高中數學數形結合教學方法

【摘要】 高中數學的教學方法和解題思路有很多種，數形結合教學方法一直是高中數學課堂中熱門的解題方法. 如何才能讓高中生既輕松巧妙，又恰到好處的掌握該數學學習的方法，是擺在高中數學教師面前一個非常現實的問題. 本文就筆者自身的教學經驗來談談高中數學數形結合教學方法應注意的幾點問題.

【關鍵詞】 高中數學；數形結合；教學方法

一、引 言

作為數學上兩個最基本，也是最古老的研究對象——數與形，它們二者是學好高中數學的靈魂和精髓. 數形結合法是高中數學解題的一大捷徑，掌握好該技巧對于集合與函數、三角函數、直線和圓的方程、圓錐曲線的方程等章節的內容學習就不在話下.

二、高中數學數形結合法的難點

數形結合法無論是培養學生的數學素養、發散思維，還是幫助學生解題答題，提高數學成績方面，都有不錯的成效. 而該方法的教學，在實際的教學工作中，有以下兩個難點值得注意：

1. 如何理解數和形

不少的高中數學教師經常在解題思路上提到“數形結合”這一方法，但很少跟學生講明如何去理解“數和形”. 學生在掌握這個解題方法的時候，也沒有考慮到怎么去理解數和形，只是簡單的模擬和套用數學老師在課堂上講解的解題方法. 因此，數形結合的解題思路沒有充分發揮其效用.

以這個題目為例：已知0 < a < 1，則方程a|x| = |loga x|的實根個數是：

A. 一個 B. 二個 C. 零個 D. 以上均不正確

拿到該題目，無論是數學老師還是學生，想到的都是用數形結合法來解答該題. 但是用數形結合法的前提是什么？筆者認為，前提是能夠順利、準確的在平面直角坐標系上畫出指數函數和對數函數的圖形. 有了這個準確畫圖的過程，相信數形結合法對于學生來說也不再神秘，不再難懂.

而恰恰相反，很多高中數學老師為了展示數形結合的方法，舉出不少的例子來幫助學生培養這種解題模式. 殊不知，沒有對函數與圖像章節的理解和把握，即便是舉出再多的例子，強調再多次的數形結合，學生依舊不能做到獨立、恰到好處的運用此解題思路，有的最多只是對老師所講例子的套用和模仿. 說白了，這種教學模式只是為了應付高考，沒有讓學生掌握數形結合的實質. 但是這種模仿和套用真的能應付高考嗎？筆者對此表示懷疑.

2. 如何在高中數學中實現數形二者結合

我國著名的數學家華羅庚這樣評價數形結合：“數形結合百般好，隔裂分家萬事非. ”要讓數形結合在高中數學課堂中發揮其獨特的數學魅力，需要數學教師對于《函數與圖像》這一章節一絲不茍的、耐心的講解，切忌為了教學進度而忽略了本章節的學習. 數形結合，首先就是懂得函數，其次能在平面直角坐標系上準確的畫出其大致的圖像. 沒有這種扎實的函數與圖像的基礎，對于掌握數形結合法來說是徒勞的. 還是以剛才的題目為例.

已知0 < a < 1，則方程a|x| = |loga x|的實根個數是：

A. 一個 B. 二個 C. 三個 D. 以上均不正確

雖然學生知道應該用數形結合法，因為他們也看到數學老師在課堂上這么教他們，但是讓他們真正解答該題目的時候，他們往往不太確定，自己用的數形結合法解答該題目是不是有漏洞，是不是有漏掉的根沒有找出來，總而言之，就是對自己所求得的答案不相信. 究其原因，是因為學生對于函數與圖像這一章節知識掌握不扎實所導致的. 無論是圖像關于X軸對稱，關于Y軸對稱，還是將圖像平移等知識點沒有掌握牢固，都將導致他們無法確定自己所畫出的函數圖像是不是接近函數本身. 以a|x|這個函數為例，它的圖像是減函數，圖像都位于X軸上部，由于值域所取的是X的絕對值，因此函數圖像都是在Y軸的右側，X軸的上側；而|loga x|函數的圖像則是取Y軸的上半部，二者的交點，也就是它們實根的個數，看圖像可以得知是二個交點，也就是兩個實根. 因此，本題選擇答案B.

數形結合的例子有很多，但是如何運用這些有限的例子還幫助學生樹立扎實穩固的數形結合解題思路，這是值得高中數學教師在教學工作中認真總結的內容. 數形結合在高中數學中應用之處非常多，它可以幫助學生用Venn圖來處理集合的交集、并集和補集運算，只要畫出了Venn圖，這些問題都一目了然；函數問題，方程與不等式的問題，處理方程的時候，可以將這兩個方程看作兩個函數圖像，找到共同的根也就是共同的交點；三角函數的問題，線性規劃的問題，數列的問題，解析幾何的問題，立體幾何的問題等等，都可以通過數形結合的思想將其轉化為純粹的代數運算.

三、小 結

數形結合的解題方法為高中數學教學提供了一條明確而清晰的解題思路，既方便，又快捷的求得問題的解. 我們要在平時的課堂實踐工作中，幫助學生正確認識數與形的概念和特征，牢牢抓住數學概念，從基本知識出發，建立好函數與圖像這一章節的學習基礎. 在抓好數與形的概念特征上，依據方程的基本性質，運用函數與圖像的知識，準確順利的作出這些方程在平面直角坐標系上的圖像，那么高中數學問題就能迎刃而解了.

【參考文獻】

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