螺紋鋼期貨是否存在薩繆爾森效應？

摘要：期貨價格的波動性是投資者衡量投資風險的重要指標，也是期貨交易所設置保證金水平的重要參考。薩繆爾森指出期貨價格的波動性會隨著期貨合約到期日的來臨而增大。但這種到期效應在我國螺紋鋼期貨市場是否存在，目前學者并無定論。論文對我國螺紋鋼期貨的到期效應進行研究，發現螺紋鋼期貨的月度波動率不存在明顯薩繆爾森效應，而日波動率則存在逆薩繆爾森效應，這對不同期限的投資方式具有一定的參考意義。

關鍵詞：期貨價格；波動性；到期效應

一、引言

螺紋鋼是鋼材的主要加工產品之一，主要用于基礎設施建設。隨著我國城鎮化進程的加快，大量基建項目的開工將有效拉動螺紋鋼的需求。螺紋鋼期貨作為相關實體企業套期保值的主要工具，研究其波動性不僅有利于企業鎖定未來價格，也有利于投機者采取相應的交易策略。盡管我國鋼鐵產業一直存在產能過剩問題，但我國每年仍需進口一定批量的螺紋鋼。本文對螺紋鋼期貨薩繆爾森效應存在性分析，一方面有助于鋼鐵企業規避價格風險；另一方面可以使需求者控制成本。對于期貨投資者和監管者也都有重要意義。

Samuelson（1965）首次提出薩繆爾森效應。該理論表述：當期貨合約臨近交割日時的價格波動大于遠離交割日時的價格波動。其具體原因為：期貨合約距交割日較遠時，不同信息對價格的沖擊影響可能相互抵消；而鄰近交割日時，相關信息沖擊對期貨價格的影響很難被其他沖擊所抵消。并且，期貨價格是交割日時現貨價格的貼現，也將是增大期貨合約價格波動的因素。但是Bessembinder，Coughenour，Seguin以及Smoller提出的BCSS模型認為只有現貨價格和持有成本負相關，才存在到期效應。因此到期效應的存在不具有必然性，商品本身的特征和現貨價格的波動性也會對期貨價格的波動性產生影響。然而螺紋鋼期貨的薩謬爾森效應究竟存不存在？目前研究并無定論，本文通過對螺紋鋼期貨的到期效應進行探討，希望對交易雙方和監管層有所貢獻。

許多學者在Samuelson提出的理論推導基礎上做出了很多實證研究以檢驗薩繆爾森效應是否成立。Castelino和Francis（1982）對1960至1971年間小麥、大豆、大豆油和豆粕期貨進行考察，發現了較強的薩繆爾森效應。Fama和French（1988）以儲存理論的角度，對1972至1983年間鋁、銅、鉛、錫、鋅等五種有色金屬進行回歸。發現在庫存低時，五種有色金屬均存在薩繆爾森效應。Streeter和 Tomek（1992）采用似乎不相關回歸分析法，將芝加哥商品交易所11月和3月大豆合約進行回歸，發現了較強的季節效應和非線性的薩繆爾森效應。Kalev和Duong（2008）采用 JT 檢驗和SUR法，對1996至2003年間的14種農產品、黃金和金融期貨的日數據進行考察，發現僅農產品存在薩繆爾森效應，而黃金和金融期貨均不存在薩繆爾森效應。

關于中國期貨市場的繆爾森效應的實證分析較少。胡畏（2000）對1999年7月至11月間銅、鋁、綠豆、小麥和天然橡膠的10個合約進行回歸，認為農產品體現出了一定程度的薩繆爾森效應，而工業金屬和天然橡膠則不存在該效應。王云清（2007）通過對上海銅、鋁、天然橡膠期貨，大連豆質期貨和鄭州小麥期貨進行分析，得出結論：考察對象的部分合約存在薩繆爾森效應。張啟文和邢圓圓（2007）對2002年10月到2006年5月中國小麥期貨市場進行實證分析，證明了大多數小麥期貨合約存在薩繆爾森效應。但是該文中Kalev和Duong（2008）通過 SUR 框架，對1996年至2006年豆粕日數據進行實證分析，未發現薩繆爾森效應。

二、數據說明及實證研究

螺紋鋼期貨自2009年3月27日開始上市交易，合約在每年1-12月都有交割，最后交易日為合約交割月份的15日（遇法定假日順延）。合約命名由交易代碼（RB）和交割日期組成，例如2014年5月交割的螺紋鋼期貨合約命名為RB1405。合約期限最長為一年，具體為2014年5月16日可以交易的最遠合約為RB1505。合約最后交易日前第i個月稱為合約的連續第i個月。例如RB1405的連續第1個月為2014年4月16日至2014年5月15日。

由于連續第i（i>=5）個月的期貨合約交割非常不頻繁，本文將其剔除。本文的原始數據為2009年3月27日——2014年4月18日每個期貨合約的收盤價，數據來自CSMAR系列研究數據庫，如表2-1。

（一）方差齊性檢驗

根據薩繆爾森的假設，隨著到期日臨近，信息披露逐漸充分，波動率增加。根據這個假設，在樣本期內連續第四個月的波動應該最小，連續第一個月的波動率最大，因此我們用F分布進行方差齊性檢驗來檢驗這個假設。連續第一個月和連續第四個月的方差齊性檢驗結果如下（表2-2）：

檢驗結果表明，螺紋鋼期貨存在一定程度的薩繆爾森效應。但是這個結論并不明確，因為方差齊性檢驗只是給出粗略的統計分析結果。接下來，我們將建立面板數據回歸模型，對薩繆爾森效應的存在性進行更深入的探討。

（二）月度薩繆爾森效應存在的面板數據分析

本節加入了i作為控制變量，i表示合約的連續第i個月。建立模型

σ2i，t=β0+β1*i+ui，t 其中σ2i，t為 t時期合約連續第i個月的波動率，i=1，2，3，4另外，計算合約在到期前四個月的波動率σ2t，作為控制日歷效應的變量。

為保證回歸的穩健性，在面板回歸之前先對數據進行單位根檢驗，Choi（2001）提出了“費舍爾型”統計量。檢驗結果顯示，論文選取數據在5%的顯著性水平上拒絕了單位根假設。并且，通過豪斯曼檢驗，得到p值為0.53，不能拒絕殘差項與自變量相關的原假設，因此使用隨機效應模型（FE），回歸結果如表2-7

通過對以上各種回歸的結果進行對比我們發現：螺紋鋼期貨合約存在微弱的薩繆爾森效應，但并不顯著異于0；日歷效應all的p值為0.09，因此在10%的顯著性水平上是顯著的，且其絕對值較大，對期貨價格波動性有較大的影響。這并不意外，因為如果某個合約在到期前四個月的波動性整體上很大，那么每個月的波動也會較大；最后我們注意到所有回歸模型的常數項在統計上都很顯著，但實際值并不大。我們可以據此推測現貨價格的波動對期貨價格波動有著統計上十分顯著的影響，雖然這種影響并不大。

（三）日薩繆爾森效應的實證分析

考慮到交易活躍的因素，本節仍然選取連續第i個月（i=1，2，3，4）的收盤價作為原始數據。并對數據按照上節所述方法進行調整后，加入了距離最后交易日天數這一變量。

為計算期貨價格的日波動率，我們采用Garman class的最高/最低價估計量方法，公式為v=ln（high-low）2/4ln2，其中v為期貨價格的日波動率；high為日最高價；low為日最低價。在得到期貨價格的日波動率序列后，我們建立模型

v=β0+β1*tl+ε，v為日波動率，tl為合約剩余天數（距離最后交易日的天數）。

本節分別進行固定效應分析和隨機效應分析，結果如下表2-9：

觀察回歸結果我們發現，常數項很顯著，且絕對值很大，這說明期貨價格的日波動率受到現貨價格波動的影響很大；tl的系數為正，但絕對值小，說明存在微弱的逆薩繆爾森效應。

三、結論

薩繆爾森效應基于的邏輯：影響遠期期貨價格的信息較少或抵消，而隨著期貨到期日的來臨，信息量的增加，從而增加期貨價格波動性的幅度。但是Bessembinder，Coughenour，Seguin以及Smoller提出的BCSS模型認為只有現貨價格和持有成本負相關，才存在到期效應。因此到期效應的存在不具有必然性，商品本身的特征和現貨價格的波動性也會對期貨價格的波動性產生影響。本文在對螺紋鋼期貨的波動性進行研究后，得到如下結論：

1、月度波動率存在薩繆爾森效應。本文通過對期貨的收盤價連續四個月和連續一個月波動率進行簡單對比和方差齊性檢驗，發現連續一個月的波動率要明顯大于連續四個月的波動率。

2、本文以月度波動率為響應變量，以i為控制變量建立回歸模型，通過混合回歸、固定效應分析和隨機效應分析發現，連續i個月（i=1，2，3，4）的波動率確實存在薩繆爾森效應，但是較為微弱，在統計上也不顯著。在加入交割前4個月的總方差作為控制變量后，該結論并沒有產生顯著改變。

3、本文采用Garman Class的最高/最低價估計量方法建立日波動率序列后，以日波動率為響應變量，距離合約到期天數為控制變量進行回歸分析，發現日波動率存在顯著的逆薩繆爾森效應。雖然絕對值較小，但統計上顯著。

4、在進行的所有回歸中，常數項較為顯著且絕對值很大。這說明期貨價格本身存在較大的波動性。

到期效應是套保者和投機者都需要考慮的重要變量，因為他們交易成功的關鍵是對期貨價格走勢及波動性的正確把握。本文實證表明了螺紋鋼期貨的日度波動率和月度波動率存在相反的到期效應，因此長線操作和短線操作的策略應有所不同。對于持有期較短的投機者來說，遠期期貨合約的波動性大于臨近到期日的期貨合約；對于持有期較長的套保者來說，遠期期貨合約的波動性要小于臨近到期日的期貨合約。根據其風險偏好的不同，理應采取不同的投資策略。

參考文獻：

[1] 胡畏.中國期貨市場價格波動率的到期效應[J].預測， 2000，1：45-46.

[2] 王洋子.中國有色金屬期貨市場中的逆薩繆爾森效應[D].中國優秀碩士學位論文全文數據庫，2011.

[3] 王云清.中國期貨市場存在到期效應嗎？—基于三大期貨交易所的實證研究 [J].金融經濟，2007，10：124-135.

[4] 張菡.有色金屬價格的動態因子分析[D].中國優秀碩士學位論文全文數據庫，2011.

[5] Anderson，R.W..“Some Determinants of the Volatility of Futures Prices”[J].The Journal ofFutures Markets，1985，5：331-348.

[6] Castelino，M.G.，and Francis，J.C..“Basis Speculation in Commodity Futures：the Maturity Effect”[J].Journal of Futures Markets，1982，2：195-206.

[7] Fama，E.F.，and French，K.R..“Commodity Futures Prices：Some Evidence on Forecast.Power，Premiums，and the Theory of Storage”[J].The Journal of Finance，1988，60（1）：55-73.