淺談數學“問題教學”

美國著名的數學家哈爾莫斯有句至理名言，“問題是數學的心臟”。因此，問題也成為數學教學的心臟。在全面實施素質教育的今天，進一步培養學生的創新精神和實踐能力，在組織教學中，“問題教學”是一種有益的嘗試。“問題教學”是根據教學內容，精心設計一些有啟發意義的問題，利用認知沖突，產生探索欲望，促使全體學生積極思考，踴躍發言，激烈討論，讓學生在潛移默化中建構新的知識，培養綜合素質。

一、設計問題要具有新穎性和趣味性

由于數學本身嚴格的形式化和抽象性，客觀上加重了學生對數學產生枯燥乏味的心理，對數學產生恐懼感，甚至產生厭學情緒。因此，問題如果沒有新穎性和趣味性，就很難激發起學生學習數學的熱情和興趣。因此，課堂設計第一個問題時，要力求使問題新穎有趣，使學生集中注意力，喚起他們的求知欲，創設必要的學習情境。

如在講解垂線的性質“垂線段最短”時，根據學生的生活經驗，問題可以這樣設計：如下圖，有甲、乙、丙三個人賽跑，規定要跑到直線L上，甲沿PA方向跑，乙沿PB方向跑，丙沿PC方向跑，假設三個人速度一樣，問誰能贏？這個問題由于是根據生活實際來設計的，是學生很熟悉的問題，因此提這個問題讓學生覺得很有趣，并使抽象的幾何知識變得生動形象、通俗易懂，從而調動了學生的學習積極性。

二、設計問題要面向全體學生

教學要面向全體學生，這是素質教育的基本要求，而學生的學習程度又參差不齊，所以設計問題要適當、準確，即所設計的問題要適合學生的實際知識水平和學習能力。問題起點太高，往往會事倍功半，達不到預期目的，從而導致注意力分散。因此，教師除了要熟悉教材之外，還必須充分了解學生，設計問題要做到有的放矢。

如在學習三角形中位線時，可根據學生的實際，設計如下問題：

問題1：如圖A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連結AC、BC，分別找出AC、BC的中點M、N，如果測得MN=15m，那么就可以知道A、B兩點間的距離是30m，這是為什么呢？

問題2：（1）畫△ABC，取AB、AC中點D、E，連結DE。

（2）度量DE與BC的長度，并觀察二者的位置關系。

（3）通過以上度量和觀察，你得到什么結論？

問題3：怎樣用不同方法證明三角形中位線定理？

面向全體學生，要盡量使設計的問題做到低梯度，有漸進性。上面一系列問題引導學生發現三角形中位線定理：“三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。”讓學生從中學會分析問題、思考問題的方法，使絕大多數學生從中受益。

三、設計問題要緊扣中心，層層深入

課堂教學要遵循學生認知發展規律，圍繞教學中心內容，從設計最簡單的、特殊的問題開始，層層深入。這樣進行設計，在教學中可使學生思維活動朝縱深方向展開，從而有利于學生的思維發散，有利于學生探索未知精神的培養。

如在講授“相交弦定理”時，可以這樣設計問題：

問題1：圓的兩條直徑AB、CD相關于P點，則AP、PB=CP、PD成立嗎？

問題2：AB、CD是☉0的任意兩條弦，相交于P點，則PP點落在何處？

問題3：當P點落在圓內時，是否也有AP、PB=CP、PD？（由△APC～△DPB可得。）

問題4：當P點落在圓外時，上述結論是否也成立？能否也通過三角形相似得到？通過哪兩個三角形相似？

問題5：如果割線PBA繞P點順時針旋轉，A、B兩點重合于T，此時PT為圓O的切線，那么PT2=PC。PD成立嗎？

問題6：當割線PDC繞P點逆時針旋轉，使C、D重合于R，你看到了什么？（PT2=PR2，切線長相等。）

通過由特殊到一般，從簡單到復雜，引導問題層層深入，把相關知識有機結合在一起，使學生的思維活動達到一定的深度，形成了較為完整的知識體系，增強了教學效果。

當然，“問題教學”不僅僅限于教師在每一節課之前精心設計問題，同時也要求教師在課堂上要善于鼓勵引導學生發現問題、提出問題，進而解決問題，要給學生提出問題的充分機會。教師要采取平等、開放、誠實的教學態度尊重并思考學生提出的問題，要通過讓學生敢問、會問，從而讓學生擁有“自己”的問題，并通過對他們問題的發現和解決，創造學生“自己”的數學知識，使學生勇于探究數學真理。

總之，“問題教學”提倡教學民主、教學相長，變學生接愛知識為主動求知，把教師的結果教學轉為過程教學。“問題教學”體現了教育以人為本的精神，實現了學生為主體、教師為主導，建構了新型的師生關系。