加工信息，學會尋找隱藏在問題中的思維生長點

【摘要】 改變學生單純模仿式的學習方式，讓學生自己去發現問題中的信息，并對各個信息進行加工整合.通過收集信息、提取信息、加工整理信息、運用信息解題、整合提升信五個可操作的步驟，學會尋找解決問題的思維生長點.真正地提高廣大學生學習數學的能力.

【關鍵詞】 思維生長點；收集信息；提取信息；加工整理信息；運用信息解題；整合提升信息

【基金項目】本文為北京市教育科學“十二五”規劃課題-（編號 DBB12045）——基于“信息加工學習理論”下，高中數學課堂教學有效性策略研究成果之一.

一、問題的題出

前不久筆者聽了高三復習課，對課堂中學生的 “此題沒有已知條件”的話久久不能釋懷.問題如下：

么？”.一個學生輕聲說：“沒有已知條件”.其他同學馬上附和說：“沒有已知，只有求解”.我被這個學生的話愣住了，苦苦思索：為什么學生會認為此題沒有已知條件？存在沒有已知條件的數學問題嗎？沒有已知條件，解數學問題的思維生長點從何處來？如何發現解題思路？

二、分析問題產生的原因

基于以上的疑問，在本校高中每年級各抽取5名共15位學生進行了訪談，結果如下：

問題1：面對陌生數學問題，一般要經歷幾個步驟才能解決此問題？

80%認為經歷4個步驟：讀題——找到解題思路——運算求解——作答.20%認為經歷2個步驟：讀完——運算求解.

問題2：你認為數學題目中，什么是已知條件？什么是求解問題？

100%認為已知條件就是題目中直接告訴的，一般會以“已知…”的形式出現.求解問題就是題目中“求（證）…”的形式出現的問題.

問題3：數學問題中，求解問題（未知問題）中會有已知信息嗎？”

53%認為未知問題中不會有已知信息.27%認為可能有，但自己很少發現.只有20%認為，未知條件中常常隱藏著解題方向信息.

問題4：當面對一個新數學問題時，你會從何處找到解題思路？

40%從老師講過的例題中找到解題思路，47%認為自己只會做老師講過的類型，模仿老師的思路就可以.13%認為自己會從題目的已知條件和要求解的問題中尋找解題思路.

從訪談可知，在數學學習過程中學生經歷了規范的操作訓練，特別是解題步驟規范性和對已知條件、未知求解的區分.但是，學生解決數學問題只停留在表層的模仿階段.面對一個陌生問題不知道從何處去尋找解決問題的途徑.

如何讓學生真正學會尋找到解決數學問題的途徑，提高學習數學的能力呢？改變學生單純模仿式的學習方式，讓學生自己去發現題目中的信息，并對各個信息進行加工整合.學會尋找解決問題的思維生長點.

三、基于信息加工學習理論下的教學模式

（一）理論依據

20世紀美國著名教育心理學家羅伯特·加涅認為，學生的學習過程是一個信息的加工過程，這一過程可分成若干階段，每一階段需進行不同的信息加工.即學生學習新的數學知識要經歷收集信息、提取信息、加工整理信息、運用信息、整合提升信息等五個步驟.把學生學習過程程序化信息化，實現數學能力提高的可操作性.即把尋找思維的生長點當做可以操作的程序進行.

（二）基于信息加工學習理論下解題步驟

根據信息加工學習理論，把學生解題過程分為五個步驟：收集信息，提取信息，加工整理信息，運用信息解題，整合提升信息.

（1）所謂收集信息就是通過讀題，把題目中的相關信息（包括已知條件、求解問題等）收集起來.收集的信息越細致、信息量越大越有利于解題.最好給這些信息編號以便后面更好地進行信息加工的操作.

比如：4cos50° - tan40° =

收集到的信息有：①三角函數求值化簡問題；②兩個角40°和50°；③余弦與正切.

（2）所謂提取信息就是根據收集到的信息，到大腦知識庫（學生大腦中已有知識）中提取與收集到的信息相關知識、概念、公式或常見的解題經驗等.

比如：對于信息①大腦中已有：三角函數求值化簡問題的常見思路是：統一角度、統一名稱、統一形式等.對于信息②根據統一角度的思想發現40°和50°兩個角互余可以相互轉化.對于信息③根據統一名稱的思想發現正切可以化為正、余弦.

（3）所謂加工信息就是把收集到的信息與提取到的信息進行推理或運算等.常常與運用信息解題一起應用.如上題，根據以上發現可以作如下變形：

在三角函數求值化簡中，根據統一形式給右式通分得：

一般的問題在這一步就能把問題解決了.但是對于復雜問題常常還需要重復以上步驟才能解決問題.比如此題還需要進一步收集新的信息.

進一步收集到的信息有：④兩個角40°和80°.再次提取信息：尋找40°和80°的關系.

再次加工信息，由不同的加工途徑產生不同的解題思路. 方法1：由40° = 60° - 20°和80° = 60° + 20°可得

（4）所謂整合提升信息就是在問題已經解決之后，總結解題方法，形成解題通性通法.比如：在解決本題過程中的收獲有：① 三角函數求值化簡問題常見思路是統一角度、統一名稱、統一形式等，但統一角度是難點.② 觀察角度發現各個角度之間的某種關系.比如和、差、倍、半.本題在統一角度時找到已知角與特殊角之間的關系，從而達到統一角度的目的.

從本問題的教學可以看出，利用信息加工學習方法，可以讓絕大多數的學生掌握解題思路的尋求方法，并且知道問題解決方法是從題目的給定信息中得來的，只要把問題中的信息進行整理，思維的生長點就會暴露出來.數學成績一般的學生也能自己尋找到很好的解題思路.為普遍提高學生的數學學習成績提供了可能. 同時知道學習數學必須注重知識的積累與整合，使自己的知識庫形成系統方便提取.

【參考文獻】

[1][美]羅伯特·M·加涅.《學習的條件》[M].北京：人民教育出版，1986.

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