讀懂“規定”體驗“合理”

摘要：對于“數學規定”類知識的教學，勿以“就是這樣規定的”之言來回答學生，這會扼殺兒童的好奇心與創造性。要讓學生在過程中感受“規定”的合理性，并在這個過程中學會數學思考，感悟理性精神。弄清“規定”道理的背后，是孩子感受數學文化味兒的過程。

關鍵詞：數學規定;內涵;直觀體現

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A " " 文章編號：1992-7711（2015）13-085-2

對于“數學規定”的教學，我們必須從數學知識發生發展的視角加以審視，從直接經驗對學生學習的積極作用加以考量。

一、規定，數學知識內涵的直觀體現

有些數學中的規定來源于數學知識的內涵，是知識本質的直觀體現，比如角的表達方式、負數的表達方式、小數乘法豎式計算的對齊方式等。當我追問這些規定時，發現“規定”就是以知識的內涵做支撐。幫助學生體驗這些“規定”的過程，也就是讓學生體會了知識的內涵的過程。

《角的初步認識》是二年級的教學內容，其中有兩種“指角”的方式。老師們在教學時，經常會出現學生“指角”不規范（指頂點）時接過學生的槍，一陣掃射之后，讓學生知道，“指角”可以用“∠”指法，也可以用“”指法。

“指角”是表達對角的認識的直觀操作，建立在認識的基礎之上。學生出現“指角”不規范反映了學生認識角的原有經驗，教師應該引導學生逐層體驗，深化認識，讓學生體驗“指角”方法的合理性，達到知其然，知其所以然。

教學片段：

1.描角 抽象角

師：出示五角星。

師：知道為什么叫五角星嗎？（生：因為有五個角）你能指出五角星的五個角在哪兒嗎？（生指出了五個角的頂點。）

師：如果老師想把其中的一個角描下來，您能幫幫老師嗎？（生比劃描的過程）

……

2.畫角、想角

引導：要研究“角”需要先畫出一個角，如果畫一個角？需要什么工具？自己動手畫一個角，畫好閉眼想一想畫角的過程。

3.比較、概括

師提問：把你畫的角、描的角和屏幕上的角比一比，這些角有什么共同之處呢？

師：這些都有自己的名稱，讓學生閱讀課本。匯報學會什么？引導得出角的共同特征——一個頂點兩條邊。（讀順口溜。）

4.示范畫角、指角

師談話：根據角度名稱來看畫角的過程，我們應該先畫頂點，再畫兩條邊。在指角時，也應該這樣。

談話：（出示鐘面）鐘面上的兩根指針形成了角（生規范的指角）。鐘面上依次轉動時針和分針，抽象出三個角比較上面角的大小。

提問：（課件）你發現什么？角有大有小。什么原因使角變大的？

師：（操作活動角，轉動一條邊）怎樣使角變大，怎樣使角變小？

師講解：所以，數學上用“”符號來指角，表示角的大小。

從這個案例可以看出，理解有些“數學規定”需要一定的知識做支撐，失去學生的認識基礎，“規定”就會像死魚眼珠。教學時需要挖掘“規定”背后的價值，才能使“規定”的教學成為有源之水。

二、規定，是數學自由創造的直觀體現

數學上有些規定不僅僅是抽象的結果，也是人類自由創造的結果，是人們為了研究的需要而人為規定的，這類規定就像生活中的交通規則一樣，保證了數學的秩序，有著獨特的價值。如線段要畫兩個端點，區別于以后的直線、射線，由于知識的體系問題，學生還不甚明白。在教學過程中需要教師前瞻后顧，讓學生的認識螺旋上升，學到“有后勁”的知識。

《認識線段》也是二年級的教學內容，學習完之后，學生總是對兩端為什么需要加兩個端點有疑惑。如何才能解釋學生心中的疙瘩？在讓學生通過實例，充分了解了線段的特征之后，本人做了一些嘗試。

教學片段：

畫線段

師：如果要研究線段，得先把它們畫在黑板上，你們認為應該用什么來畫？（生嘗試，知道先比畫，在直尺上做一個標記）

師：您為什么要做個標記？

生：因為這樣從頭畫到這兒就和這條線一樣長？

師：您能在這條線段上畫出另外一條線段嗎？

（學生直接比畫后在原來的線段上畫了一個端點的短線）

師：你畫這個小短線干嗎？

生：這樣就可以知道從這兒到這兒跟另一條線一樣長。

師：也就是告訴我們到這兒為止，不能往后去了是嗎。你的想法和數學家的想法一樣，為了表示出線段的兩端，即從哪兒開始，哪兒結束，我們在數學上畫線段時，需要在兩端畫兩個小短線，稱之為端點。

從中可見，端點屬于兒童能夠自主建構的“數學規定”，可以嘗試進行“再創造”方式的學習，讓學生體驗“數學規定”形成與發展的過程。親身經歷人類思維發展中的那些關鍵性步子，感受并體會“數學規定”的產生是自然的，從而更好地了解“數學規定”在數學內部發展中形成的思想背景與承擔的功能，達到對規定更深刻、更精確、更厚實的理解和把握。

三、規定，是數學選擇過程的直觀體現

有的數學規定是人類經過很長時間的選擇逐步優化而成，是數學發展的見證，也是數學簡約美感的體現，如除法的豎式、分數的寫法等。這類規定性知識的教學難以實現再創造的教學過程，但也可嘗試讓學生體驗數學選擇的合理性，從而夯實對這類知識的理解。

二年級的《除法豎式》教學是除法豎式的初始課，這節課讓學生去創造出除法算式難以實現，但是讓學生感受這種豎式的合理性，理解豎式的意義是應該有的目標追求。所以我在教學時以有余數除法引入豎式，再輔以整除豎式的解釋來實現教學目標。

教學片段：

1.復習引入，體驗需求

出示45+28，72-15（學生獨立解答，并且板書匯報。）

呈現問題：媽媽買了12個蘋果，每5個放一盤，可以放幾盤？（生通過動手操作獨立解答，嘗試豎式。）

（學生在模仿加減豎式時已經有困惑，知困而學，但是學生只有4人會正確豎式，全是之前見過或學習過。更多的學生仍是加、減豎式格式的遷移修正。）

學生展示：

2.展現想法，對比感受

師：除法豎式，到底應該是怎樣寫的呢？如果A、B和C三種方式的寫法都對，你喜歡哪一種寫法？既然我們都認為方法A、B比較簡單，為什么書上會選用C方法呢？

生：第3種方法寫出了余數得到的過程。

師引導：可見，在加減乘除的豎式中，除法比較特別，特別在哪兒？要知道是否有余數，還需要知道什么？

生：需要知道分了多少？

師：比較三種豎式，哪個更好地表示出分水果的過程？那你能對著豎式的每個數把自己分的過程說一說嗎？

3.重溫意義，體驗合理

呈現問題：媽媽買了12個蘋果，每4個放一盤，可以放幾盤？（生獨立解答，嘗試豎式。）

師：（出示兩種豎式）現在沒有余數，需要寫2個12嗎？這兩個12分別表示什么？

（生討論交流）

師生結合圖示小結：教師拿來12個水果，把4個水果放在1個盤子，需要幾個盤子？學生分掉12個水果，教師剩下0個。教師的12是一個12，學生的12是3個4。兩個12是有區別的。

4.深入對比，形成結論

師：同學們，根據這個過程，你覺得兩種豎式寫法，哪一種比較合理？

師小結：因為它比較好地記錄了分的過程。同學們，我們開始都認為方法A，B比較簡單，現在我們都知道了C方法比較合理，能談談你的想法嗎？

可見，數學規定的教學有時需要讓學生體驗，體驗“規定”的合理之處;有時需要解釋，解釋的有理有據，并且讓學生能夠接受。這就需要我們不斷提升自己的數學本體性知識，了解數學規定背后的意義，弄清“數學規定”教學的有價值和無價值，根據具體狀況有所選擇，有所側重，在教材不便說或沒有說清楚的地方尋找路徑，智慧教學。

[參考文獻]

[1]湯衛紅.基于兒童立場的數學規定教學[J].江西教育，2013（11）.

[2]季國棟.關于“數學規定”的理性思考和教學實踐[J].課程教材教法，2014（05）.