在具體情境中感悟在理解應用中深化

新《數學課程標準》中把解決問題作為數學課程的重要目標之一，要求我們教師在教學時，應著眼于學生的生活經驗和實踐經驗，開啟學生的視野，拓寬學生學習的空間，最大限度地挖掘學生的潛能，從而使學生體驗數學與日常生活的密切聯系，培養學生從周圍情境中發現數學問題，運用所學知識解決實際問題的能力，發展學生的應用意識和形成解決問題的策略. 解決問題需要相應的策略做支撐，解決問題的策略就是尋找解題思路的指導思想，它是為了實現解題目標而采取的指導方針. 解決問題的策略是隱性的，其教學比數學知識的教學更難，學生對某一種策略的領會和掌握必須經過較長時間、不斷地學習，其掌握有一定的困難.

但解決問題策略的教學也是有一定的規律可循的. 筆者結合自己在本校數學課題組的學習體驗，認為“解決問題的策略”的掌握主要分為三個階段.

第一階段，感悟階段. 任何一種策略的學習，都是在一定知識儲備的基礎上進行的，但真正全面地去學習一種策略，還是需要創設一個典型的情境，讓學生在這種特殊的情境中能注意到對這些知識起到橫向聯系作用的策略，并能“若有所悟”.

第二階段，理解階段. 隨著運用同一種策略解決不同的數學問題的實踐機會的增多，學生逐漸注意和思索解決問題中的方法，直至產生某種程度的領會. 當積累到一定的程度時，這種策略就會凸顯出來，學生就開始理解這種在解決問題過程中所使用的策略.

第三階段，深化階段. 學生在解決問題的實踐過程中，能靈活地、正確地運用某種策略，以求問題的解決，加深了策略的理解，養成了有意識地、自覺地運用數學策略解決問題的習慣.

下面我就以“解決問題的策略——轉化”的教學為例，談談如何根據以上三個階段的特點設計教學，促進學生對轉化策略的掌握.

一、感悟階段——積極引導，滲透感悟

小學生學習數學策略，需要經歷一個從模糊到清晰、從表象聯系到本質聯系的復雜思維過程，不可能一步到位. 一種解決問題的策略的形成需要經歷感悟階段，感悟的過程是漸進的，因此數學策略的教學需要教師創設有效的情境，積極地引導，逐步地滲透中讓學生不斷感悟. 只有這樣，才能讓學生積累足夠的認識和經驗，對數學策略的認識逐漸從模糊走向清晰.

針對這一階段的特點，我對本節課的開始部分進行了如下的處理：

1. 故事導入，揭示“轉化”

課件播放“曹沖稱象”的故事.

師：聽了這個故事，你受到哪些啟發？（學生自由交流感受）

師：今天，我們也要像曹沖那樣，巧妙地運用這樣的策略來解決實際問題.

在這里，通過學生喜歡的故事形式導入新課，激發了學生的學習熱情，讓學生在這個典型的情境中感受到生活中處處有數學，并在教師的有意引導之下初步感受到“轉化”在生活中的運用，為整節課的學習奠定了良好的學習基礎.

2. 觀察比較，感悟“轉化”

出示例1：

觀察與思考：

下面兩個圖形的面積相等嗎？

師：同學們先認真觀察這兩個圖形，你有什么發現？

在這里可以先放手讓學生觀察圖形的特點，引導學生發現第一個圖形中上面凸起部分與下面凹陷的空白部分是一樣大的. 以此類推，學生也發現了第二個圖形的特點. 教師進而提出：你能想出用什么方法進行比較？學生在觀察比較的基礎上，發現了圖形的特點，激活了已有的一些經驗，通過切割把第一個圖形上面的半圓平移拼成長方形，把第二個圖形凸出的兩個半圓通過旋轉也能拼成一個長方形，進而完成了比較.

在這個過程中，通過創設的問題情境，激發了學生的學習熱情，激活了學生已有的經驗，學生在探索交流中充分展示了自己的平移、旋轉……學生在直觀形象中把不規則的圖形轉化成規則圖形，把較復雜的問題轉化成一個簡單問題，從而順利解決了問題. 這樣，學生就能清晰地感悟到“轉化”是一種非常重要的解決問題的策略.

二、理解階段——回顧反思，加深理解

數學策略是隱性的，隱含在數學知識的發生、發展和應用過程中，因此學生在學習數學知識時常常只注意到處于表層的數學知識，而忽略了處于隱含的策略. 經過教師有意識的引導，學生對某種策略的認識和經驗越來越豐富，這種積累到了一定程度，數學策略就會“破土而出”. 這時，教師結合正在進行的教學，通過及時的引導，讓學生對已獲得的知識進行回顧與反思，并恰到好處地歸納、總結相關的特點，提升學生的認識，加深學生對策略的理解.

根據本節課的特點，在這個階段我是這樣教學的：

1. 回顧舉例，豐富“轉化”

（1）師：在以往的學習中，我們曾運用轉化的策略解決過一些問題. 想一想，我們在哪些方面運用過轉化的策略？（學生先獨立思考，然后小組交流）

（2）匯報交流. （要讓學生充分發表自己的想法，根據學生的交流討論）教師相機進行課件演示：平行四邊形面積、三角形面積、梯形面積、圓面積、圓柱體積……計算公式的推導過程.

（3）師：轉化策略不僅僅運用在圖形方面，在數的運算方面也是隨處可見. 你能舉例說一說嗎？教師根據學生回答相機演示：異分母分數加減法轉化為同分母分數加減法，小數乘除法轉化成整數乘除法，分數除法轉化為分數乘法……

2. 小結反思，加深理解

師：通過對以前知識的回顧，你對“轉化”的策略有什么想法？（學生自由交流）

教師結合例題和板書小結：轉化是數學學習的一個重要策略，我們要逐步掌握把新知識轉化為舊知識、把復雜問題轉化為簡單問題來解決. 在數學學習中，轉化真是無處不在.

在這個環節的教學中，我讓學生從自己已有的知識和生活經驗出發，充分發表自己的想法，通過讓學生對轉化策略在平面圖形、立體圖形、數形運算等方面運用的回顧與整理，系統地再現知識的形成過程，拓展學生的認知視野，反思轉化策略在解決問題中的運用，突出了學生的主體地位，進一步加深了學生對轉化策略的理解.

三、深化階段——應用拓展，逐步深化

學生初步理解和掌握某種數學策略的特點和使用要求后，教師順應學生思維發展的過程，運用變式原理，適當延伸拓展，為學生應用已經初步理解的策略創造條件. 教師可以結合教材和學生的實際設計情境、內容不同但可以用相同的策略解決問題，讓學生嘗試創造性地解決，并在解決問題的過程中逐步深化對數學策略的理解和掌握.

在這個環節中，我根據教材特點和學生的實際對練習進行了調整：

1. 第一組練習

練一練

下面每個小方格的邊長是1厘米，口算左邊長方形的周長？

想一想，要求右邊圖形的周長，怎樣算比較簡便？

練一練

·用分數表示各圖中的涂色部分

練一練

·計算下面圖形的周長

2. 第二組練習

試一試

練一練

·有16支足球隊參加比賽，比賽以單場淘汰制（即每場比賽淘汰1支球隊，如下圖）進行. 數一數，一共要進行多少場比賽后才能產生冠軍？

3. 第三組拓展練習

如圖，正方形ABCD中，AB = 4厘米，△BCF的面積比△DEF的面積多2平方厘米. 求DE的長.

在本環節的教學中從圖形面積、周長、計算等多方面對學生進行有坡度、有層次、有針對性地練習，讓學生在具體轉化應用中，豐富對策略的體驗，建立豐富的表象基礎，促進了策略的深化，拓展了學生的視野，使學生體驗到數學之美，感受到轉化策略的價值.

總之，在解決問題的策略的教學中，教師要充分認識到學生學習數學策略過程的特殊性，把解決問題策略的教學貫穿于數學教學的始終，長期的、有意識的、有目的地啟發誘導，讓學生不斷地感悟、理解、深化，最終能靈活地應用于實際.