加強估算教學 提高思維品質

估算是從已知指向未知的思維活動，是對運算過程或計算結果進行近似或粗略估計的一種能力。它是日常生活中常用的一種計算方法。但估算在數學教學中一直沒有受到足夠的重視，人們總認為精確性和嚴謹性是數學的主要特征，學習數學就要學習準確地進行計算。其實，在人們的日常生活中，估算比準確計算用得還多。數學課程標準也明確指出：“估算在日常生活中有廣泛的應用，在各年級應適當加強估算。”在課堂教學中引導學生將掌握的估算技能應用于解題過程中，不僅有利于學生掌握所學的數學知識，提高解題能力，而且有利于培養學生的思維能力。下面就如何提高估算教學，培養學生思維品質，談談自己的一些做法。

一、利用估算培養思維的正確性

思維的正確性是指學生的思維活動符合邏輯，形成的概念正確，判斷、推理準確。計算教學中，傳授一些估算方法，能使學生澄清是非，形成正確的思維方向，提高試題計算的正確率。

例如：在教學第七冊“加、減法的一些簡便算法”時，學生對“多加幾要減去幾”，“少加幾要加上幾”，“多減幾要加上幾”，“少減幾要再減幾”難以理解，計算時常常會混淆。比如在計算74+198時，學生在74加上200之后弄不清是再加還是再減2。常有學生錯算成：74+198=74+200+2=276。針對這種情況，在簡算時，可教給學生估算試題和個位進行確定：上面這道題一般計算相加時，個位是4+8=12，即兩數和的個位是“2”，簡算時74+200=274，和的個位是“4”，此時應該減2，和的個位才會是“2”，若再加2則和的個位變為“6”。因此，正確的方法應是：多加2要減2，即74+198=74+200-2=272。

經過這樣估算，學生對“一個數加、減接近整百、整千數的簡便計算”的算理有明確的認識，掌握了正確的解題方法，為正確答案的獲得提供了保證，從中也培養了學生思維的正確性。

二、利用估算培養思維的批判性

思維的批判性是指學生善于對自己和他人的思維活動及其結果進行嚴格的檢查和評定的一種思維品質。教學中，教師有意識地提供一些易錯的試題，讓學生主動參與估算和評價，再引導學生自行矯正，可培養學生這一思維品質。

例如：在除法計算中，學生極易將商中間的0或末尾的0遺漏，比如4824÷24=21，對此，可引導學生利用估算進行檢驗：因為4800÷24=200，4824大于4800，所以4824÷24的商一定是200多，而原式的商僅20多肯定錯。通過檢查豎式學生容易發現其錯誤所在：把商中間的0忘掉了。又如：在運用乘法運算定律進行簡便計算時，學生常會將乘法分配律與乘法結合律混淆，比如25×32=25×（4×8）=（25×4）×（25×8）=100×200=20000。對這樣的錯誤，也可引導學生通過估算發現，因為25×40=1000，32比40小，所以25×32的積肯定比25×40的積小，而簡便計算求得的積20000遠遠大于1000，因而原計算有錯。再通過分析學生不難發現原簡便計算時乘法運算定律用錯，正確的計算方法是：25×32=25×（4×8）= （25×4）×8=100×8=800。

經常引導學生這樣估算，檢驗自己或他人的運算過程和計算結果，改正解題中的錯誤，能有效地提高學生辨別是非的能力。

三、利用估算培養思維的敏捷性

思維的敏捷性是指思維過程的快慢程度，它表現為對問題能夠迅速、正確地作出判斷，從而很快地找出解決問題的方法。由于估算是以口算進行的，因此，試題計算前引導學生運用直覺思維進行估算，能夠快速地尋找最佳的計算方法。

例如：在計算（91×74）+1001+（91×15）時，用一般的方法計算費時又費力，若從試題整體觀察，憑直覺這題能簡便計算，根據分解質因數所學知識估算1001中含有91這個相同因數，通過計算果然1001=91x11，因而計算可舍棄多余的思維，壓縮計算步驟得到如下簡便算法：原式=（91×74）+（91×11）+（91×15）=91×（74+11+15）=91×100=9100。

引導學生通過估算選擇最合理、最簡捷的計算方法，不但能使學生做到正確、迅速、合理，而且還能培養學生思維的敏捷性。

四、利用估算培養思維的深刻性

思維的深刻性是指學生在思考問題時，不被表面現象所干擾，能抓住事物內在規律和實質，預見事物的發展過程和結果。計算教學時引導學生根據式題的數字特點，運用分析、推理等邏輯方法，進行類推、估測得出計算結果，能有效地培養學生思維的深刻性。

例如：在“乘數是兩位數的乘法”教學中，我出示這樣一道題：163×24，豎式排好后，當學生第一步用乘數個位數上的4與被乘數163相乘得652時，我問：“下一步應如何算？”在學生回答出用乘數十位上的2去乘被乘數的每一位數時，我又問：“乘數十位上的‘2’與乘數個位上的‘4’有什么關系？”學生容易答出：“2是4的一半。”“4乘163的積是652，那么乘數十位上的‘2’與被乘數163相乘的積請同學們估算一下應是多少？為什么？”“因為2是4的一半，所以乘數十位上2與被乘數163相乘的積應是4乘163積652的一半即326。”接著再引導學生明確326是表示326個十，6應和乘數的十位2對齊。

這樣估算，促使學生透過數字的表面看到數值的實質，不僅加深了學生對計算法則的理解，提高了計算能力，而且有效地培養了學生思維的深刻性。

總之，在計算題教學中，科學利用估算，對學生進行訓練，能使學生加深理解和掌握計算題的算理和算法，明確試題答案的范圍，減少計算錯誤，對提高學生的計算素質和培養良好的思維品質大有益處。