“數(shù)形結(jié)合”在解題中的應(yīng)用

摘 要：數(shù)形結(jié)合，即根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中，它既是一種重要的思想方法，也是一種很好的教學(xué)方法。它可以將抽象、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得具體、簡(jiǎn)單，具有很強(qiáng)的直觀性，便于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和吸收，因此，“數(shù)形結(jié)合”這種思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中受到了廣泛關(guān)注和應(yīng)用。本論文就結(jié)合筆者自身教學(xué)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用做幾點(diǎn)探究和描述。

關(guān)鍵詞：“數(shù)形結(jié)合”；小學(xué)數(shù)學(xué)；應(yīng)用

小學(xué)低年段學(xué)生，年齡小、認(rèn)知水平低，總是將注意力集中到“新奇、好玩、有趣”的事物上，學(xué)習(xí)思維主要以形象思維為主，對(duì)于抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，理解和認(rèn)知起來具有很大的難度。而將“數(shù)形結(jié)合”思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)中，就可將抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)變得具體化和簡(jiǎn)單化，從而降低學(xué)生理解的難度，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解變得更加清晰、深刻。

下面，筆者就從自身教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，對(duì)“數(shù)形結(jié)合”在解題中的應(yīng)用做幾點(diǎn)描述。

一、以“數(shù)”化“形”，使抽象的問題形象化

在數(shù)學(xué)問題中，有些數(shù)量比較抽象，我們難以把握，而“形”具有形象、直觀的特點(diǎn)，因此，我們就可把數(shù)的對(duì)應(yīng)形找出來，利用圖形來解決問題，從而使抽象的問題形象化。而且，對(duì)于低年段學(xué)生而言，直觀、形象的圖形與死板、冷冰的數(shù)字相比，更加具有吸引力，能夠使學(xué)生的注意力始終集中在數(shù)學(xué)問題的情境中，學(xué)習(xí)思維也跟隨我們一起運(yùn)轉(zhuǎn)，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率、提升課堂的教學(xué)質(zhì)量。

比如，在學(xué)習(xí)二年級(jí)上冊(cè)中《100以內(nèi)的加法和減法》這節(jié)內(nèi)容時(shí)，我給學(xué)生出了這樣一道習(xí)題：一個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)里有公雞60只，比母雞少了17只，那么母雞有幾只？此題對(duì)于二年級(jí)學(xué)生而言，數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜、抽象，于是，我就借助以“數(shù)”化“形”的方式，化抽象為形象，幫助學(xué)生建立起直觀模型：

母雞：

從線段圖中可以直觀地看出，母雞的只數(shù)由兩部分組成，即與公雞一樣多的部分和多出來的部分，列算術(shù)公式60+17=77（只）。這樣的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生一目了然，在這一直觀圖的引導(dǎo)下，這一抽象復(fù)雜的問題也就成功得以攻破了。

二、以“形”變“數(shù)”，開拓學(xué)生學(xué)習(xí)思維

“形”盡管有直觀、形象的優(yōu)勢(shì)，但同時(shí)也有著繁瑣、粗略的劣勢(shì)，有時(shí)還需要借助算式的運(yùn)算，將圖形數(shù)字化，賦予其數(shù)量意義，才能使學(xué)生正確把握形的特點(diǎn)。而且，這樣也能開拓學(xué)生學(xué)習(xí)思維，使學(xué)生更加深刻地感悟數(shù)學(xué)的魅力。

比如，對(duì)于學(xué)校操場(chǎng)上有男生10人，女生8人，沒參加體育比賽的有6人，那么操場(chǎng)上有幾人參加了體育比賽這一數(shù)學(xué)問題，配有圖形如下：

男生 女生 沒參加比賽

△△ △ □ □ □ ☆ ☆ ☆

△△ △ □ □ □ ☆ ☆ ☆

△△ △ □ □

△

初看圖形，學(xué)生可能會(huì)覺得很簡(jiǎn)單，但是又不能立即說出答案，因此，這時(shí)就需要借助列算式，計(jì)算出問題的答案：男生10人+女生8人=18（人），18-6=12（人），這樣，通過運(yùn)用以形變數(shù)的方法，這一問題就變得十分簡(jiǎn)單和方便，既開拓了學(xué)生學(xué)習(xí)思維，也使學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力。

三、“形”“數(shù)”互變，使模糊的問題清晰化

“形”“數(shù)”互變，指的是數(shù)學(xué)問題中，有時(shí)不僅僅是以簡(jiǎn)單的以數(shù)變形或以形變數(shù)就能解決的，還需要形數(shù)之間的相互變化，才能使問題得以成功攻破。所以，在面對(duì)一些具有模糊性特點(diǎn)的數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們就可采用形數(shù)互變的方式，將抽象的數(shù)量關(guān)系變得具體化，然后依據(jù)對(duì)圖形的觀察、剖析，將其演繹成算式，從而得出問題的結(jié)論，這樣，我們就使模糊的問題清晰化了，能幫助學(xué)生輕松理解數(shù)學(xué)問題。

比如，有這樣一道雞兔同籠問題：雞兔同籠，共有10個(gè)頭，26條腿，籠中雞兔各有幾只？這時(shí)，若我們采用“形”“數(shù)”互變的畫圖法，對(duì)于二年級(jí)學(xué)生來講，能輕松解答。于是，我引導(dǎo)學(xué)生畫圖如下：

由圖可知，兔子有3只，雞有7只。然后，我們可引導(dǎo)學(xué)生理解這一問題中的數(shù)量關(guān)系：假設(shè)圖一所畫的10個(gè)頭全是雞，每只雞有2條腿，那么共有腿10×2=20（條），剩余腿26-20=6（條）。雞身上再長(zhǎng)2條腿變成兔子（圖二），直到剩余的6條腿都長(zhǎng)完，這樣就可得到兔子的只數(shù)：6÷（4-2）=3（只），雞的只數(shù)為10-3=7（只），綜合算式則為：兔子：（26-10×2）÷（4-2）=3（只）雞：10-3=7（只）這樣，我通過運(yùn)用“形”“數(shù)”互變的方式，一下子使模糊的問題清晰化了，既解決了問題，也使學(xué)生對(duì)“雞兔同籠”問題的解決方法有了深刻理解。

以上為我個(gè)人對(duì)“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用的幾點(diǎn)感悟，愿能為廣大同仁在數(shù)學(xué)教學(xué)問題上提供一些幫助。

參考文獻(xiàn)：

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[2]石德果 《數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的實(shí)施策略分析》[J]中國(guó)校外教育2014-12-10