面來加強指導。

（一）在預習方面，指導學生學會自學

“指導——自主學習”課改實驗提出“先學后教”、“超前斷后”，就是在教師還沒有“教”之前，鼓勵學生“先學”。“先學”是“后教”的基礎，那么如何指導學生“先學”就顯得極其重要了，筆者認為可以引導學生從以下幾點來突破。

1.根據每章節提出的學習目標，先粗讀教材，領略教材的知識點滴，然后再引導學生仔細研讀，在關鍵的語句，或不理解的段落、文字下面劃線、做記號；自己在閱讀時，能領會其真諦，并有不同的觀點、看法可適當做些注釋，闡明自己的觀點，或注明所需要提問的問題。

2.對課本的示范例題，可適當地做些注明，認為關鍵的，較有特色的步驟也可用色筆畫線以示注意，看完例題后，把題目抄起來，然后自己可嘗試解題，再與教材解法加以對照、比較，找出缺漏，做好記錄、總結，反之，也可只看例題題目，自己先嘗試解題，然后再對照比較，找出優缺點，再做好記錄、總結，若能引導學生做好這方面的自學，學生的思維活動層次就更高了。

3.對課本的習題，可引導學生超前完成部分或全部，這里可采用“分層”要求：指導學生根據自己的學習水平和自學能力，確定應完成的任務，這里大概可分為三種情況：完成三分之一習題；完成二分之一習題；全部完成。完成的題目順序可適當搭配，完成任務后，如果能指導學生進一步做好分析、比較，思路領悟，應用反思，改造自編等思維活動，則可使學生對知識的認知由感性認識升華到理性認識的較高水平，學生的自學能力也就大大提高了。

（二）在課堂學習方面，鼓勵質疑，指導學生學會質疑

學起于思，思源于疑。有了疑問，就說明有去思考，有了思維活動，才能說明學習是有效的，那么課堂學習中，教師如何指導學生自己提問題，學會質疑呢？筆者認為有以下幾點：

1.消除學生的心理障礙，鼓勵大膽質疑。教學中，教師要注意觀察和認真分析學生質疑困難的種種原因，適當通過個別談心和情感關懷來消除學生因膽量小而沉默不語的心理障礙，而對于不善口頭表達、語不達意的學生，應給于質疑的示范和培養。學生一開始，由于經驗不足，所提問題五花八門、良莠不齊：有些問題質量好、價值高，有些問題質量一般、價值不大；有些問題則與當前學習任務相去甚遠，甚至幼稚可笑，荒誕不經。但無論屬于哪種情況，都是學生腦力勞動的結果，理應得到尊重。因此，教師要善待學生提出的問題，善待提出問題的學生。對有價值的問題可引導學生認真探究解決，對沒有價值的問題要區別對待，采取妥善的方法予以處理，以保護、鼓勵學生質疑的積極性。此外還可引進競爭機制，開展小組競賽活動，個人積分評比的辦法來激勵學生大膽質疑。

2.指導學生在學習關鍵處找疑點、提問題。例如，在學習華師大版初一年級（七年級）數學§2.1“正數與負數”一節時，教材提出在過去學過的數（正數）（零除外）的前面加上“-”號的數，叫做負數。即a是正數，則-a是負數，此時可引導學生質疑：若沒有告知a是正數，那么-a是負數嗎？又如，在一次校際教研活動聽課中，學生在學習初三年級（九年級）數學§24.4“尺規作圖”一節時，教師寫上題目：例2、已知底邊a，底邊上的高h，求作等腰三角形。然后讓學生上臺在黑板上作圖，結果有的學生先作線段BC=a，然后以B、C為圓心，以大于a的長為半徑作弧，兩弧交于點A，最后再用三角板畫出BC邊上的高，說明△ABC為所求作的等腰三角形。這是一個典型的尺規作圖出錯的例子，一是學生對尺規作圖的要求不明確，二是采用湊合的辦法，較為勉強。這時，教師如何引導學生針對存在的問題提出質疑呢？教師可引導學生仔細觀察作圖過程，并讓學生嘗試提出以下幾個疑點：①作圖過程符合尺規作圖要求嗎？②所作的等腰△ABC，它的高等于已知線段h嗎？③先作AB=AC，再作高AD=h，符合要求嗎？如果學生沒及時地觀察出來，教師可適當點撥、引導，使學生學會在關鍵處找疑點。

研究二：如何培養學生自主學習的能力

“授人以魚不如授人以漁”。下面就數學教學中如何培養學生自主學習和創新能力談幾點膚淺的認識。

一、充分調動學生學習的能動性，點燃自主學習的激情

葉圣陶先生曾說：學習是學生自己的事，無論教師講得多么好，不調動學生學習的積極性，不培養學生自我學習的能力，是無論如何也學不好的。

1.讓學生感受到教師關注學生并對老師有很強的依賴心理。老師的一句話或一個動作有可能就是激發學生學習的動力。我們應該平等對待他們，把微笑帶給他們，把真誠和鼓勵、關懷和愛護、尊重和信賴帶給他們，在他們心目中建立起可親、可敬的教師形象，以此去喚起學生主動求知的欲望，從而構建起和諧的情感的背景層面。成功的課堂教學，不僅要教會學生掌握所學的知識，更重要的是要創造一種和諧愉悅的氣氛，讓學生能夠從中感受到學習的樂趣，才能激發學生主動探求知識的熱情。

2.促進學生學習的興趣是學習的良好開端。孔子強調，學習的興趣比知識本身更重要。永遠的興趣，造就了永遠向前的人。只有學生有了學習的興趣才會樂于去學習，樂于去做進一步的思考、探究，從而變要我學為我要學。形成一種終身教育的良好模式。因此，我們教師應該做的是：激發學生的好奇心，培養學生的學習興趣。在平時的教學中應通過豐富多彩的教學內容，生動有趣的教學方法和富有激情的言語去。創設一個有吸引力的空間讓學生樂于去發現，去探索。

3.充分調動學生思維的積極性。提高課堂質量必須把課堂的重心從教師的教轉向學生的學，以學生發展為中心去選擇教學方法。并應充分考慮到學生的心理特點和學習的實際水平。根據學生的學習實際去確立課堂的目標。往往學生來源于不同的家庭，不同的文化背景有著不同的學習基礎，面臨不同的問題和困難，因而學生是多樣化的，學生的實際和需求也是多元的。如果能夠結合不同學生的具體實際，確立旨在激勵學生主體精神的教育期望，并以此為基礎組織教學內容，選擇適宜的教學形式和方法，就會給學生提供激勵性的信息和力量，增強教學活動的針對性和有效性，必然能充分挖掘學生的潛力。讓學生的自主學習能力和自覺性最大限度的釋放出來，讓課堂活起來，讓學習動起來，手、口、眼、腦并用，認、知、情、意、行并行，讓學生的思維充分的活動起來。無論在課堂上還是日常生活教師都應盡量創造機會讓學生發問，鼓勵學生敢于探索，敢于發表不同的意見，以此來激發學生的學習欲望，活躍學生思維的積極性。

二、注重學生的主體性，引導學生養成自主學習習慣

每個學生都是一個獨立的人，學習是學生自己的事情，這是教師不能代替也是代替不了的。教師只能讓學生自己讀書，自己感受事物，自己觀察、分析、思考，從而使他們自己明白事理，自己掌握知識，這就需要教師做好兩個方面。

1.讓學生養成良好的預習習慣。孔子曰：“凡事預則立，不預則廢。”預習是學生先于課堂學習的獨立學習行為，它是學生自主學習行為的一種具體表現。所以，要教會學生自主學習，首先要教會他們預習。在傳統教學中，一般的方法是先教后學、先講后練，老師教知識教技能，學生沒有自主探索發現的機會。我們嘗試培養學生的自主學習能力，首先是培養學生良好的課前預習習慣，變先教后學為先學后教，變“要我學”為“我要學”。這樣做，有利于培養學生主動探索的習慣，提高他們的自主探索能力。培養學生預習的習慣，首先使學生做到四要：一要明確預習的目的、任務和要求。二要了解本課內容的重難點以及知識的發生過程。三要嘗試練習。四要記錄不理解的問題。

2.讓學生養成良好的復習習慣。復習是學習活動的重要環節，它起著承上啟下的作用。承上，是對已學過的知識進一步整理消化，同時可以查漏步缺，彌補不足，從而鞏固所學的內容；啟下，是為了下一階段的學習打好基礎。學習了新的內容后，如果學生能自覺地復習，從記憶規律方面來說，能增強記憶效果，訓練記憶能力；從知識鞏固來說，學生及時地復習能使知識在頭腦中得以強化吸收，利于學生對其他新知識的掌握。此外，課后復習也很重要的，它是進一步消化理解，鞏固知識的過程。心理學研究表明：學過知識后的短時間內遺忘很快，而往后的速度逐漸減慢。因此，每上完一堂課我都得要求學生及時地將所學內容進行復習，這樣學生對剛學的知識印象才會深刻。及時且適當的復習，有助鞏固。

三、大力培養學生學習的合作性，感受自主學習的愉悅

《數學課程標準》指出：“動手實踐、自主探索、與合作交流是學生學習數學的重要方式，學生要有充分的從事數學活動的時間和空間，在自主探索、親身實踐，合作交流的氛圍中，解除困惑，更清楚地明確自己的思想，并有機會分享自己和他人的想法。”作為教師應關注學生主動參與、樂于探究、交流與合作的學習方式。教師就要設計生動有趣，適合學生水平的現實情景，引導學生從數量和空間關系去觀察、比較、分析、提出問題、進行猜想和實驗、推理和判斷等數學活動，不僅使學生獲得數學的知識，用數學知識去解決實際問題，而且更重要的是：使學生認識到數學原來就來自我們身邊的現實世界，是認識和解決我們生活和工作問題的有力武器，同時也獲得進行數學探究的切身體驗和能力。

四、樹立自信心培養學生自主學習和創新能力

“自信是成功的階梯”。數學學習的自信心是指學生在數學學習過程中對自己的數學能力、數學認知和數學實踐等方面的信念，它影響著學生對數學學習任務的選擇、接受和學習狀態的準備；影響著對數學學習的堅持性和情緒調節，是能否獲得數學學習成功的關鍵。因此，必須重視培養學生學習的自信心。

1.抓住學生好勝的心理，培養學生學習數學的自信心 。 初中學生有著強烈的好勝心，是一個需要肯定、褒揚、體驗成功刺激的群體，如果在學習中屢屢失敗，他們就會對學習失去信心，因此，教師應創造合適的機會，使學生感受成功的喜悅，對培養他們的自信心是有必要的。

2.進行積極評價，培養學生的自信心 。《數學課程標準》指出：評價的目的是為了全面了解學生學習數學的歷程，關注學生在數學活動中表現出來的情感與態度。幫助學生認識自我，建立學習數學的信心。這就要求教師采取多元化的評價方式，對學生的學習行為、結果和過程等作出積極的評價。在教學中以鼓勵為主，常使用表揚的語氣詞，如：“不錯！ ”“真行！太棒了”等；在作業錯誤的地方下面畫線，并批注引起學生注意；單元測試采用師評與自評，如果學生對自己的成績不滿意，可以申請“借分”，但必須“雙倍償還”；也可以申請補考，進行“延遲評價”。通過這樣的評價，既尊重他們的自尊心，又讓學生享受到成功的喜悅，增加他們的自信心。

研究三：自主學習打造高效數學課堂

教師要想做到高效課堂，就得從多方面入手，培養學生自主學習能力，主要有兩大方面：學習興趣和學習方法，這也是我在這么多年的教學實際中體會到的，只有做好這兩方面，才能更好的創造高效課堂。

信息技術環境下新課程改革要求把學習的主動權還給學生，把學習的空間還給學生，培養出具有創新意識、創新精神和創新能力的新一代。布魯納說過：“自主探索是數學的生命線。

一、饒有興致、孜孜不倦

布盧姆：“學習的最大動力，是對學習材料的興趣。”愛因斯坦：“我認為對于一切情況，只有“熱愛”才是最好的老師。我國有多項研究發現，有興趣的那些學生，在數學學習中顯示出一種興奮，喜歡思考和表達自己的觀點；對數學學習“厭倦”的學生大多數數學成績不太好，從而產生對數學的恐懼。 “凡是富有成效的學習，學生必須對要學習的材料具有深厚的興趣”。興趣是學生對學習活動的一種積極的認識傾向，它是學生獲取知識、拓寬眼界、豐富心理活動的最主要的推動力。所以，要讓學生感覺到數學“有趣”，就要從善于組織教學內容以及教學活動開始。

（一）優化教學內容，吸引學生“走進去”

要讓學生感興趣，有興趣，課堂內容是關鍵，傳統的數學課堂教學例題枯燥無味，學生無趣可尋，教師在教學過程中先明確學什么，再想辦法激發他們的興趣，把每一個知識點都變成學生急于捕捉的獵物，使每一項活動都成為學生獲得進步的階梯，要善于撩撥學生對新知識的好奇與探求之心。所以在我的教學過程中 我經常會選取生活中息息相關的例子，也會利用數學故事、數學典故來引入定于推理。數學故事、數學典故有時反映了知識形成的過程，有時反映了知識點的本質，用這樣的故事來導入不僅能夠加深學生對知識的理解，還能加深學生對數學的興趣，提高數學的審美能力。

（二）重組課堂教學活動，讓學生“動起來”

傳統的課堂教學中，課堂形式單一，教師問，學生答，教師板書，學生練習，諸如此類。其實，在教學中，我們要盡量多地為學生提供參與說、議、做、練等多種活動的機會，讓學生動口、動手、動腦，努力營造學生全面參與學習的濃厚氛圍。與此同時，作為教師還要教給學生參與的方法，提高參與的質效，達到培養學生的主體意識，合作意識，創新意識和應用意識，使學生在獨立探索、解決問題的過程中，學會數學的思維。所以，我是這樣去做的：

1、讓學生上臺，展示講解

在講到《指數函數的圖像及性質》這一節時，在同一平面直角坐標系內畫出下列指數函數的圖象

y=2x，y=（）x，y=3x，y=（）x

畫函數圖象的步驟：列表、描點、連線

思考如何列表取值？學生作出y=2x圖像。

2、讓學生找出問題并解決

利用幾何畫板演示函數y=2x，y=（）x，y=3x，y=（）x的圖象，觀察分析圖像的共同特征。由特殊到一般，得出指數函數y=ax的圖象特征，進一步得出圖象性質：

3、讓學生歸納總結

教師點撥教師組織學生結合圖像討論指數函數的性質，總結指數函數的性質，教師邊總結邊板書。

二、播種方法，收獲成功

無論什么事情，要想成功，合適科學的方法是必要的。而在數學的學習中，與其說方法，不如說習慣，培根曾經說過：“習慣是一種頑強而巨大的力量，他可以主宰人生。”良好的學習習慣也是致勝的法寶。傳統學習只會讓學生不停的聽課，做題，做題，講解如此反復，使學生學習書本知識變成僅僅是直接接受書本知識（死記硬背書本知識即為典型），學生完全是被動地接受、記憶的過程。這種學習摧殘人的學習興趣和熱情。它不僅不能促進學生發展，反而成為學生發展的阻力。轉變學習方式就是要改變這種狀態， 培養學生樂于動手、勤于實踐的意識和習慣，切實提高學生的動手能力、實踐能力，養成科學的學習習慣。

首先，如何聽？

心理學表明：人在注意某種事物時，大腦皮層將產生一個優勢興奮中心。此時，神經細胞興奮最高，人的接受能力最強，所以要幫助學生學會聽的方法。聽時精力要集中，要聽懂，邊聽邊想，）新的課程開始有很多新的名詞定義或新的觀念想法，老師的說明講解絕對比同學們自己看書更清楚，務必用心聽，切勿自作聰明而自誤。若老師講到你早先預習時不了解的那部份，你就要特別注意。有些同學聽老師講解的內容較簡單，便以為他全會了，然后分心去做別的事，殊不知漏聽了最精彩最重要的幾句話，那幾句話或許便是日后測驗時答錯的關鍵所在。如在平時教學中，我常常采用口述立體幾何，讓學生分析；口述題中重要的條件讓學生判斷；口述題中的條件，讓學生自己分析出所隱藏的條件；在訓練學生聽力的同時，培養了學生思維的敏捷性，為主動學習打好了基礎。

最后，如何動？聽完記完就剩下動手做了，多做題是一個方面，但是不能盲目的去做。一定要各種題型都去嘗試。我以前的學生總是盲目的做題，認為只要題做得多就有好的分數，其實不是那樣的。因為如果沒有一定的目的就會做很多重復的題，雖然這可以增強你的自信心但能力不會因此而提高。我建議根據自己的能力循序漸進，逐步加深，比如在學到三角函數的恒等變換的時候，三角函數的化簡、計算、證明的恒等變形的基本思路是：一角二名三結構。即首先觀察角與角之間的關系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數變換的核心；第二看函數名稱之間的關系，通常“切化弦”；第三觀察代數式的結構特點。

除此以外，必須保證學生做的題是自己獨立完成的，而不是抄襲的。當今校園學生抄作業現象日趨嚴重。許多學生早晨匆匆趕到學校不是讀書，而是抄作業；更有甚者“分工合作”集體抄作業。學生抄作業是中學教育中的一個頑疾。其后果是十分嚴重的，它敗壞了學風，形成了惰性，影響了學業成績，甚至嚴重妨礙了正常的教學工作。成績的落后是表面的，不勞而獲思想的滋生蔓延才是可怕的。