“問題串”在初中數(shù)學(xué)中的實(shí)踐與探索

【關(guān)鍵詞】問題串 初中數(shù)學(xué) 實(shí)踐 探索

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）03A-

0019-02

作為一種新穎的問題形式，“問題串”的建立極大地降低了學(xué)生思考的難度，讓教師可以圍繞教學(xué)目標(biāo)或問題，依據(jù)內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)進(jìn)行拆分，從而設(shè)計(jì)成若干個并列或遞進(jìn)的“問題串”，使學(xué)生可以由淺入深、由簡入難地思考、分析、探究，逐漸地由表象深入到知識的本質(zhì)，不但促進(jìn)了學(xué)生能力的螺旋式上升，還滿足了不同層次學(xué)生的需求，實(shí)現(xiàn)了分層教學(xué)，成為了打造高效課堂的得力助手。

一、領(lǐng)悟內(nèi)涵，理解問題串應(yīng)用的重要性

“問題串”的建立有效地將課堂上的問題進(jìn)行串聯(lián)，結(jié)合知識之間的關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生并列或遞進(jìn)地建立對知識的學(xué)習(xí)和探究，并逐漸成為了引領(lǐng)課堂的主線和靈魂。大問題的拋出往往使學(xué)生找不到解決問題的切入點(diǎn)，很難第一時間與自己的原有認(rèn)知相聯(lián)系，找到切實(shí)可行的解決方法。這時，“問題串”就可以有效地將大問題分解成若干個小問題，使問題的建立從學(xué)生的固有認(rèn)知出發(fā)，一步步地將學(xué)生領(lǐng)向新知，使學(xué)生在攻克一個個問題的過程中，掌握知識蘊(yùn)含的邏輯性，極大地調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)了學(xué)生的主動思考，使學(xué)生可以順著階梯拾級而上。在體會數(shù)學(xué)概念形成過程的同時，全面細(xì)致地分析掌握，并實(shí)現(xiàn)對知識的靈活運(yùn)用。

二、巧設(shè)問題，緊扣問題串設(shè)計(jì)的原則

（一）針對性原則

“問題串”的建立要緊緊地圍繞教學(xué)內(nèi)容展開，有意識、有目的地創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，使學(xué)生的思考、探索、分析和討論都能夠緊緊地圍繞教學(xué)目標(biāo)來展開，促進(jìn)學(xué)生逐漸總結(jié)，掌握數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律，在順利完成教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上提高學(xué)生的綜合能力。例如，在學(xué)習(xí)《零指數(shù)冪》的知識時，可以利用教材中的“試一試、想一想”教學(xué)環(huán)節(jié)，通過一系列環(huán)環(huán)相扣的問題，讓學(xué)生明確“零指數(shù)”規(guī)定的合理性，并總結(jié)其中思考問題的方法。幾個問題的建立使得教學(xué)主題明確，學(xué)生參與討論問題的積極性高漲。

（二）激勵性原則

“問題串”的建立要能夠激發(fā)學(xué)生的探究興趣，挖掘非智力因素在課堂中的積極作用。學(xué)生的認(rèn)知分為：認(rèn)知區(qū)、最近發(fā)展區(qū)和未知區(qū)，教師要能夠結(jié)合學(xué)生的這三個層次，靈活地變化，螺旋式上升，促使學(xué)生迅速找到解決問題的切入點(diǎn)，樹立探究的信心，激勵其積極攀登、努力向上。例如，在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)的增減性問題”時，教師可以從特殊值代入法與數(shù)形圖象相結(jié)合，利用學(xué)生原有的解題方法來調(diào)動學(xué)生的積極性，然后再向反比例函數(shù)、二次函數(shù)延伸，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)不同區(qū)間內(nèi)函數(shù)增減性的判斷。通過這樣精心設(shè)置問題，以激勵學(xué)生的步步前進(jìn)。

（三）生活性原則

“問題串”的建立要緊緊圍繞學(xué)生的生活，從學(xué)生的興趣和需要出發(fā)，使學(xué)生對課堂的問題毫無“違和感”，很自然地接受并積極地思考。教師要結(jié)合學(xué)生的生活，力求建立鮮活、生動、親切的問題串，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。例如，在學(xué)習(xí)有關(guān)“有理數(shù)的加法”相關(guān)知識時，教師就可以從學(xué)生喜歡的體育比賽入手，贏一場積1分，輸一場則用-1表示，從而引出問題：我們班的得分是多少？怎樣列式？怎樣計(jì)算得到結(jié)論？讓學(xué)生推導(dǎo)出有理數(shù)加法的法則。通過這些遞進(jìn)式的問題串，引領(lǐng)學(xué)生從生活實(shí)際出發(fā)，逐步思考、探索、領(lǐng)悟，感受數(shù)學(xué)在生活中的意義，最終實(shí)現(xiàn)對新知的學(xué)習(xí)。

（四）開放性原則

“問題串”的建立要促進(jìn)每個學(xué)生的參與，建立開放性的問題串，促使不同的思維、觀點(diǎn)得到匯合，通過學(xué)生之間強(qiáng)烈的思維碰撞來學(xué)習(xí)新知。教師在提出問題后，要給學(xué)生留足思考、討論的時間，讓學(xué)生有更多的時間來全面、具體地思考問題，以實(shí)現(xiàn)全面開放、人人參與的課堂氛圍。例如，在學(xué)習(xí)有關(guān)“全等三角形”的知識時，教師就可以設(shè)計(jì)針對性的問題讓學(xué)生思考：邊相等的兩個三角形全等嗎？角相等的兩個三角形全等嗎？邊與角至少有幾個條件可以證明兩個三角形全等？通過這樣開放性的問題串，使學(xué)生逐步攀登，逐步由表象進(jìn)入知識的本質(zhì)。

三、結(jié)合生成，靈活實(shí)施問題串

（一）問題串引導(dǎo)概念形成，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

初中數(shù)學(xué)概念在學(xué)習(xí)中占有很大的比例，學(xué)生單純的想象并不能深刻地理解這些抽象的概念，教師就可以以“問題串”的形式進(jìn)行課堂引導(dǎo)，讓學(xué)生在積極參與下主動地體驗(yàn)知識的形成過程，使學(xué)生由表象逐漸深入到概念的本質(zhì)，真正地理解、掌握概念。例如，在學(xué)習(xí)有關(guān)《平面圖形的認(rèn)識》時，學(xué)生對線段之間的平行、相交等知識掌握得很好，但是在學(xué)習(xí)余角、補(bǔ)角和對頂角等概念時，卻一時很難理解。此時，教師就可以利用模型來進(jìn)行問題串引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生觀察兩根中間釘在一起的小木條形成的四個角，動手“試一試”看這四個角是否可以改變？有什么規(guī)律？在動手操作后，學(xué)生領(lǐng)悟到其中有兩個角是相等的、有兩個角的合角無論怎么動都是平角。教師結(jié)合學(xué)生掌握的情況，引入新的問題：將看到的幾何圖形畫出平面圖形，總結(jié)其中四個角的規(guī)律以及相互之間的關(guān)系。學(xué)生在實(shí)物和圖形的幫助下，逐步理解并解決了這幾個問題，找到了其中隱藏的余角、補(bǔ)角和對頂角，順利地總結(jié)出他們之間的關(guān)系，找到隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律。通過這樣的“問題串”設(shè)計(jì)，促使學(xué)生從直觀的圖形入手，逐步深入、層層分析，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對概念的自我構(gòu)建。

（二）問題串指引深度剖析，探究知識本質(zhì)

“問題串”可以有效地引導(dǎo)學(xué)生由表象深入到本質(zhì)。采用階梯式的問題串，可以由簡入繁、由淺入深地引導(dǎo)學(xué)生的思維，使學(xué)生在攻克一個個問題的過程中，不斷地進(jìn)行深層探究，層層地剖開數(shù)學(xué)知識的表象，深刻理解數(shù)學(xué)知識，以做到靈活運(yùn)用，達(dá)到舉一反三的目的。例如，在學(xué)習(xí)有關(guān)“一元二次方程”的知識時，先引導(dǎo)學(xué)生對一元一次方程進(jìn)行回憶，利用練習(xí)來建立問題串：求下列一元二次方程x2+3x+2=0、x2+8x-9=0的兩個根，其兩根和、兩根積是多少？學(xué)生通過對方程的觀察，求出相應(yīng)的答案。然后向?qū)W生提出第二個問題：下列一元二次方程2x2-5x-3=0、3x2+20x-7=0，求出方程的兩個根、兩根和、兩根積？教師引導(dǎo)學(xué)生觀察根與系數(shù)的關(guān)系。最后向?qū)W生拋出具有總結(jié)性的問題：猜想方程Ax2+Bx+C=0（A≠0）的兩根和、兩根積是多少？學(xué)生通過層層練習(xí)，掌握了一元二次方程式的求解方法和其中的一些規(guī)律。在教師的進(jìn)一步引導(dǎo)下，學(xué)生學(xué)會了利用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)相關(guān)的規(guī)律，不僅掌握了基礎(chǔ)知識，還領(lǐng)悟了探究數(shù)學(xué)問題的方法，取得了良好的教學(xué)效果。建立這樣的問題串，減輕了學(xué)生對知識本質(zhì)的理解負(fù)擔(dān)，從根本上實(shí)現(xiàn)了對學(xué)生的減負(fù)增效。

（三）問題串整理全面反思，提升數(shù)學(xué)能力

學(xué)習(xí)貴在總結(jié)反思，這也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的有效途徑。教師可以利用“問題串”來引領(lǐng)整個課堂，將知識點(diǎn)以考點(diǎn)的知識串聯(lián)出來，使學(xué)生能夠順著問題串來對知識的形成進(jìn)行反思，積極主動地搭建自身的知識網(wǎng)絡(luò)，從而找到數(shù)學(xué)內(nèi)部存在的邏輯關(guān)系。例如，在學(xué)習(xí)《平行四邊形的性質(zhì)和判定》時，教師就可以設(shè)置問題串來讓學(xué)生辨析：是否可以利用兩對長度相同的小木條組成一個平行四邊形？是否可以利用兩對長度不等的小木條組成平行四邊形？通過對以上問題進(jìn)行辨析，讓學(xué)生深層次地思考平行四邊形具有的特征。在學(xué)生的積極動手中，學(xué)生又一次對平行四邊形進(jìn)行了認(rèn)知和判斷，從而順利掌握平行四邊形的性質(zhì)。有了這樣的鋪墊，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生對“平行四邊形的判定”這樣的問題進(jìn)行思考，學(xué)生在動手操作和繪制圖形的過程中，深層次地對平行四邊形進(jìn)行了整理和反思，積極主動地構(gòu)建了自己的知識樹，形成了科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R體系，使得自己的運(yùn)用更為靈活、更為融會貫通。

總之，“問題串”的建立既要結(jié)合課堂的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，還要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知、情感和經(jīng)驗(yàn)。教師要精心做好“問題串”的預(yù)設(shè)，將知識串聯(lián)成為一個科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R網(wǎng)絡(luò)，由學(xué)生的認(rèn)知為切入點(diǎn)，深度挖掘?qū)W生的潛力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生能力的提升。

（責(zé)編 林 劍）