小學(xué)生“屢做屢錯(cuò)”時(shí)要“斬草除根”

【關(guān)鍵詞】屢做屢錯(cuò) 頑固性 理性思考

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）03A-

0085-02

改錯(cuò)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要一環(huán)，是對學(xué)習(xí)過程的修正和重建。筆者通過觀察后發(fā)現(xiàn)：某些錯(cuò)誤會在學(xué)生某個(gè)學(xué)習(xí)階段重復(fù)出現(xiàn)，即所謂“屢做屢錯(cuò)”。由于此類錯(cuò)誤的“頑固性”和“重復(fù)性”，經(jīng)常會給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來挫敗感，特別容易打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，因此找到出錯(cuò)原因并采取有效的教學(xué)策略就顯得尤為重要。從心理層面上來看，此類錯(cuò)誤往往涉及學(xué)生不成熟的學(xué)習(xí)心理，比如注意力的指向性較差、直觀性思維占優(yōu)勢地位、前知識經(jīng)驗(yàn)干擾等。從教學(xué)法上看，教師在教學(xué)過程中沒有正確運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)的相關(guān)知識，對變式教學(xué)重視程度不夠。因此，面對每一個(gè)“頑固性錯(cuò)誤”，教師都需要及時(shí)有效地“斬草除根”。

案例1：直觀引起的潛意識錯(cuò)誤

長方形地塊被分成了兩小塊（如下圖）。

比較它們的周長的長短？白菜地的周長長 □ 蘿卜地的周長長 □

兩塊地的周長相等 □

錯(cuò)誤簡述：這道題目主要考查“周長”這一概念。在筆者執(zhí)教過的班級里，近半數(shù)學(xué)生出現(xiàn)過錯(cuò)誤，錯(cuò)誤主要集中在“蘿卜地的周長長”這一選項(xiàng)。和學(xué)生交流后發(fā)現(xiàn)，他們做題時(shí)多數(shù)人將注意力放在配圖上，直觀選擇第二項(xiàng)。很顯然，學(xué)生做此題時(shí)是一種“無意識”的自主行為，即缺乏理性思考，由于蘿卜地在圖中占據(jù)大部分，形成了強(qiáng)烈的視覺沖擊。學(xué)生立刻在頭腦中形成了“大”和“小”的概念，相對應(yīng)選項(xiàng)中第二個(gè)更符合這層涵義。

糾錯(cuò)策略：在糾錯(cuò)過程中，筆者通過讓學(xué)生“描一描”“拆一拆”等教學(xué)活動來幫助學(xué)生將圖形分解，認(rèn)識到兩塊地的周長構(gòu)成都是由一長一寬一條公用曲線圍成，多數(shù)學(xué)生都可以理解，但是再次面對該題時(shí)仍然效果不佳。于是筆者又增加了一個(gè)環(huán)節(jié)：除了圖中的公用曲線以外，你還能畫出什么樣的曲線來改變兩塊地的形狀但周長相同？于是學(xué)生將中間的曲線變成波浪線、折線等各種線型，發(fā)現(xiàn)周長也是相同的。當(dāng)學(xué)生自以為真正掌握時(shí)，教師再次發(fā)問：怎樣畫一條曲線讓兩塊地的周長不一樣？學(xué)生立刻陷入深思，紛紛嘗試，于是畫出了類似下面的圖形。這時(shí)已經(jīng)有學(xué)生可以總結(jié)出結(jié)論：從一個(gè)頂點(diǎn)到相鄰頂點(diǎn)連成線，分成的兩個(gè)部分周長不相等；從一個(gè)頂點(diǎn)到不相鄰頂點(diǎn)連成線，分成的兩個(gè)部分周長相等。

反思：筆者發(fā)現(xiàn)，特別直觀、明顯、符合學(xué)生潛意識期待的題目反而不容易經(jīng)過大腦的縝密思考，除了圖形外，計(jì)算上也比較容易出現(xiàn)類似問題。比如混合計(jì)算850+150÷5，72÷9×8，0.2×0.3÷0.2×0.3等題目，學(xué)生容易受到數(shù)字特征的影響錯(cuò)誤地調(diào)整運(yùn)算順序來“湊整”。對于此類錯(cuò)誤，學(xué)生在完成時(shí)往往會難以察覺，而在事后略加提醒才恍然大悟。由于錯(cuò)誤的“根”不在知識本身，增強(qiáng)理性思維的“免疫力”就顯得越發(fā)重要。擯棄第一感覺，教會學(xué)生“三思而后行”應(yīng)該成為教師訓(xùn)練的重心。此外，在前面提及的混合運(yùn)算，筆者曾經(jīng)采取“搶答”的方式來訓(xùn)練學(xué)生，剛開始時(shí)學(xué)生特別容易“上當(dāng)”，隨后開始變得愈加謹(jǐn)慎和細(xì)心，錯(cuò)誤也隨之消失。

案例2：細(xì)微差異引起的錯(cuò)誤

5.用細(xì)木條釘成一個(gè)長方形框，長12厘米，寬7厘米。它的周長和面積各是多少？如果拉成一個(gè)平行四邊形，周長變了沒有？面積呢？

6.一摞練習(xí)本擺成長方體，再均勻地斜放（如圖），則前面由長方形變成一個(gè)近似平行四邊形。長方形和平行四邊形相比，（ ）。

A.周長和面積都不變

B.周長不變，面積變小

C.周長變大，面積不變

D.周長和面積都變了

錯(cuò)誤簡述：以上圖為例，第一題出現(xiàn)在蘇教版五年級上冊“平行四邊形的面積”（P11），第二題出現(xiàn)在期中練習(xí)卷上。根據(jù)考后試卷分析，筆者所帶班級在第二題的正確率僅為27.3%左右。據(jù)考后與學(xué)生交流，多數(shù)學(xué)生都將第二題按照第一題的方法來解答，而實(shí)際上學(xué)生忽略了兩道題的細(xì)微差異，即第二題將練習(xí)本斜放后平行四邊形的高度與之前的長方形的寬是沒有發(fā)生變化的，因此面積沒有發(fā)生變化；長方形的寬在平行四邊形中傾斜以后變長，因此周長變大了。

糾錯(cuò)策略：在糾錯(cuò)過程中，如何使學(xué)生意識兩個(gè)平行四邊形的差異呢？筆者發(fā)現(xiàn)，第一題中，長方形左下方的頂點(diǎn)可以看做圓的圓心，而左邊的寬可以看做圓的一條半徑，所以在拉伸過程中，左上頂點(diǎn)實(shí)際上進(jìn)行了一定角度的旋轉(zhuǎn)。第二題中，書本傾斜擺放形成的平行四邊形，最上邊的一條邊發(fā)生了平移，由此帶動原來長方形左邊寬變長（如上圖所示）。為此，筆者利用幾何畫板將兩種動畫效果進(jìn)行模擬展示，學(xué)生比較后發(fā)現(xiàn)了兩幅圖變化的差異：頂點(diǎn)是在進(jìn)行等距離旋轉(zhuǎn)，而邊在進(jìn)行等距離平移。

反思：小學(xué)生缺少縝密思考、憑借記憶做題幾乎貫穿始終。學(xué)生面對此類錯(cuò)誤時(shí)，因?yàn)橛鞋F(xiàn)成的題目作為借鑒所以認(rèn)為“理所當(dāng)然”要這樣做。面對這種“理所當(dāng)然”的錯(cuò)誤，要找出學(xué)生賴以借鑒的“理”，分析、比較出兩者的差異。對于小學(xué)生來說，采取多種形式的比較，能喚起注意，感知鮮明，突出知識的區(qū)別點(diǎn)，澄清容易混淆的概念，同時(shí)也能讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用比較方法。

案例3：固有思維模式引起的錯(cuò)誤

錯(cuò)誤簡述：在蘇教版五年級上冊第八單元“用字母表示數(shù)”中，教學(xué)字母和數(shù)字相乘的簡寫形式時(shí)，特別向?qū)W生強(qiáng)調(diào)“省略乘號以后數(shù)字通常寫在前面、字母寫在后面”這一寫法，并當(dāng)堂進(jìn)行鞏固練習(xí)。課后從作業(yè)反饋上來看，多數(shù)學(xué)生能注意到這一改變，但是經(jīng)過了幾輪練習(xí)以后，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)學(xué)生始終沒能接受這種寫法，仍然將字母寫在前邊，數(shù)字寫在后面，比如“a×5”寫成“a5”。盡管對他作業(yè)做了很詳細(xì)的批注，發(fā)現(xiàn)效果仍然很差。問題究竟出在什么地方呢？和這個(gè)學(xué)生面談以后，終于揭開了謎底：原來這個(gè)學(xué)生的父母在汽車4S店工作，該生從小接觸汽車，對于汽車的型號非常熟悉，比如奧迪A5，A8，還有起亞K2、K5等。他在剛開始接觸這個(gè)內(nèi)容時(shí)就沒有進(jìn)行辨別和比較，一直按照原有知識經(jīng)驗(yàn)來寫作業(yè)，所以他寫的都是汽車型號！

糾錯(cuò)策略：在糾錯(cuò)過程中，如何讓學(xué)生意識到自身的錯(cuò)誤呢？筆者發(fā)現(xiàn)，應(yīng)該幫助學(xué)生徹底了解汽車型號的含義。為此，筆者以奧迪A8為例，第一個(gè)字母“A”是公司英文（Audi）的簡寫，后面的數(shù)字越大表示等級越高：A2、A3系列是小型轎車；A4系列是中級轎車；A6系列是高級轎車；A8系列是豪華轎車（目前A8是奧迪最高檔的轎車）。所以，字母A和數(shù)字8之間不存在任何聯(lián)系；而數(shù)學(xué)中字母和數(shù)字之間是乘法的關(guān)系，有著天壤之別。

反思：學(xué)情的重要性不言而喻，教師設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)要充分考慮學(xué)情。其中包括正確預(yù)估學(xué)生的教學(xué)起點(diǎn)。現(xiàn)在學(xué)生的知識面已不同以往，接觸過的新鮮事物遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過教師想象，由此可能會引發(fā)一些“莫名其妙”的錯(cuò)誤。這些錯(cuò)誤學(xué)生往往是對某些生活知識一知半解造成的，在學(xué)習(xí)過程中也沒有正確地厘清和辨識，因此，需要教師增強(qiáng)對學(xué)生的了解。建議教師在上課之前可以做試探性談話，用1～2分鐘時(shí)間提一些與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的問題或場景，“關(guān)于今天這些內(nèi)容，你都了解什么？”“對于今天的問題你還有什么不明白？”借此來了解學(xué)情，做到心中有數(shù)，有的放矢。

總之，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師要善于深掘錯(cuò)誤之“根”，從培養(yǎng)理性思維的角度出發(fā)，多了解學(xué)生的所思所想才能防止學(xué)生“屢做屢錯(cuò)”。

（責(zé)編 黃珍平）