淺談《一元二次方程》單元復習課的做法

【摘要】 文章以為復習課首先應該引導學生建立知識框架圖表，幫助他們梳理知識結構，建立知識樹，使知識點系統化和結構化；其次還要站在數學學科的高度上，反思學習的過程和方法，使知識樹活起來，最后還應該完善點線面，把知識樹前后聯系起來，使知識樹成為林，成為知識的海洋. 本文以一元二次方程的復習課為例，談談對數學復習課的粗淺認識.

【關鍵詞】 知識樹；復習課；數學思想方法

【正文】

一、知識與技能，構建知識樹

這一步主要是和學生一起回憶本章的基本知識和技能，是對知識和技能的梳理，我決定像畫一幅素描畫一樣，對整章知識先用粗線條概括、打型，再一步一步添加線條、陰影，使知識樹慢慢豐滿，成為一顆完整的知識樹.

首先，我設計了這樣一個大而且開放性的問題：“學完了一元二次方程這一章，請同學們談談這一單元給你印象最深的內容是什么？”因為給人印象最深的知識點，一定是平時教師和學生關注最多的知識，一定是本章最核心的知識. 我決定由這個核心知識點出發，將本章的知識和技能串聯起來，形成知識樹的框架. 不出所料很多學生回答印象最深的是一元二次方程的解法. 我在黑板上畫了一個圈，里面寫上一元二次方程的解法，于是我開始了一系列的問題：

“那么是不是拿到一個方程就用一元二次方程的解法去求解呢？”學生答：“那要看是不是一元二次方程. ”我在黑板上又畫了一個圈，里面寫上“一元二次方程的概念”.

我接著問：“為什么要解一元二次方程呢？”學生答：“是為了解決實際問題. ”我又在黑板上畫了一個圈，這一次不等我寫完，學生異口同聲的說：“一元二次方程的應用. ”

得到三個知識模塊后，我立即提問：“請同學們回憶一下，我們學習這些知識的順序是怎樣的？”. 我這樣問的目的是想讓學生把知識點聯系起來，自然形成知識樹的雛形.

就這樣，學生們通過回憶，很快將三個知識模塊按學習的順序串聯起來，即一元二次方程的概念，一元二次方程的解法，一元二次方程的應用. 于是粗線條的知識樹被構建出來. 接著就是對“打好型”的作品進行豐富. 在我的慢慢引導下，學生們把本章的所有知識點一一呈現在黑板的樹上.

二、過程與方法，培養知識樹

在知識樹構建好后，我引導學生回憶一元二次方程的解法的學習過程和所用到的數學思想方法.

1. 學習過程的回憶. 在我引導下，同學們回憶出學習一元二次方程的學習過程是這樣的，首先從最簡單的二次方程ax2 = k，（x·m）2 = k學起，然后是較簡單的x2 + bx + c = 0的解法，接著是最一般的ax2 + bx + c = 0的解法. 我及時提問，這樣安排有什么好處呢？順序顛倒行不行呢？這樣，師生通過對學習過程的回顧與反思，使學生深刻體會到在研究或解決問題時，有一個從簡單到復雜，從特殊到一般的過程. 有了這個認識，學生在后面的學習或研究新問題時，就會用這種方法去分析問題、解決問題，從而達到數學素養的真正提升.

2. 數學思想的再滲透. 師生共同回憶，在解一元二次方程時用到了劃歸的思想，即把一元二次方程用開平方或因式分解的方法把二次方程劃歸為兩個一元一次方程解決. “那么這種方法在前面的學習中，我們用到過嗎？”我問道. 學生積極思考，小組討論，很快得出結論，即二元一次方程組的解法是通過消元的方法將二元方程劃歸為一元一次方程求解，分式方程也是通過去分母的方法，將分式方程轉化為一元一次方程來求解的，這樣，學生對劃歸的數學思想有了更深的認識. 以后在遇到陌生的方程時，學生就會嘗試將新的方程劃歸為我們會解的方程來解.

三、點擊易錯點，綠化知識樹

一節復習課，也應該有查漏補缺的作用，所以有必要對學生的難點，易錯點進行整理、分析，如同把知識樹培養起來，當然是希望她茁壯成長，所以要給她澆澆水，治治蟲. 考慮到每位學生的難點、易錯點不一樣，所以我采用先讓他們獨自整理，再小組交流，再小組展示的方法，使難點、易錯點像害蟲一樣一一暴露出來，再逐個消滅. 于是我笑著對學生們說：“大家看，一顆鮮活的知識樹呈現在我們眼前，下面我們給她治治蟲，可別讓她生病了，請大家回憶一下，本章中，你在哪里出的錯誤比較多呢？哪里你覺得還有困難呢？先獨立思考，再小組交流. ”課堂立刻熱鬧起來，很多同學拿出平時的錯題集，認真思考，熱烈討論，各抒己見，最后小組展示，把學習中易錯點，難點問題充分暴露出來. 如解方程會錯，應用題不會列方程，二次項系數出現參數對參數的討論，根的判別式，等等. 問題出來后，我再和學生一起針對這些難點，易錯點分析討論，有的放矢解決問題，一起綠化知識之樹.

四、完善點線面，知識樹成林

獨木難成林，復習課還應該把較為獨立的知識樹放在整個初中數學的樹林里，引導學生用全局的眼光看待問題，使學生對本章知識有更全面的認識.

在完成前兩個環節后，我打出ppt，圖中是剛才畫好的一元二次方程的知識樹，然后慢慢顯現出另一棵樹，我讓學生猜猜那是什么樹，學生紛紛猜想：一元一次方程，分式方程，二元一次方程（組）. 于是我又現出第三棵樹，第四棵樹，然后請同學回憶學習這些知識的過程和方法，與一元二次方程學習的相同點和不同點. 學生驚奇的發現，這些方程的研究方法竟是相似的，都是從簡單到復雜的學習過程，都用到了劃歸的數學思想方法. 有的學生還發現，不僅僅是研究方法，甚至學習流程都是一致的，都是從實際問題引入數學概念，再研究其解法，最后是數學應用的學習流程，課堂氣氛異常熱烈.

五、態度價值觀，美化知識樹.

新課標把義務教育階段數學課程目標從知識技能、數學思考、問題解決、情感態度等四個方面加以闡述. 一節復習課能把一章的知識技能、數學思考、問題解決整體呈現在學生的面前，如同一幅美妙的畫卷，作為一名教師，當然不能放棄這個讓學生發現美、欣賞美、體會數學價值的機會. 在展示出ppt后，我不忘請同學們多看一看知識樹，再次體會方程是刻畫現實世界中等量關系的有效模型，再次體會數學的魅力.

以上是筆者在數學復習課中進行的教學嘗試，希望得到各位專家、同仁的批評指正.