巧用數學知識 妙解生物習題

摘 要：本文著重分析了高中生物教學中一些與數學學科有一定聯系的部分知識。通過聯系與數學學科相關的知識，達到輕松理解掌握生物學知識、巧妙解決生物難題的目的。

關鍵詞：數學知識；生物習題；解題方法

計算題在生物學科中已成為一種常考、必考的題型，且深受命題者的青睞。此類試題的解題關鍵是有扎實的基本功，能巧妙地運用數學思想對題干進行合理分析、綜合推理、準確計算，得出正確答案。將數學知識和數學思想運用到生物教學和一些生物習題的解答中，同時能對特殊的問題加以區別，就可以達到事半功倍的效果。

一、利用簡單的數學思維和方法，解決生物教學中的簡單計算

這一類計算題的特點是根據生物學的基本原理和基本結構特點或根據新陳代謝所產生的物質、反應需要的原料、生命活動過程中某物質通過的特殊結構等進行簡單計算。

例1：一段原核生物的mRNA通過翻譯可合成一條含有11個肽鍵的多肽，則此mRNA分子至少含有的堿基個數及合成這段多肽需要的tRNA個數，依次為

A.33 11 B.36 12 C.12 36 D.11 36

（答案 C）

二、利用數形結合，巧解生物代謝、細胞增值、DNA復制等問題

例2：用32P標記了玉米體細胞（2N=20）的DNA分子雙鏈，再將這些細胞轉入不含32P的培養基中培養。在第二次細胞分裂的中期、后期，一個細胞中的染色體總條數和被32P標記的染色體條數分別是

A.中期20和20、后期40和20

B.中期20和10、后期40和20

C.中期20和20、后期40和10

D.中期20和10、后期40和10

解析：此題主要考查DNA分子的半保留復制。單純靠理解，解此題比較困難，但以一對同源然染色體為例結合有絲分裂的圖像，畫出圖像（如下圖），即可一目了然，簡單明了。假設圖A是一個正常的玉米體細胞，經過第一次有絲分裂形成的子細胞為體細胞（圖B）；在第二次有絲分裂的中期、后期分別為圖C和圖D。故從中可看出，被32P標記的染色體條數分別為20條和20條。故選A。

利用數形結合使抽象思維和形象思維結合，通過對圖形的認識，數形結合的轉化，使問題化難為易，化抽象為具體。諸如此類，考查學生能用數形結合角度分析變量之間的關系，學生結合數學函數圖形的變化關系，從生物學知識的角度來解答，問題就會迎刃而解了。

三、利用排列組合原理，巧解生物中蛋白質、核算等物質多樣性問題

例3：一個二倍體的種群中，已知一條常染色體的某一基因位點上有6種不同的復等位基因，那么在這個群體中，可能存在的基因型的總數有多少？其形成的三倍體有多少種可能的基因型？

解析：本題首先要明確二倍體的體細胞中基因必須是成對存在，基因型有二種情況：純合子和雜合子。如有n對復等位基因，由于純合子每對基因必須相同，因而有C種，雜合子每對基因必須雜合，因而有C種，這樣，可能存在的基因型總數為C+C=21種。如形成三倍體，則可組成的基因型為C+2C+C=56種。

四、利用數學中的乘法原理和加法原理，巧解遺傳中的概率問題

例4：如圖為甲、乙兩種遺傳病（分別由A和a，B和b兩對等位基因控制）的家族系譜圖，已知Ⅰ-1不攜帶任何致病基因，請分析回答有關問題：Ⅲ-2與Ⅲ-3結婚后生育完全正常孩子的概率為________，生育只患一種病孩子的概率為________，生育兩病兼患孩子的概率為________________。

分析：據圖分析Ⅲ-2的基因型為aaXbY，Ⅲ-3的基因型為Aa（1/2）XBXB、Aa（1/2）XBXb。逐病分析：Ⅲ-2和Ⅲ-3婚配后，對于甲病，正常、患病概率均為1/2，對于乙病，患病概率為（1/2）×（1/2）=1/4，正常概率為3/4。則Ⅲ-2與Ⅲ-3生育的孩子中完全正常的概率=（1/2）×（3/4）=3/8，兩病兼患的概率為（1/2）×（1/4）=1/8，只患一種病的概率為1-3/8-1/8=1/2。或先利用乘法原理算出只患甲病和只患已病的概率，再利用加法原理求出只患一種病的概率。只患甲病的概率為（1/2）×（3/4）=3/8，只患已病的概率為（1/2）×（1/4）=1/8，則只患一種病的概率為3/8+1/8=1/2。

五、利用完全平方式，巧解進化中基因、基因型頻率及遺傳中隨機交配問題

數學中的完全平方式為（a+b）2=a2+b2+2ab，生物學習中有遺傳平衡方程，即在滿足遺傳平衡的前提下，一個種群中，控制一對相對性狀的一對等位基因為Y和y。如果用p代表基因Y的頻率，q代表基因y的頻率。那么，遺傳平衡定律可以寫成（p+q）2=p2+2pq+q2=1，p2代表一個等位基因（如Y）純合子的頻率，q2代表另一個等位基因（如y）純合子的頻率，2pq代表雜合子（如Yy）的頻率。如果一種群達到了遺傳平衡，其基因型頻率應當符合p2+2pq+q2=1。此定律形式與完全平方公式很相似，學生對此應用比較熟練，但對遺傳平衡方程不熟悉。我們只要將完全平方公式的值看成1，兩者在計算上從數學角度是相同的，就可以用來計算基因頻率和基因型頻率，及一些遺傳的題目。

例5：人群中，每2500人就有1人患囊性纖維病，這是一種常染色體遺傳病。一個健康的男子與一個該病攜帶者的女子結婚，生一個患此病的女孩的概率是（）。

A.1/25 B.1/100 C.1/204 D.1/625 （答案C）

分析：從“每2500人就有1人患囊性纖維病”得出a的基因頻率為1/50，則A的基因頻率為1-1/50=49/50，根據遺傳平衡定律可知，AA的基因型頻率為（49/50）×（49/50），Aa的基因型頻率為2×（49/50）×（1/50）。在健康男子中Aa所占的概率為[2×（49/50）×（1/50）]÷[2×（49/50）×（1/50）+（49/50）×（49/50）]=2/51，進而可知，一個健康的男子與一個該病攜帶者的女子的后代中出現得病女孩的概率為（2/51）×（1/4）×（1/2）=1/204。

六、利用一元一次方程，妙解生物實驗題

生物中的實驗題分為兩大類——驗證性的和探究性的。實驗中必然有自變量和應變量，不管哪一種實驗題，應變量總是隨自變量的變化而變化，實驗中要遵循單一變量原則，保證只有一個自變量，有很多量為無關變量。此形式與數學中的一元一次方程很相似，可以借助一元一次方程來理解實驗設計題，即實驗題的數學模型為y=kx+b的一元一次方程（x為實驗的自變量，y為實驗的因變量，b為實驗的無關變量）。實驗過程中通過改變自變量x，檢測因變量y的變化，反映生活中和課本中的有關知識和現象，實驗中嚴格控制好無關變量b。既然是數學模型，就具有數學曲線的特點，即用直角坐標系（x、y）表示函數y=kx+b，其中自變量（x）一個，因變量（y）也一個，是典型的二維坐標曲線，這樣就可以很快將實驗的結果以圖形、圖表的形式表示出來，使實驗結果清晰明了。

生物學習中會涉及到很多計算題，因此就有很多地方可以用到數學知識，除以上涉及到的以外，常用的還有像數學中的極限思想、數學歸納法等。如果教師在平時的教學中能有意識地加強數學知識的滲透，借助數學知識，突破生物學習中的一些難點和重點，學生就能減輕學習的負擔，提高學習效率，教師也會提高教學效率。

參考文獻：

樊向利.試論模型在高中生物教學中的作用[J].中學生物學，2007，23（7）：20-22.