四步法，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更簡單

【摘要】 隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，高中數(shù)學(xué)的難度加大，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和能力也提高了要求，與此同時(shí)，也考驗(yàn)著數(shù)學(xué)教師教學(xué)的能力. 本文針對高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，提出“四步學(xué)習(xí)法”，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分為建模、思辨、探究、應(yīng)用四個(gè)方面，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下征服數(shù)學(xué).

【關(guān)鍵詞】 高二數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；“四步法”

一、建模：數(shù)學(xué)更具體

建模，即構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，這是一個(gè)由數(shù)學(xué)現(xiàn)象突顯本質(zhì)，由形象數(shù)學(xué)了解抽象數(shù)學(xué)的過程，學(xué)生建立了正確的數(shù)學(xué)模型，才能更好地去理解數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步學(xué)習(xí)和探究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和運(yùn)用. 高中數(shù)學(xué)具有知識(shí)量大、概念性、抽象性強(qiáng)的特點(diǎn)，很多內(nèi)容光靠理論講述，無法理解，所以教師引入新概念的時(shí)候，可以靈活地運(yùn)用故事、動(dòng)畫、歌曲等，創(chuàng)設(shè)一個(gè)生動(dòng)形象的學(xué)習(xí)情境，幫助學(xué)生構(gòu)建表象. 比如在學(xué)習(xí)《等比數(shù)列》的時(shí)候，運(yùn)用數(shù)學(xué)故事作為引導(dǎo)：古印度時(shí)有一個(gè)叫西塔的人，發(fā)明了國際象棋，因此得到國王的賞識(shí)，國王答應(yīng)滿足他任何一個(gè)要求. 于是西塔說：“ 請給我的棋盤每一格都放上小麥，第一格放1粒、第二格放2粒、第三格放4粒……即每一格里的小麥數(shù)都是前一格里小麥數(shù)的兩倍，直到放滿所有的64格. ”國王一聽：“這有什么難的，準(zhǔn)了！”于是立刻命人去做. 但是過了一會(huì)兒，一個(gè)大臣慌忙地進(jìn)來稟報(bào)：國庫里的小麥不夠放了！國王大吃一驚. 學(xué)生們聽到這，也會(huì)跟著大吃一驚. 因?yàn)榍懊嬉呀?jīng)學(xué)過了等差數(shù)列，很多學(xué)生們理所應(yīng)當(dāng)?shù)匾詾榈缺葦?shù)列與等差數(shù)列類似，經(jīng)過這個(gè)故事的講述，令他們清醒地認(rèn)識(shí)到兩個(gè)數(shù)列是完全不同的. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師給予學(xué)生構(gòu)建知識(shí)框架充分的時(shí)間，讓他們對即將學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)有大概的了解，從表面上認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，從而縮短由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的時(shí)間.

二、思辨：數(shù)學(xué)更直觀

思辨，讓數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方式不斷的發(fā)展，數(shù)學(xué)越來越直觀，這都反映了數(shù)學(xué)對真理不變的追求. 新課標(biāo)對此也作出了規(guī)定：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一. ”因而，在課堂數(shù)學(xué)教學(xué)中，高二數(shù)學(xué)教師要讓學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)展、演繹證明等思辨過程，讓學(xué)生養(yǎng)成對周圍所存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行思考，并作出判斷. 仍以《等比數(shù)列》為例，教師可向?qū)W生提下面這兩個(gè)問題：

1. 設(shè)等比數(shù)列為{an} ，首項(xiàng)為1，公比為3，如何求前n項(xiàng)和 ？

2. 等比數(shù)列中的公比能不能為17？若能，是什么數(shù)列？

3. 結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 ，如何把等比數(shù)列的前n項(xiàng)和用公式表示出來？

這是一個(gè)從特殊到一般、從已知到未知的推理過程，這樣的問題能夠引導(dǎo)學(xué)生逐步深入學(xué)習(xí)，在思考和分析中找出相應(yīng)的公式，體驗(yàn)到成就感. 而且通過反問學(xué)生和精講題目，不僅加深了學(xué)生的理解，完善了他們的知識(shí)結(jié)構(gòu)，同時(shí)也充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，使學(xué)生的數(shù)學(xué)分析、類比、歸納的綜合思維能力得到了進(jìn)一步的發(fā)展.

三、探究：數(shù)學(xué)更發(fā)展

“應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否積極主動(dòng)地參與了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)、是否愿意和能夠與同伴交流數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心得體會(huì)、合作探究數(shù)學(xué)問題. ” 是新課標(biāo)的另一要求. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，探究是十分關(guān)鍵的，是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的重要因素，只有在不斷的探究中，才能拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維. 比如下面這道題：“設(shè)關(guān)于x的方程2x2 - x - 1 + a = 0 在x∈[-1，1]內(nèi)有實(shí)數(shù)解 ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. ”很多學(xué)生都想當(dāng)然地認(rèn)定這是一個(gè)關(guān)于x的一個(gè)一元二次方程，直接運(yùn)用求根公式得出x1和x2 值，得出答案：a的取值范圍為[一1，1]. 這樣做雖然方法直觀，但運(yùn)算量大，運(yùn)算中極易出錯(cuò). 為了擊破學(xué)生定式思維，教師可引導(dǎo)學(xué)生將原方程進(jìn)行一些轉(zhuǎn)化：

1. 利用方程與函數(shù)的關(guān)系把原方程看作是x的二次函數(shù)，即f（x） = 2x2 - x - 1 + a，x∈[-1，l]，即轉(zhuǎn)化為f（x）圖像與x軸橫坐標(biāo)位于區(qū)間[-1，1]內(nèi)有解的問題.

2. 可將其轉(zhuǎn)化為等量代換來思考. 即令x = a，當(dāng)x∈[m，n]時(shí)，則有a∈[m，n]，所以將原方程變形為a = 2x2 + x + 1. 再根據(jù)x的取值范圍確定a的取值范圍.

3. 將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題. 即將原方程變形為a = -2x2 + x + 1，要使原方程在x∈ [-1，1]上有解，即只要函數(shù)f（x） = -2x2 + x + 1與函數(shù)g（x） = a的圖像在x∈[-1，1]上有交點(diǎn)即可.

最后均得出a的取值范圍為[-2，].

這樣的解答方式，運(yùn)用換位思考方式將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為另一簡單問題，為解答問題拓寬了途徑，使得解答方式更為簡化. 在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生多角度去思考問題，探究數(shù)學(xué)知識(shí)和方法之間的聯(lián)系，揭示數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律，同時(shí)提高數(shù)學(xué)思維的靈活性、深刻性和創(chuàng)造性.

四、應(yīng)用：數(shù)學(xué)更實(shí)際

數(shù)學(xué)來源于生活，同時(shí)也回歸于生活，將數(shù)學(xué)獨(dú)立于生活之外，只能讓數(shù)學(xué)成為紙上談兵的學(xué)問. 高中數(shù)學(xué)不應(yīng)該局限于純理論的講解，教師需要給學(xué)生提供知識(shí)應(yīng)用的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，引導(dǎo)他們運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題. 通過將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際生活，以此來考察學(xué)生對知識(shí)的理解情況，讓他們通過自己動(dòng)手運(yùn)算，親自體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用過程，從而激發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣.

五、結(jié)語

數(shù)學(xué)抽象并具體、理性帶感性，教師要讓學(xué)生透過數(shù)學(xué)的表象看到內(nèi)在，它與我們的生活息息相關(guān)，學(xué)好數(shù)學(xué)也并不是難于上青天. 針對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)吃力的原因，高中數(shù)學(xué)教師要深入觀察，研究并采取積極措施，引導(dǎo)學(xué)生愛上數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并學(xué)會(huì)數(shù)學(xué).