簡潔形象語句對于教學的幫助

摘 要：數學教學中使用簡潔形象語句，對于教學實際有很大的輔助作用。本文從幾個使用簡潔形象語句的實際案例說明其可行性。

關鍵詞：簡潔形象語句；四五線；平交減；垂對加

高中數學課教學中，總結使用簡潔形象語句，對于數學知識的掌握應用具有很大的輔助作用，能簡化運算程序，使學生對復雜的知識得以快速掌握，并能準確地應用所學知識解決相關問題。因此，在實際教學工作中，對數學知識進行總結，用簡潔形象的語句進行概括是很有必要的。

平面直角坐標系中，直線y=x的傾斜角α=45°，直線將坐標平面分為三部分，角α終邊在左上部正弦值大于余弦值，右下部，余弦值大于正弦值，在直線y=x上正弦值等于余弦值，因此傾斜角為45°的直線y=x是平面直角坐標系中的一條分界線，可稱其為“四五線”，這樣學生容易記住并能準確應用。

對于三角函數y1=sinx，y2=cosx，y3=tanx中各象限的符號探究中，第一象限全部為正，第二象限只有y1=sinx為正，第三象限只有y3=tanx為正，第四象限只有y2=cosx為正，這樣按照直角坐標系中象限順序，可以總結為“全stc”（sinx、tanx、cosx的首字母）。

在解析幾何的教學中，兩條直線的位置關系中平行與垂直是兩個重要的知識內容。如：L1：A1x+B1y+C1=0，L2：A2x+B2y+C2=0在平行問題的學習中，需要化成斜截式（在此過程若y的系數為字母已知數，則需進行討論斜率是否存在）判斷斜率與截距相同與否確定兩直線的位置關系，顯然比較麻煩。但經過觀察分析，當直線L1∥L2時A1B2-A2B1=0且A1C1-A2C1≠0（B1C2-B2C1≠0）是x、y的系數及常數項的一種關系，將系數交叉相乘求差，判斷差是否為零即可，這時我們總結為“平交減”。

例1：已知直線Ll：ax+2y+3a=0，L2：3x+（a-1）y-a+7=0，若L1∥L2，求a的值。

解：∵L1∥L2 ∴a（a-1）-2×3=0且2（-a+7）-3a（a-1）≠0，a=3。

這個結論在向量的學習中同樣適用，如：

=λ1+λ2，=μ1+μ2（與不共線），若與平行（共線），則存在唯一實數k，使得=k（≠），即：λ1+λ2=K（μ1+μ2），λ1+λ2=kμ1=+kμ2，λ1=kμ1，λ2=kμ2，消去k得：λ1μ2-λ2μ1=0（在此過程需要討論分母是否為零的問題），但我們利用系數交叉相乘求差，判斷差是否為零就簡單多了，利用“平交減”λ1μ2-λ2μ1=0；另外向量=（x1，y1），=（x2，y2），若∥時，x1y2-x2y1=0（“平交減”）。

例2：設非零向量、不共線，若k+與+k共線，求k的值。

解：∵k+∥+k∴k2-1=0（“平交減”），即k=±1。

例3：已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，），若-2與共線，求k的值。

解：-2=（，3），=（k，）（利用“平交減”），

3k-（）2=0，所以k=1。

對于兩條直線：L1A1x+B1y+C1=0，L2：A2x+B2y+C2=0的垂直問題中，若L1⊥L2，同樣要化成斜截式，通過斜率之積等于負1（互為負倒數），在此過程需考慮兩直線的斜率是否存在，若兩直線斜率都存在，即有（-）·（-）=-1，化簡得：A1A2+B1B2=0，正好是直線一般式中x，y的系數對應相乘相加為零，這樣在關于直線垂直問題的研究中，只需分析系數對應相乘的和是否為零就行了，我們總結為“垂對加”（即垂直時將系數對應相乘相加）。

例4：直線L1：ax-y-2=0，L2：（a+2）x-y+1=0，若L1⊥L2，求a的值。

解：∵L1⊥L2 ∴a（a+2）+1=0（“垂對加”） ∴a=-1。

向量=λ1+λ2，=μ1+μ2（其中⊥，且，的模等于1），當⊥時，易得λ1μ1+λ2μ2=0，也符合，的系數對應相乘相加為零（“垂對加”）；坐標表示中=（x1，y1），=（x2，y2），若當⊥時，x1x2+y1y2=0（“垂對加”，即坐標對應相乘相加等于零）。

例5：=（m+1，-3），=（1，m-1），且（+）⊥（-），求m的值。

解：+=（m+2，m-4），-=（m，-2-m），由于（+）⊥（-），

∴（m+2）m+（m-4）（-2-m）=0（“垂對加”），m=-2。

這樣對于直線（一般式）與向量的平行（共線）與垂直問題，可用簡潔形象語句“平交減，垂對加”來總結概括。

高中數學教學實際中，對于某些知識內容進行分析研究，用簡潔形象的語句進行概括，能使學生快速準確掌握知識，并能靈活應用知識解決相關問題。因此，在教學中采用“簡潔形象語句”對于教學工作會起到很大的輔助作用。