在初中教學中滲透數學思想方法的實踐研究

【摘要】本研究使用了理論聯系實際的方法，通過查閱有關數學思想方法教學的相關文獻資料，歸納整理出有關滲透數學思想方法的理論基礎和原則.筆者結合自己的教學實踐，針對初中數學教材中一次函數內容的教學進行案例和策略研究，對初中數學函數教學中滲透數學思想方法做了大量的實踐研究.

【關鍵詞】 初中數學；數學思想方法；實踐研究；一次函數

數學教學的目的是讓學生獲得必要的數學知識，從數學基本事實出發，在數學活動中獲得體驗，積累一定的數學思想方法，獲取解決問題的能力，學會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維看待事物，從而提高學生的數學素養，以便培養學生適應社會的能力.

為了更好地開展在初中一次函數教學中滲透數學思想方法的實踐研究，了解學生對函數學習情況和對數學思想方法的掌握情況，以便更好地采取有效策略開展立意于思想方法的函數教學，筆者以所在學校的部分初二數學任課教師為研究對象，從學生函數知識學習情況、數學思想方法的滲透情況兩個方面著手進行調查研究，現把情況記錄如下：

一、教學案例

在實踐中，教師對于數學思想方法的有效滲透還有很多不到位的地方，自身也存在很多的困惑，雖然部分教師認識到了數學思想方法的重要性，但在課堂教學中還有很多欠缺，見如下案例：《一次函數的圖像》：

1. 教師先PPT展示下圖，請學生觀察：

從上面的圖片中，你能獲得哪些信息？把觀察結果記入下表：

2. 如果用y（cm）表示香的長度、x（min）表示香燃燒的時間，你能寫出y與x之間的函數表達式嗎？（函數表達式為y = 16 - 0.8x（0 ≤ x ≤ 20）.）

3. 一次函數的圖像是什么？（學生觀察得出，是一條直線.）

師：既然一次函數的圖像是一條直線，那我們只要畫幾個點呢？用你的發現，作出一次函數y = 2x + 1的圖像.接下來教師就直接歸納畫圖三步驟：列表、描點、連線.

二、存在問題

教師設置了一個很好的問題情境來研究一次函數的圖像，但是沒有很好地利用.其實，可以先叫學生通過連接圖片中香的頂端，把圖轉換到平面直角坐標系中進行描點，再連線，引導學生初步思考一次函數的圖像是否是一條直線.教師結論下的，沒有給足時間讓學生思考一次函數圖像是一條直線的合理性，而且過早地給出用兩點確定一條直線來畫一次函數圖像的捷徑，太急于求成，沒有提供相對充裕的時間來畫函數圖像，學生喪失了一次體驗數形結合的思想，縮短了函數圖像的繪制過程，使學生對函數的變化與對應關系體驗不深.隨著新課標的深入學習，初中教師已認識到在教學中滲透數學思想方法的重要性，但從有意識到教學行為的有效性還有一定差距，思想方法的教學在其內容與方式上，還存在以下一些主要問題：

1. 重數學方法教學，輕數學思想的提升

課程改革雖然已經開展了這么多年，但是應試教育的思想依然在一些教師的腦袋里根深蒂固，且先行的教育制度還是分數至上，所以在課堂教學中，教師還是比較注重解題方法的教學，許多一線老師采用通過講授一兩個典型例題，主要強調解題的步驟，不舍得花時間在數學思想方法的滲透上，只是做大量同類型的練習，學生只需按例題的方法解答即可，訓練學生的解題速度，使得數學缺少了很多的數學味，打消了學生學習數學的興趣，扼殺了學生的創造性思維，使得學生不會思考.

2. 忽略知識形成的過程，錯失數學思想方法的滲透時機

數學知識與數學思想是分不開的，數學知識的產生過程總伴隨著數學思想方法的積累.任何一個規律，都經歷著由特殊到一般的歸納過程；任何一個概念，也應該是從大量豐富的實例中概括出來的，學生在獲得概念的過程中，其實也是一個從感性到理性的過程.但在實際教學中，教師沒有還原這些認識過程，在概念的形成和規律的揭示過程中缺少了學生這個主動參與的探索者，數學概念、定理、法則的得出往往都是老師講解的多，這樣學生抽象概括的思維得不到發展，錯失了在這個過程中數學思想方法培養的良好時機.

3. 數學思想方法教學存在注入式、標簽化簡單化教學

一般在每堂課的小結時，教師會貼標簽式的提到本課用到了什么思想方法，在解完一類題目的教學反思中，貼標簽式指明這道題目用到了什么思想方法，思想方法的內涵解釋得不清楚，學生無法真正領會其含義，數學思想方法的獲得是需要在教師的啟發下，學生在過程中自悟建構的，標簽化、教學的簡單化，使得數學思想方法很難被學生所內化.

三、對策方法

一次函數是一類最基本的函數類型，它有著豐富的生活背景，但初中生第一次接觸，反映了函數的特點及研究方法和應用模式.教學過程中應引導學生主動地進行觀察、操作、交流等活動，注重函數模型的建構，引導學生體會數量和圖形兩者的聯系，感受數形結合的思想，幫助學生理解抽象的函數，并會在實際問題中進行運用.一次函數教學中的重難點是學會用函數眼光看事物，靈活運用函數的性質來解決實際問題，理解數形結合思想.所以教師要了解學生的學情、認真鉆研教法、合理組織教學，從而解決函數的教學難點，幫助學生了解到什么是函數、研究函數的常規方法以及涉及的數學思想方法.

其實，數學思想方法的滲透是一個長期的過程，要取得良好的效果的話，在教學中，還要講求一定的教學策略，筆者覺得可以把著眼點放在以下幾方面上：

（1）深入研讀教材，挖掘內在的數學思想方法

數學思想方法，是前人探索數學真理過程中積累起來的，具有隱喻性，但教材并不一定真實地展示探索過程，一般是對完美演繹形式的追求，往往掩蓋了內在的思想方法.數學思想方法，隱于知識內部，需要精心挖掘才能發現.奧蘇伯爾提出：“在呈現具體內容之前，先呈現一些密切相關的、包容范圍廣但又非常容易使人理解和記憶的引導性材料——先行組織者.”

（2）關注教學過程，加強思想方法的培養和訓練

數學思想方法的獲得需要經歷一個長久的積累過程，是在平時的學習過程中慢慢沉淀的.數學思想往往是伴隨著數學知識，在數學概念的教學中，我們不能只讓學生知道定義、概念，要讓學生知道概念的內涵，數學思想方法往往就藏在概念之中，所以要重視概念教學，引導學生感受及領悟其中的數學思想.比如函數概念的教學，我們能通過“數形結合”的思想方法讓學生理解函數的三種表征，讓學生親身經歷繪制函數圖像的具體過程.

（3）重視歸納總結，落實思想方法的概括和提煉

數學教材是采用隱蔽的方式將數學思想溶于數學知識體系中，數學知識是我們學習的明線，但數學思想方法是學習中的暗線，教材中也沒有把數學思想方法作為教學內容單獨提出，但數學思想方法卻伴隨在每一堂的課中，每一塊的數學知識中，所以，教師在教學實踐中要適時地對數學思想方法作出歸納、概括，讓學生在獲得數學知識、數學技能的基礎上也能得到思想上的提升.在每堂課上，除了歸納數學知識以外，也要引導學生歸納所用到的數學思想方法，比如函數圖像和性質的研究中，蘊含著豐富的數形結合思想，教師要注意引導學生參與數學思想方法提煉和概括的過程，這樣有利于活化所學知識，有利于優化思維品質，有利于增強學生各方面的能力，促進學生的整體提升.

（4）優化解題教學，突出思想方法的指導和統攝

在數學教學中，常常出現“一聽就懂，一做就懵”的現象，學生雖然做了無數題目，但解題能力上不來.筆者覺得，這和教師在講題的時候，沒有突出思想方法有關，有些教師在教學中僅僅是就題解題，不注重指導學生進行解題前的思路探究和解后的反思，不善于激活與應用數學思想方法，因此，要提高學生的解題能力，教師就應充分暴露思維過程，發揮學生的主體作用，充分調動學生參與學習活動的全過程，讓全體學生能在自主探索中理解知識，掌握方法，真正領悟隱含于數學問題探究中的充滿靈動的數學思想方法.“領悟”是指在教師引導下，把某些數學思想經常性地予以強調，在解題過程中不斷反思，比較，以達到靈活運用，反復的強調比較，長期地訓練，持久地滲透，定能促進學生的發展.

2011版的新課程標準中重點提出要重視數學思想方法的培養，從學生的長遠發展和新課程的要求可以看出，在教學中加強數學思想方法的滲透有著很重要的意義，關系到學生的智力發展、關系到學生數學素養的提升，所以教師應重視在教學實踐中加強數學思想方法的滲透.

【參考文獻】

[1]鄭毓信.“數學思想”面面觀（上）[J].西安：中學數學教學參考，中旬，2012（8）：3-4，15.

[2]鄭毓信.“數學思想”面面觀（下）[J].西安：中學數學教學參考，中旬，2012（10）：8-10.

[3]程華.中學數學思想方法教學問題的思考[J].北京：數學通報，2012（11）：28-31，34.