“問題串”在初中數學中的實踐與探索

【關鍵詞】問題串 初中數學 實踐 探索

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）03A-

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作為一種新穎的問題形式，“問題串”的建立極大地降低了學生思考的難度，讓教師可以圍繞教學目標或問題，依據內在的邏輯結構進行拆分，從而設計成若干個并列或遞進的“問題串”，使學生可以由淺入深、由簡入難地思考、分析、探究，逐漸地由表象深入到知識的本質，不但促進了學生能力的螺旋式上升，還滿足了不同層次學生的需求，實現了分層教學，成為了打造高效課堂的得力助手。

一、領悟內涵，理解問題串應用的重要性

“問題串”的建立有效地將課堂上的問題進行串聯，結合知識之間的關系，促進學生并列或遞進地建立對知識的學習和探究，并逐漸成為了引領課堂的主線和靈魂。大問題的拋出往往使學生找不到解決問題的切入點，很難第一時間與自己的原有認知相聯系，找到切實可行的解決方法。這時，“問題串”就可以有效地將大問題分解成若干個小問題，使問題的建立從學生的固有認知出發，一步步地將學生領向新知，使學生在攻克一個個問題的過程中，掌握知識蘊含的邏輯性，極大地調動了學生的學習興趣，促進了學生的主動思考，使學生可以順著階梯拾級而上。在體會數學概念形成過程的同時，全面細致地分析掌握，并實現對知識的靈活運用。

二、巧設問題，緊扣問題串設計的原則

（一）針對性原則

“問題串”的建立要緊緊地圍繞教學內容展開，有意識、有目的地創設一定的問題情境，使學生的思考、探索、分析和討論都能夠緊緊地圍繞教學目標來展開，促進學生逐漸總結，掌握數學的內在規律，在順利完成教學內容的基礎上提高學生的綜合能力。例如，在學習《零指數冪》的知識時，可以利用教材中的“試一試、想一想”教學環節，通過一系列環環相扣的問題，讓學生明確“零指數”規定的合理性，并總結其中思考問題的方法。幾個問題的建立使得教學主題明確，學生參與討論問題的積極性高漲。

（二）激勵性原則

“問題串”的建立要能夠激發學生的探究興趣，挖掘非智力因素在課堂中的積極作用。學生的認知分為：認知區、最近發展區和未知區，教師要能夠結合學生的這三個層次，靈活地變化，螺旋式上升，促使學生迅速找到解決問題的切入點，樹立探究的信心，激勵其積極攀登、努力向上。例如，在學習“二次函數的增減性問題”時，教師可以從特殊值代入法與數形圖象相結合，利用學生原有的解題方法來調動學生的積極性，然后再向反比例函數、二次函數延伸，引導學生學習不同區間內函數增減性的判斷。通過這樣精心設置問題，以激勵學生的步步前進。

（三）生活性原則

“問題串”的建立要緊緊圍繞學生的生活，從學生的興趣和需要出發，使學生對課堂的問題毫無“違和感”，很自然地接受并積極地思考。教師要結合學生的生活，力求建立鮮活、生動、親切的問題串，以激發學生的學習熱情。例如，在學習有關“有理數的加法”相關知識時，教師就可以從學生喜歡的體育比賽入手，贏一場積1分，輸一場則用-1表示，從而引出問題：我們班的得分是多少？怎樣列式？怎樣計算得到結論？讓學生推導出有理數加法的法則。通過這些遞進式的問題串，引領學生從生活實際出發，逐步思考、探索、領悟，感受數學在生活中的意義，最終實現對新知的學習。

（四）開放性原則

“問題串”的建立要促進每個學生的參與，建立開放性的問題串，促使不同的思維、觀點得到匯合，通過學生之間強烈的思維碰撞來學習新知。教師在提出問題后，要給學生留足思考、討論的時間，讓學生有更多的時間來全面、具體地思考問題，以實現全面開放、人人參與的課堂氛圍。例如，在學習有關“全等三角形”的知識時，教師就可以設計針對性的問題讓學生思考：邊相等的兩個三角形全等嗎？角相等的兩個三角形全等嗎？邊與角至少有幾個條件可以證明兩個三角形全等？通過這樣開放性的問題串，使學生逐步攀登，逐步由表象進入知識的本質。

三、結合生成，靈活實施問題串

（一）問題串引導概念形成，激發學習興趣

初中數學概念在學習中占有很大的比例，學生單純的想象并不能深刻地理解這些抽象的概念，教師就可以以“問題串”的形式進行課堂引導，讓學生在積極參與下主動地體驗知識的形成過程，使學生由表象逐漸深入到概念的本質，真正地理解、掌握概念。例如，在學習有關《平面圖形的認識》時，學生對線段之間的平行、相交等知識掌握得很好，但是在學習余角、補角和對頂角等概念時，卻一時很難理解。此時，教師就可以利用模型來進行問題串引導，引導學生觀察兩根中間釘在一起的小木條形成的四個角，動手“試一試”看這四個角是否可以改變？有什么規律？在動手操作后，學生領悟到其中有兩個角是相等的、有兩個角的合角無論怎么動都是平角。教師結合學生掌握的情況，引入新的問題：將看到的幾何圖形畫出平面圖形，總結其中四個角的規律以及相互之間的關系。學生在實物和圖形的幫助下，逐步理解并解決了這幾個問題，找到了其中隱藏的余角、補角和對頂角，順利地總結出他們之間的關系，找到隱藏的數學規律。通過這樣的“問題串”設計，促使學生從直觀的圖形入手，逐步深入、層層分析，實現了學生對概念的自我構建。

（二）問題串指引深度剖析，探究知識本質

“問題串”可以有效地引導學生由表象深入到本質。采用階梯式的問題串，可以由簡入繁、由淺入深地引導學生的思維，使學生在攻克一個個問題的過程中，不斷地進行深層探究，層層地剖開數學知識的表象，深刻理解數學知識，以做到靈活運用，達到舉一反三的目的。例如，在學習有關“一元二次方程”的知識時，先引導學生對一元一次方程進行回憶，利用練習來建立問題串：求下列一元二次方程x2+3x+2=0、x2+8x-9=0的兩個根，其兩根和、兩根積是多少？學生通過對方程的觀察，求出相應的答案。然后向學生提出第二個問題：下列一元二次方程2x2-5x-3=0、3x2+20x-7=0，求出方程的兩個根、兩根和、兩根積？教師引導學生觀察根與系數的關系。最后向學生拋出具有總結性的問題：猜想方程Ax2+Bx+C=0（A≠0）的兩根和、兩根積是多少？學生通過層層練習，掌握了一元二次方程式的求解方法和其中的一些規律。在教師的進一步引導下，學生學會了利用數學語言來表達相關的規律，不僅掌握了基礎知識，還領悟了探究數學問題的方法，取得了良好的教學效果。建立這樣的問題串，減輕了學生對知識本質的理解負擔，從根本上實現了對學生的減負增效。

（三）問題串整理全面反思，提升數學能力

學習貴在總結反思，這也是提高學生數學能力的有效途徑。教師可以利用“問題串”來引領整個課堂，將知識點以考點的知識串聯出來，使學生能夠順著問題串來對知識的形成進行反思，積極主動地搭建自身的知識網絡，從而找到數學內部存在的邏輯關系。例如，在學習《平行四邊形的性質和判定》時，教師就可以設置問題串來讓學生辨析：是否可以利用兩對長度相同的小木條組成一個平行四邊形？是否可以利用兩對長度不等的小木條組成平行四邊形？通過對以上問題進行辨析，讓學生深層次地思考平行四邊形具有的特征。在學生的積極動手中，學生又一次對平行四邊形進行了認知和判斷，從而順利掌握平行四邊形的性質。有了這樣的鋪墊，教師就可以引導學生對“平行四邊形的判定”這樣的問題進行思考，學生在動手操作和繪制圖形的過程中，深層次地對平行四邊形進行了整理和反思，積極主動地構建了自己的知識樹，形成了科學嚴謹的知識體系，使得自己的運用更為靈活、更為融會貫通。

總之，“問題串”的建立既要結合課堂的教學內容和目標，還要結合學生的實際認知、情感和經驗。教師要精心做好“問題串”的預設，將知識串聯成為一個科學嚴謹的知識網絡，由學生的認知為切入點，深度挖掘學生的潛力，實現學生能力的提升。

（責編 林 劍）