數學命題教學概述

摘 要：數學命題具有抽象性、嚴謹性、簡明性、廣泛性等特點。數學命題的學習分為獲得、證明與應用三個階段。命題教學的要求是：恰當地引出命題，明確其條件與結論，掌握命題的證明方法，明確命題的應用范圍并使之系統化。

關鍵詞：數學命題；教學方法；學習過程

邏輯學中把對思維對象有所肯定或有所否定的思維形式稱之為判斷。數學命題是與數學對象有關的命題，是數學中表達判斷的語句。高中數學命題教學指的是包括數學公理、定理、公式、法則在內的數學真命題的教學。

一、數學命題的特點

1.命題的抽象性。數學概念是由現實世界中的具體事物經過理想化、純粹化、抽象化而得來的，它僅保留了具體事物的空間形式和數量關系，其抽象程度要高于自然科學中的一般抽象。而數學命題又是以數學概念為基礎，經過一系列的逐級抽象進一步深化得到的，因此具有高度的抽象性。

2.命題的嚴謹性。數學命題的嚴謹性表現在數學命題描述的準確性、推理的嚴密性和結論的確定性。除了少數幾個最基本、最常用、不能用邏輯方法加以定義的原始命題（公理）外，所有的命題都是經過嚴格推理論證得出的。

3.符號的簡明性。數學命題一般盡可能用簡明的數學符號語言表示復雜的語義關系，以滿足命題高度抽象性和邏輯嚴密性的特點。用數學符號語言表達數學命題，比用自然語言表達更簡潔。

4.應用的廣泛性。數學家華羅庚曾說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。”數量關系和空間形式方面的問題在日常生活、工作和生產勞動以及科學研究中是普遍存在的，因此數學命題的應用具有普遍性。

二、數學命題學習的過程

數學命題的學習分為命題的獲得、命題的證明和命題的應用三個階段。

1.數學命題的獲得。數學命題獲得的基本方式是呈現式和發生式。呈現式是教師將要學習的數學命題直接展示給學生，學生利用已有認知結構中的相關知識獲得新命題。發生式即學生通過觀察大量同類事物的不同例證，經過辨認、分化、假設、驗證、抽象概括等一系列復雜的加工過程，將新命題納入已有認知結構，并在認知過程中獲得命題的形式。

2.數學命題的證明。數學命題的證明就是在一個公理化系統中，根據一定的規則或標準，利用某些已知真命題，經過一系列的推論導出新命題的思維過程。首先，學生通過命題呈現或發生的方式獲取命題，并將該命題作為結點納入適合的命題網絡中，然后選擇合適的結點，設法將欲證命題的題設和結論之間連成一條通路，一旦通路形成，命題便獲得證明。

3.數學命題的應用。數學命題的應用主要指的是命題在解決數學問題和解決實際問題中的應用。命題的應用包括激活與提取兩個方面，即當學生面對問題情境時，首先要確定問題的目標狀態和已有條件，再將問題的目標狀態和已有條件與自己已有的命題網絡進行聯系，即激活命題。這些被激活的命題及其連結依靠網絡結構傳至其余相應的結點，繼續激活其它的命題及其連結，直至激活、提取足夠完成解決問題的所有命題，逐漸形成穩定的命題域和命題系，達到充實和完善個體認知結構的目的。

三、數學命題教學的要求

1.恰當地引出命題?，F代教育心理學指出，學習過程是學生掌握知識的過程，更是學生主動發現問題、分析問題和解決問題的過程。因此進行數學命題教學時，教師不宜直接提供命題的現成內容，而是應該有意識地準備一些供學生研究的素材，并通過適當的啟示或指引，激發學生的學習興趣，調動學生學習的主動性和積極性，鼓勵學生獨立思考，通過觀察、實驗、作圖、演算、分析、類比、歸納等一系列步驟，自主探索規律，建立猜想，發現命題。

2.明確命題的條件與結論。首先，要使學生明確數學命題的條件與結論，這不僅是分析數學命題之間相互關系的基礎，也是正確應用命題解決數學問題的需要。其次，要幫助學生理解數學命題的意義，并能正確地描述和用式子表達命題。對于命題的表達方式，可以用文字語言描述，也可以用公式表達，并鼓勵學生在理解的基礎上嘗試自己組織語言描述命題。

3.掌握命題的證明方法。命題的證明是數學命題教學的重點，通過證明可以揭示數學命題和其它知識間的內在聯系，加深對數學命題的理解。數學命題的證明有助于發展學生的邏輯思維能力，提高學生的分析能力、表達能力和解題能力。因此，教師在命題的證明教學中應重點分析命題的證明思路，可以先以分析法為主尋求命題的證明思路，理清證明的前因后果，再以綜合法為主連貫、完整地表述命題的證明過程。

4.明確命題的應用范圍，并能熟練運用。學習數學命題的根本目的在于應用。教師在教學中可結合例題與習題進行教學，由淺入深、由表及里、循序漸進地讓學生通過動腦思考、動口描述、動手實踐，學會自己總結命題的適用范圍、注意事項、應用價值等，以便從外延上進一步加深對命題的理解，提高學生靈活運用命題解決實際問題的能力。

5.使命題系統化，形成命題域。分析、辨別數學命題在知識系統中的地位、作用，以及各數學命題間的相互關系，有助于從整體上把握數學命題的全貌。因此在命題教學中，可指導學生將學過的命題進行歸類整理，使其系統化。將學習過的數學命題組織、連結成一個命題域，使數學命題系統化、條理化，能幫助學生從宏觀的角度，從全局上把握數學命題。

參考文獻：

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