例談在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)

培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力是新課標(biāo)的重要理念。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生在觀察、操作、討論、交流、猜測(cè)、歸納、分析和整理的過(guò)程中，理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出、數(shù)學(xué)概念的形成和數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得以及數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，逐步培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)，使學(xué)生形成探索和解決問(wèn)題的實(shí)踐能力。圓錐體積是小學(xué)幾何知識(shí)教學(xué)中最后一部分計(jì)算體積的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已經(jīng)會(huì)計(jì)算圓柱的體積，掌握了圓錐的特征。下面，筆者以“圓錐的體積”一課為例，談一談如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。

一、解決具體問(wèn)題

開始上課時(shí)，教師可以向?qū)W生做下面的演示：有一大一小兩個(gè)透明的圓柱形容器，大圓柱形容器是空的，小圓柱形容器內(nèi)裝有適量的沙子。教師將小圓柱形容器的沙子慢慢倒入大圓柱形容器中，直到沙子在大圓柱形容器中形成一個(gè)底面正好是容器底面的圓錐形沙堆為止。讓學(xué)生思考：能否想辦法求出這個(gè)圓錐形沙堆的體積呢？有的學(xué)生說(shuō)可以把沙子倒回小圓柱形容器中使它恢復(fù)到圓柱形狀，再量出底面直徑和高，就能計(jì)算出它的體積；有的學(xué)生說(shuō)可以晃動(dòng)大圓柱形容器，使圓錐形沙堆變成圓柱形，也能計(jì)算出它的體積。教師讓幾名學(xué)生按照這些方法做，果然計(jì)算出了圓錐形沙堆的體積，學(xué)生體會(huì)到了成功的喜悅。

二、探索一般問(wèn)題

當(dāng)學(xué)生正在為自己的成功高興時(shí)，教師接著問(wèn)：“像小沙堆這樣的圓錐體，我們可以把它轉(zhuǎn)化成圓柱形后求它的體積。但是，像鉛錘這樣的圓錐體，我們無(wú)法改變它的形狀，怎么求它的體積呢？”學(xué)生陷入沉思之中。教師提示：圓錐形沙堆可以轉(zhuǎn)化成圓柱求出體積，說(shuō)明圓錐的體積和圓柱的體積之間可能存在著某種關(guān)系。那么，它們之間究竟有沒(méi)有關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？什么樣的圓柱和什么樣的圓錐體積之間有關(guān)系？

1.動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，記錄數(shù)據(jù)

教師將學(xué)生分成若干組，每組4～6人，每組準(zhǔn)備有下列物品：水適量；薄壁、透明的圓柱和圓錐形容器各3個(gè)，分別編號(hào)為圓柱l、圓柱2、圓柱3，圓錐1、圓錐2、圓錐3，其中圓柱l和圓錐1等底等高，圓柱2和圓錐2等底等高，圓柱3和圓錐3等底等高，其余的圓柱和圓錐之間不存在等底等高的關(guān)系（這些關(guān)系不告訴學(xué)生）；每組還有一張實(shí)驗(yàn)記錄單（共3張，分別標(biāo)上1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)）。

圓柱和圓錐的體積關(guān)系實(shí)驗(yàn)記錄單

請(qǐng)學(xué)生互相配合，先將l號(hào)圓柱裝滿水，再把這些水倒入1號(hào)圓錐中，直至倒?jié)M為止，將結(jié)果記錄下來(lái)，填入記錄單對(duì)應(yīng)的格中。然后再將l號(hào)圓柱裝滿水，分別倒入2號(hào)、3號(hào)圓錐中，記錄下倒的次數(shù)。對(duì)2號(hào)、3號(hào)圓柱也這樣操作。如果倒水時(shí)不能得到整數(shù)次，可以用“幾次多些”或“幾次少些”來(lái)記錄。要求學(xué)生一定要仔細(xì)操作，每次都要灌滿，而且不流不灑，使結(jié)果準(zhǔn)確。

2.分析數(shù)據(jù)，概括規(guī)律

學(xué)生做完上面的實(shí)驗(yàn)后，教師要將每組記錄的數(shù)據(jù)都展示給全班同學(xué)，指出：“因?yàn)閳A柱和圓錐形容器的壁很薄，可以忽略不計(jì)，所以，我們用圓柱形容器中盛滿的水代表圓柱的體積，用圓錐形容器中盛滿的水代表圓錐的體積，那么圓柱中的水向圓錐中倒的次數(shù)就表示圓柱的體積是圓錐的倍數(shù)。請(qǐng)同學(xué)們觀察總結(jié)一下，在所有各組記錄下的數(shù)據(jù)中，哪個(gè)數(shù)出現(xiàn)的最多？說(shuō)明什么？請(qǐng)各組同學(xué)仔細(xì)比較一下本組的學(xué)具，看一看這些體積成3倍關(guān)系的圓柱和圓錐之間有什么相同的地方？由此你能得出什么結(jié)論？”經(jīng)過(guò)討論，大多數(shù)小組都能得出：只有在等底等高的情況下，圓柱的體積是圓錐的3倍。于是，教師很順利地引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓錐的體積公式：等底等高時(shí)，圓柱的體積是圓錐的3倍，也就是說(shuō)，圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一，即：圓錐體積=×圓柱體積，因?yàn)閳A柱體積=底面×高，所以，圓錐體積為：×底面積×高，用字母表示就是V=sh。

3.運(yùn)用公式，解決問(wèn)題

總結(jié)出圓錐的體積公式后，教師就讓學(xué)生解決開始上課時(shí)提出的問(wèn)題：如何求圓錐形鉛錘的體積？大多數(shù)學(xué)生都能回答：只要知道底面積和高，就可以運(yùn)用公式，求出它的體積。然后讓一名學(xué)生量出需要的數(shù)據(jù)，告訴大家，再讓學(xué)生根據(jù)他提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，求出鉛錘的體積。

為進(jìn)一步鞏固圓錐的體積公式，讓學(xué)生把所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中，解決實(shí)際問(wèn)題，提高實(shí)踐能力，可出示下述題目：在打谷場(chǎng)上，有一個(gè)近似于圓錐形的麥堆。測(cè)得它的底面直徑是4米，高1.2米。已知每立方米小麥735千克。這堆小麥的重量是多少？（得數(shù)保留整千克。）

教學(xué)此題時(shí)，重點(diǎn)啟發(fā)學(xué)生思考：要求麥堆的重量，必須先求出什么？如何求圓錐形麥堆的體積？求出麥堆的體積后，怎樣求它的重量？如果有條件，最好讓學(xué)生走出教室，通過(guò)親自測(cè)量、計(jì)算，求一下圓錐形沙堆、煤堆或麥堆的體積，切實(shí)提高學(xué)生的實(shí)踐能力。測(cè)量時(shí)，教師要進(jìn)行必要的指導(dǎo)。

總之，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師始終以組織者的身份，激發(fā)學(xué)生興趣，指導(dǎo)學(xué)生探索問(wèn)題，讓學(xué)生積極思考，認(rèn)真動(dòng)手操作，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性、創(chuàng)造性，注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，達(dá)到提高學(xué)生素質(zhì)的目的。