問題設置 需留給學生適度的思維空間

【關鍵詞】問題設置 思維空間

小學數學

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）03A-

0017-02

數學學科的特點決定了課堂是由一個個問題串聯而成的。在問題中，學生學會了知識，發展了思維；在問題中，學生學會了探究，發展了能力。正因如此，在數學課堂中設置問題才顯得更為重要。

數學問題是引導學生思維的航標，它體現著教師的講課技巧和課堂設計的匠心獨具。數學問題是教師在充分研究教材、教法的基礎上，有意識地設置的疑問，是教師故意布下的迷陣，用以引導學生思考解決問題的方法，在解決問題的道路上，利用已有的數學知識和已具備的數學能力排除障礙，獲得問題的答案，從而獲得數學知識，提升數學能力。

但是，數學問題的設計是最能體現教師授課技藝的環節，問題設置過于簡單，不能引發學生思考；問題設置過于困難，學生思維不能企及。只有難度適中的問題，才能夠引發學生思維。因此，教師的問題設置要留給學生思考的空間，使學生在充分調動思維的基礎上“跳一跳，夠得著”，留給學生適度的思維空間。

一、合理的問題情境是創設數學問題的前提

中學生的思維呈現聯想和猜想豐富的特點，教師要充分利用學生的思維特點精心創設問題情境，引發學生的聯想，為激活學生思維打下基礎。問題情境可以從學生的生活實際入手，也可以讓學生進行問題情境展示，還可以利用一些學生喜歡的故事來切入。

例如，在講解人教版七年級數學上冊《有理數的乘方》時，教師在上課前提出了這樣一個問題：“大家知道珠穆朗瑪峰有多高嗎？對，8848米。一個人說，如果給我一張足夠大的紙，對折64次就可以和珠穆朗瑪峰一樣高。同學們，你們說這可能嗎？”學生對這個問題很是懷疑，有的覺得有可能，有的覺得不能相信，進而引發學生思維的碰撞，為本節課講解新知打下基礎。

又如在講解《概率》一課時，教師可以利用問題設置這樣的情境：在上課前教師拿出一朵紅花并解釋說：“昨天家里來了兩個小朋友，都喜歡這朵花，可是老師只有一朵，她們都想要，我沒辦法，就采用拋硬幣的方法分給她們，如果是正面甲小朋友要紅花，如果是反面乙小朋友要紅花。結果，小家伙們都哭了。”同學們聽完都笑了，教師接著說：“這個方法公平嗎？想不想通過實驗來驗證？”

二、問題設置要能夠調動學生的內在思維

教師在講課中設置的問題，要能夠引發學生的興趣，激發學生探究思考的欲望。設置的問題就像火柴，能夠點燃學生思維的火種，調動學生的內在思維。例如在講解《概率》一課時，教師提出問題：

師：拋一枚硬幣，看看硬幣出現正面和反面的次數哪個多。我們拋600次怎么樣？

生：拋這么多次，還沒拋完就要下課了，太浪費時間了。

師：那同學們有什么好辦法？

（教師設置這個問題讓學生去解決，鍛煉學生解決實際問題的能力，同時也讓學生不盲從教師，而有自己的思考，這也是思維鍛煉的一部分）

生：我們分成6個小組，每個小組拋100次，在每個小組中，每個人只需要拋大約16次就可以了。

（學生把大的數據進行化解，分成小的數據進行，具有可操作性）

（教師讓每個小組把記錄的數字展示到黑板上）

師：你能利用我們的數據，繪制成統計圖嗎？

（該問題讓學生通過舊知聯系新知，選擇最合適的數據統計圖進行數據分析。之前學習的統計圖有折線統計圖、扇形統計圖、直方圖等，學生需要自己分析哪種統計圖更利于分析數據，從而鍛煉學生的思維能力）

（學生通過分析，多數采用折線統計圖來表示數據）

師：觀察所繪制的折線統計圖，你有什么發現？

（該問題并沒有明確讓學生去觀察什么，而是給學生留出了較大的思維空間，讓學生從自己的理解角度去發現數據中蘊含的規律。數學學習的過程不在于教會學生多少知識，而在于學生有多少思維活動參與其中。沒有思維參與的數學，不能稱之為數學）

三、問題設置要能夠引導學生總結思維的方法

教師在數學課堂中應通過問題設置，調動學生思維，引導學生總結思維的方法。例如在教學《一次函數》時，教師就要通過問題的鏈接，引導學生思考正比例函數畫圖的方法以及性質，為以后函數的學習奠定思維的基礎。

教師在講課之前給出幾個函數解析式：y=2x、y=3x、y=-2x.

師：每個函數都有圖象與它對應，這幾個函數也不例外。這節課我們就通過圖象來研究正比例函數的性質。請把y=2x、y=3x這兩個函數的圖象畫在同一坐標系中。

（教師觀察學生畫完后，讓學生說出自己是怎樣畫圖的）

生1：在畫y=2x的圖象時，我先取x=1，得到對應的y值為2；再取x=2，得到對應的y值為4，然后連接這兩個點就得到了y=2x函數的圖象。

師：這么說你找了2個點？

生1：是的。

師：還有不同的畫法嗎？

生2：因為正比例函數的圖象都過原點，因此我只取了一個點x=1，y=2，把這點和原點連接得到函數y=2x的圖象。

師：這個同學取了一個點。還有其他畫法嗎？

生3：我覺得點取得越多，得到的圖象越精確，因此我取了4個點。

師：通過這幾個同學的回答，我們可以看出，在畫圖的過程中，有的同學取了1個點，有的同學取了2個點，有的同學取了多個點。你們認為哪種畫法更好呢？

生4：我覺得取1個點的畫法好。因為在正比例函數中，x=0時y=0，說明圖象過原點，因此取一個原點之外的點就可以了。

師：原點算作一個點嗎？這個函數的圖象是由幾個點確定的？

生：原點也算一個點，這樣來看，正比例函數圖象的確定需要2個點，因為兩點確定一條直線。

（至此，在教師一步步的引導下，學生通過自己的思維總結出：一次函數圖象因為是一條直線，因此只需要找到2個點就可以確定其位置了。從而達到教學的目的）

師：觀察你手中的函數圖象，你還能發現什么？

（教師給學生充分的思考空間，讓學生去體驗、思考。學生通過合作探究會發現函數圖象的一些性質）

生5：我發現當自變量x的系數是正數時，圖象經過第一、三象限；當x的系數是負數時，圖象經過第二、四象限。

生6：我發現，當x變化時，y也隨之發生變化。

（學生的這個發現，正是教師下一步要講解的重點，因此應緊緊抓住學生的這個發現，讓學生去總結、提煉自己的思維）

師：具體來說，y是如何隨x的變化而變化呢？

（教師通過明確的問題指向，讓學生把探究、觀察的重點放到如何變化上來，這也是本節課的教學重點）

生7：我發現x增大，y也增大，并且y與x的比值一定，這種增加是有一定規律的。

生8：我發現，當x的系數是正數時，y的值隨x的值增大而增大；當x的系數為負數時，y隨x的增大而減小。

師：這些規律，你們是怎么發現的？

（通過這個問題的提出，讓學生進一步思考自己發現規律的過程，在反思思考過程的同時，也讓學生總結自己的思維方法）

生9：我通過列表發現，x的取值越來越大，對應的y值也越來越大。

生10：我通過直尺的移動發現，因為把直尺的一邊和函數圖象重合，然后慢慢沿直線方向移動直尺。我發現，x的值不斷增大，y的值也不斷增大。

師：誰能舉出實際生活中的一次函數？

（問題的設計，體現出數學和生活相聯系，進一步鍛煉學生“用數學”的思維）

四、問題的設置要能夠培養學生良好的思維品質

學生良好的思維品質包括思維的簡潔性、發散性、深刻性、聯想性等。教師的問題設置要能夠留給學生充分的思考空間，培養學生的思維品質。

數學問題是千變萬化的，而數學的美也蘊含在這些變化中。同樣，這些變化也承載著鍛煉學生思維、培養學生思維品質的作用。

例如，（如右圖）等邊三角形ABC被直線DE截去一個角，那么∠1+∠2是多少度？

生：因為∠1和∠2為三角形ADE的外角，

所以∠1=∠A+∠AED，∠2=∠A+∠ADE

∠1+∠2=∠A+∠AED+∠A+∠ADE

=2×60+（180-60）

=120+120

=240°

師：這個解法很好，利用了三角形外角的知識。仔細觀察圖形，還有沒有別的解法可以更簡單更直接呢？

（問題設置引發學生的多向思維，鍛煉學生思維的簡潔性和發散性）

生：因為四邊形DBCE的內角和為360°，

所以∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）

=360°-120°

=240°

師：如果是正四邊形、正五邊形、正六邊行被直線DE截去一個角后，∠1+∠2的值是多少？如果是正n邊行呢？

教師的問題不斷深入，也不斷趨于一般化和規律化，從而促使學生的思維不斷得到提升。

數學問題的設置能夠鍛煉學生的思維，激發學生的學習興趣。問題的探究過程也正是學生思維訓練的過程，教師問題的設置要留給學生充分的思考空間，讓學生的思維就像置于水中的游魚，能夠自主穿梭，不會因為問題過于簡單疏于動腦，也不會因為問題過于困難而百思不解。

（責編 林 劍）