數學概念教學的簡約化思考

隨著科學的不斷進步，技術的日益更新，特別是多媒體技術的迅猛發展，教學手段推陳出新，教學輔助工具日漸豐富，使教學過程逐漸走向多樣化、立體化、直觀化，教學方式選擇更加具有靈活性和適應性. 但是在日常教學中，由于選擇的不慎，反而使教學過程變得復雜、“花式”，這種“花式”教學看上去豐富多彩，直觀易懂，而且花樣翻新，多彩多姿，但實質上損害了數學教學的本質，掩蓋了數學學科的思維性特征，淡化了數學的邏輯性、抽象性. 在這樣的環境之下，有必要重提數學教學的一個基本原則：簡約.

天津的徐長青老師在小學數學教學中率先提出簡約化教學的基本原則，并對其進行了有益的探索和實踐. 其實，在所有學段的數學教學中都有必要重視教學的簡約化原則，這是數學學科自身規律的內在要求. 本文擬就數學概念教學的簡約化原則和實施方法作以初步探索，以達拋磚引玉之的.

一、概念問題情境設置的簡約

數學概念的引入應從實際出發，從問題入手，設置合理的問題情境，使學生在現實問題的情境中感知數學概念的由來，這是數學概念形成過程的第一步. 在導入的情境設置上要直觀，不繞圈子，應一語中的，開門見山. 教師要用簡潔明快，言簡意賅的方式導入新課. 在具體的教學過程中，不宜使用過多例子，也不應該使用背景比較復雜的例子. 筆者在許多的公開課中看到，有些教師在引入問題時，使用了一些現代化的工具，展示了一些過分復雜的案例，教學過程引入看上去多姿多彩，富有層次，但卻使課堂變成了故事會，電影節，這不但沖淡了數學教學的基本內容，也違背了數學的簡約美.

如在橢圓的方程一節的教學中，有教師采用了我國神七上天的視頻畫面，視頻長度剪輯較長，神七的運行軌跡也不直觀，學生的注意力都集中在了美輪美奐的視頻上，很難將橢圓的相關知識與視頻聯系在一起. 其實過去多數老師使用的兩釘一線教具，雖然原始，但簡單直接，既反映問題本質，也具有一定的趣味性.

二、概念體驗過程的簡約

通過與概念有明顯聯系、直觀性強的實際例子，使學生在直觀、具體的問題情境中體驗、感知概念，從而實現由直覺到感覺，由感覺認識到感性認識，在引導學生理解體驗情境背后的數學涵義時，教師必須以簡潔的啟發過程，引領學生的思維. 放任學生的思維，讓學生思維任意發散開去，將難以引導思維回流，使課堂教學走向難以預知的方向.

如在引入棱柱概念時，教師可以讓學生觀察教具長方體、五棱柱六棱柱等，提問這些幾何體在形狀上有什么共同特征？在學生觀察時教師在黑板上畫出它們的直觀圖.

這個過程雖然簡單，但是卻是在教師有意識的引導之下的一個簡約的感知過程，在這個過程中，教師的語言引導，動作引導（畫圖），圖形示范，都起到了簡單直接的思維引領. 在這樣的引領之下，學生的直觀體驗才會具有收斂性和目的性，使學生思維體驗直指數學概念的提煉.

再如，函數單調性的概念，在新課改人教版的教材中，給出了四個具體的函數：y = x，y = -x，y = x2，y = -x2以及某地一天氣溫隨時間變化的函數圖像，讓學生體驗單調函數的特征，許多教師在授課時，這幾個例子全部采用，有的甚至還要再給出一些例子，讓學生去體驗體會. 其實，在教學中抓住一個或者兩個，只要教師語言上引導得當，學生容易感知單調函數的圖像特征. 一般在教學中能用簡單例子說明的問題，就不要用復雜的例子，能用較少的例子說明的問題，就不要用更多的例子.

三、概念提煉過程的簡約

通過對一定數量感性材料的觀察、分析，通過適當的引導，分化和發現感性材料的本質屬性，加以歸納、提煉、概括，使思維由感性過渡到簡練的語言概括.

如前述棱柱的概念，師生共同提煉概括，得到棱柱的特征：

① 有兩個面互相平行，② 其余各面都是平行四邊形，③ 并且平行四邊形的公共邊都互相平行.

在這個概念特征的得出過程中，學生的敘述可能五花八門，語言也未必簡練精確，需要教師在學生有些雜亂的表述中迅速抓住閃光點，加以歸納引導. 教師需要設計一些小的具有指向性的問題引導學生的思維，在上面的例子教師至少要設計這樣幾個問題：① （指著棱柱的上下底面）這兩個面有什么關系？② （指示其他面）這些面又有什么特征？③ （側面）平行四邊形的這些公共邊有什么關系呢（側棱）？④ 其他的幾何體也具有這個特征嗎（拿起另外準備的幾何體）？⑤ 這幾個棱柱的形狀不同，但它們共同的特征又是什么呢？

四、概念定義過程的嚴謹簡約

提煉、概括出感性材料的本質屬性后，就到了數學概念產生最為困難的教學階段：科學、嚴謹、專業、明晰的數學定義，數學概念的內涵是非常專業、精煉的數學語言表述，很多時候需要教師的提示和替代.

五、概念鞏固過程的層次性簡約

數學概念形成后，對數學概念內涵的認真細致的分析、體味，引導學生明確界定數學概念的外延，將嚴格精煉的數學定義與具體生動的實際問題聯系起來，用概念分析和解決實際問題，是概念學習的重要環節，這就是數學概念的鞏固過程. 它能加深學生對概念的理解，明確概念在現實問題中的數學范疇. 這個過程原則上應該設計這樣幾個層次遞進、覆蓋全面的鞏固環節：

① 首先是回歸課堂引例，用概念再次分析引入概念的實際問題；② 與概念相關的代表不同側面的數學問題或者實際問題；③ 借由概念派生的反例作概念辨析；④ 比較容易出現的、由于概念理解偏差造成的錯解；⑤ 由概念延伸出的、以典型例題為代表的數學方法和數學思想的價值體驗.

總之，教學的每個步驟都應是簡潔的、實用的、具有啟發性的，教學環節應該是環環相扣，步步為營的. 教師教學時還應該做到惜語如金，用最為簡練的、準確的語言啟發學生，引導學生，從而最大限度地提高課堂教學效率. 這其中包含的不僅僅是教學技術，更是教學藝術.

【參考文獻】

[1]楊仁寬.數學概念課的特征及教學原則，中學數學教學參考，2002.5.

[2]蔣自軍.在簡約中走向深刻.江蘇教育研究，2010.8.