抓實基本環(huán)節(jié) 發(fā)展猜想思維模式

【關(guān)鍵詞】猜想 思維模式 基本環(huán)節(jié)

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）03A-

0037-02

適宜的猜想是步入數(shù)學(xué)新境界的有效武器，也是學(xué)生走向創(chuàng)新學(xué)習(xí)的必由之路。在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要因地制宜，營造民主和諧的教學(xué)氛圍，鼓勵學(xué)生大膽猜想，哪怕是奇特的、新異的、甚至可能是錯誤的猜想，并以此引導(dǎo)學(xué)生解讀猜想、驗證猜想，促進(jìn)積極的思維碰撞，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿理性，充滿智慧。因此，教師要抓實平時教學(xué)的基本環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生積極猜想的思維模式，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升。

一、問題引領(lǐng)，引發(fā)有效猜想

有效的問題是引發(fā)猜想的動力源泉。因此，在教學(xué)中教師要善于設(shè)計問題，以此激發(fā)學(xué)生的求知欲望，能夠圍繞問題進(jìn)行合情猜想、大膽猜想，并誘發(fā)學(xué)生積極探索。適當(dāng)?shù)奶釂柺羌ぐl(fā)猜想的催化劑，也能把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)引入到探索旅途之中，讓學(xué)生感受到猜想的價值，體味到猜想的樂趣，從而以更加飽滿的熱情投入到新知的探求中。

如，在教學(xué)人教版三年級數(shù)學(xué)上冊《認(rèn)識幾分之一》時，筆者設(shè)計了這樣一個教學(xué)活動：用自己手中的正方形紙片創(chuàng)造出二分之一。活動要求引發(fā)了學(xué)生積極探索的興趣，在學(xué)生的交流展示中，又引發(fā)了新的猜想：“除了這些折紙，還有沒有其他的折法呢？”“能否用任意的一條直線也能達(dá)到這樣的效果呢？”學(xué)生積極的猜想，引發(fā)了積極的創(chuàng)造活動。有的學(xué)生提出：下圖中的涂色部分就是正方形的二分之一。針對學(xué)生們意見不一致的情形，筆者組織學(xué)生展開辯論。“我認(rèn)為黑色的部分大。”“我認(rèn)為灰色的部分大。”……“我們光口頭爭辯是不能讓人信服的，你打算用什么方法來驗證自己的猜想呢？”問題將學(xué)生從消極的爭論當(dāng)中引出來，將學(xué)生從比嗓門大引領(lǐng)到比思維縝密中。當(dāng)學(xué)生梳理出得到正方形的二分之一可以有5種分法時，筆者并不滿足學(xué)生的回答，而是繼續(xù)追問：“是不是只有這5種分法呢？”問題會刺激學(xué)生的神經(jīng)，促使學(xué)生反思，去進(jìn)一步猜想。當(dāng)學(xué)生在不斷嘗試后，發(fā)現(xiàn)“經(jīng)過正方形中心點的所有直線都可以把正方形平均分成2份，這樣其中1份一定都是正方形的二分之一”，學(xué)習(xí)就變得豐富多彩起來。

有效的猜想來源于問題的啟迪。在教學(xué)中教師的提問不一定要多，但必須要精，要是畫龍點睛之筆。如“你是怎樣想的呢”“用什么方法來驗證自己的猜想呢”等，簡潔的問題宛如在平靜的湖面中投進(jìn)了石子，勢必會激起學(xué)生思維的漣漪，促進(jìn)學(xué)生思維的更大發(fā)展。

二、活動反思，加速驗證猜想

著名數(shù)學(xué)教育家G·波利亞說：“數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過程與其他任何知識的創(chuàng)造過程是一樣的。在證明一個數(shù)學(xué)定理之前，你先得猜測這個定理的內(nèi)容，在你完全做出詳細(xì)的證明之前，你先得推測證明的思路。”所以把數(shù)學(xué)活動當(dāng)成驗證猜想的利器是可行之舉，更是明智之舉。

首先，操作可以克服小學(xué)生抽象思維不足的局限，給學(xué)生更多的直觀感知，讓學(xué)生獲得更多的體驗。從而為學(xué)生的猜想提供和諧的氛圍和理想的情境。如，在教學(xué)人教版六年級數(shù)學(xué)下冊《圓柱的表面積計算》時，就可以設(shè)計給圓柱體玩具穿外衣的活動，有的學(xué)生只考慮一個側(cè)面，有的學(xué)生還會加上一個底面，有的還會添上2個底面。不同的操作活動，勢必會誘發(fā)學(xué)生猜想：“圓柱的表面積是什么呢？”“我們怎樣去計算這些面積呢？”猜想誘使學(xué)生更好地解讀活動，從加側(cè)面的過程中感悟到側(cè)面的展開圖是長方形，進(jìn)而學(xué)會找出對應(yīng)的長和寬，使表面積的計算變得順暢自然。

其次，操作活動能夠滿足學(xué)生尋找猜想的依據(jù)，探求猜想的合理性、準(zhǔn)確性等基本需要，讓學(xué)生在體驗中學(xué)會反思，學(xué)會梳理，從而讓數(shù)學(xué)猜想變成科學(xué)，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動經(jīng)驗。如，在人教版六年級數(shù)學(xué)上冊《圓的面積》教學(xué)中，筆者拋出：“猜想剛才畫出的圓的面積是多少？”學(xué)生會在圓中畫出不同的圖形，并利用直的圖示面進(jìn)行猜想，有的認(rèn)為是比4個半徑為邊長的小正方形的面積小些，有的則認(rèn)為它比4個三角形（直角邊為半徑）的面積和多一些，學(xué)生結(jié)合圖例作出不同的猜想，讓圓的面積與半徑緊密地聯(lián)系在一起，從而為后續(xù)的深入研究提供了方向，讓數(shù)學(xué)活動更具目的性和針對性。

再次，用實踐活動誘發(fā)學(xué)習(xí)猜想是一種創(chuàng)造性的探索，教師能夠很輕松地改善教學(xué)的質(zhì)態(tài)，讓學(xué)生自覺地活動起來，他們在動手、動口和動腦的過程中很自然地學(xué)會了做一做、比一比、議一議等，從而使驗證猜想活動成為一種內(nèi)在的需求。這樣的學(xué)習(xí)活動讓他們真正擁有了學(xué)習(xí)的自主權(quán)，對學(xué)習(xí)有了更新的理解與思考，猜想就會自然流淌出來。同時，他們不再滿足于簡單的猜想，會想方設(shè)法去驗證自己的猜想，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就演變?yōu)樗伎嫉倪^程，成為一種有意義的探究活動。

活動中生成猜想，在猜想中探索正確知識的來源，用實踐來驗證猜想的準(zhǔn)確性等學(xué)習(xí)模式，一定能加深學(xué)生對知識發(fā)生過程的理解，逐步形成“猜想—驗證”的思維模式。

三、學(xué)會表述，完善猜想模式

口欲說而不能言，這是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本形態(tài)。針對這種現(xiàn)象，教學(xué)時教師就要讓學(xué)生較好地說出自己的猜想，較科學(xué)地表述出驗證猜想的邏輯關(guān)系。指導(dǎo)學(xué)生科學(xué)表述活動感悟，是完善猜想、建構(gòu)認(rèn)知的必要過程，所以教學(xué)中要適度地留白，給學(xué)生充裕的想象空間，讓猜想呈現(xiàn)出百花齊放的理想格局。

如，在上述“創(chuàng)造二分之一”的活動中，當(dāng)學(xué)生展露出“通過正方形中心點的直線就可以將正方形二等分”這一猜想后，教師不應(yīng)滿足答案的獲得，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把自己的驗證過程有序、有條理地陳述出來，讓學(xué)生在說的過程中不斷修補(bǔ)表述中的疏漏，使概念的表述更臻完美。

說出自己的猜想，說清楚驗證猜想活動的過程，是一種智慧的體現(xiàn)，更是學(xué)生良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的展示。為此，教學(xué)中教師要善于把握時機(jī)，讓學(xué)生踴躍地投身到猜想過程的回顧、總結(jié)和反思中去，從而使數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、學(xué)習(xí)模式逐漸明朗化并鞏固下來，也使失誤成為一種教訓(xùn)。長期的訓(xùn)練，“猜想—驗證”的思維模式就會成為小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要能力之一。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要依托最基本的教學(xué)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生逐步建立“猜想—驗證”的思維模式，并使之成為學(xué)生一種重要的探索解決問題的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)中教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)猜想訓(xùn)練，通過合適的情境與手段努力提高學(xué)生的猜想水平，促進(jìn)科學(xué)猜測思維模式的形成，使創(chuàng)造性學(xué)習(xí)成為一種可能。

（責(zé)編 林 劍）c