在<三角形的中位線>教學中的一點創新體會

三角形中位線的性質是三角形的一個重要性質定理，在說明兩直線平行和線段倍分關系時經常用到，該性質的推證是平行四邊形與三角形知識的綜合應用。因此在實際教學中，正確的鎖定本節教學的重點和難點是實現新課標要求的關鍵。即：把三角形中位線的性質和應用作為重點的同時，把發現三角形中位線與第三邊的關系，并通過說明進行論證是本節教學的難點。

在班級教學中，我遵循“創設情境——建立模型——操作探究——應用拓展”的教學模式，充分體現教師的主導作用，配合多媒體輔導教學，提供一個把學生置于問題情境中的機會，引發學生的思考，從而抽象出教學概念；營造一個激勵探索的氛圍，啟發學生利用已有知識推理驗證，并能帶著自己的教學發現彼此分享，實現知識的應用與能力的提高。

具體做法是做好三個分析：

一、學法分析

在具體的問題情境下，引導學生開展動手實踐、自主探究、合作交流等多種形式的教學活動，充分體現其學習的主體地位，經理知識的形成過程，鞏固提高，實現“主動獲取，落實基礎，發展能力”的原則。

二、過程分析

通過以上的分析，我從以下五個環節來安排本節教學。

（一）創設情境，引入新課

教育和心理學家的研究表明：當學習的材料與學生已有放入知識和生活經驗相聯系時，學生對學習才是感興趣的。為此，我設置了以下問題：國慶節快到了，園藝工人們想把一塊三角形的空地分成四部分來布置，分割線恰為空地各邊中點的連線。為了裝飾，需要測量出空地的周長和分割線的總長。當工人們測量出空地周長為52米時，陽光同學恰好經過，他馬上說出了分割線的總長，你知道他是怎樣做到的嗎？

從生活中熟悉的場景入手，激發了學生強烈的思考欲望。當同學們在思考中遇到困難時，教師便適時提出，通過本節課的學習，這個問題就能輕松解決了。

（二）提出概念引入新知

首先從實際問題中抽象出數學模型，給出三角形中位線定義：連結三角形兩邊的線段叫做三角形的中位線。同時，學生也不難得到結論：三角形有三條中位線。

（三）師生互動，操作探究

接著，探究三角形中位線與第三邊的關系。先請同學們做一個拼圖游戲：你能用四個全等的小三角形拼出哪些我們熟悉的幾何圖形呢？大家馬上動起手來，互幫互助，拼出了很多圖形，最終篩選出較為熟悉的三角形和平行四邊形。然后請同學們先來觀察拼好的三角形，拼圖中有三角形的中位線嗎？這時大家不難發現，三條拼接的痕跡就是大三角形的三條中位線。接著，通過拼圖讓大家猜一猜，中位線DF與三角形的邊BC在位置上有怎樣的關系呢？通過簡單的談論交流后，大家就能發現：DE//BC，DE=1/2BC，然后，在讓學生動手畫一個任意三角形及它的一條中位線，用度量的方法看一看是否能得到和剛才相同的結論，從而感受“出特殊到一般”的教學思想。

猜想成功后，教師提出：數學家都善于在生活中發現問題，并利用已有的知識加以驗證，請你也像數學家一樣對以上的結論進行推理驗證吧，先給同學一段思考的時間，當學生在思維中感到困難時，教師再適當的引導：回到剛才的拼圖，對比較好的三角形和平行四邊形，利用多媒體將兩個拼圖疊放在一起，此時中位線DE與邊BC即在三角形中，又在平行四邊形中，那么中位線DE與線段DF，三角形的邊BC與DF各有怎樣的關系呢？頓時，學生的思維豁然開朗，即可利用全等三角形來構造平行四邊形，進而說明DE與BC的關系。給學生足夠的探索時間和想象空間，教師深入課堂對學生進行適當的點撥、指導。大家積極思考，各抒己見，展示構造圖形的不同方法：有的延長DE到F，使EF=DE，連結CF；有的過點C作CF//AB，交DE的延長線與點F；使EF=DE，連結CF；有的過點C作CF//AB，交DE的延長線與點F；有的將△ADC繞點E順時針旋轉180°得到△CFE.并且教師結合學生敘述以延長DE的方法為例，給出完整的說理過程。

當學生感覺如釋重負的時候，教師再提出新的方法，當我們延長DE到點F，使EF=DE時，線段AC與DF就互相平分了，利用這一關系我們又可以怎樣構造平行四邊形呢？同學們很快以AC與DF為對角線做出了平行四邊形ADCF，并在對新方法的好奇中，完成了說理任務.至此，三角形中位線與第三邊的關系探究完畢。即：三角形中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半此環節由教師組織學生動手操作，猜想探究，合作交流，使學生充分感受數學知識的形成過程。通過不同的驗證方法，給學生的思維不斷注入新的活力，提高思維的廣度和深度。教師精講設疑，使學生在回顧舊知識中突破難點，在突破難點中獲取新知。

（四）成果分享，鞏固提高

1.基礎訓練

練習（1），體現三角形中位線在說明兩線段倍分關系時的應用；練習（2），體現三角形中位線在說明兩直線平行關系時的應用，并出教師結合學生的敘述板書過程，讓學生進一步體會三角形中位線性質在說理過程中的書寫與應用。

2.拓展提高

問題1.利用三角形中位線性質，學生以求出△A1B1C1的周長等于△ABC周長的一半。接著順次連結△A1D1C1的各邊中點得到△A2B2C2，如此繼續下去，△AnBnCn的周長是多少呢？此題通過對規律的探究，讓學生感受數學活動充滿著探索與創造，發展學生的思維能力。

問題2.如圖點P在弧線AD上運動，點E，F分別是PB，PC的中點，隨著點P的運動，E，F的長怎樣變化呢？此題再次激起思維的火花，同學們暢所欲言，最后一致認為：無論點P的位置怎樣改變，EF的長不變，即EF=1/2BC。通過此題，是學生感受“以不變應萬變”的數學奧妙！

此環節在“人人都能獲得必要的數學”的前提下，又使“不同的人在數學上得到不同的發展”。

3.解決問題

問題（1） 回到一開始的問題情境，此時同學們已能異口同聲的回到分割線總長為26米。通過與課前的呼應，讓學生進一步感受學習數學的現實意義。

問題（2） 陽光到鄉下的舅舅家玩，遇到舅舅像測出被池塘隔開的A，B兩點間的距離，正不知道該怎么辦？陽光利用熱情高漲起來，很快討論解決問題的方法，即：選取可直接到達點A和B的C點，連結AC，BC，分別取AC，BC的中點D，E，連結DE，則DE為△ABC的中位線，即：DE=1/2AB，測出DE長，即可知AB長。對于利用全等三角形和直角三角形以及其它思路進行解決的方法，也要給予積極地肯定，（下轉14頁）

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通過一題多解，加強學生新舊知識之間的聯系，使知識系統化。

問難題（3），陽光居住的小區有一邊四邊形的綠地，其中AB=CD，在AD和BC的中點M，N處各有一棵樹，一根水管恰好經過對角線AC，小區的管理人員要在水管上安一個噴頭，使噴頭到兩棵樹的距離相等，這個噴頭應安在水管的什么位置呢？由于前面的問題的成功解決，同學們充滿信心的觀察思考。通過多媒體的動畫演示，有的同學猜到噴頭應安在AC的中點，再經過小組的討論交流，不難敘述其中的道理：因為AC將四邊形分成兩個三角形，點M，N分別為AD，BC的中點，所以取AC的中點P，可構造△ACD的中位線PM和△ABC的中位線PN，又因為AB=CD，由三角形中位線性質，就可說明PM=PN，因此噴頭應安在水管AC的中點。而有的同學則利用線段性質，就可說明PM=PN，因此噴頭應安在水管AC的中點。而有的同學則利用線段垂直平分線的性質，連結MN，作線段MN的垂直平分線與AC交于點P，從而確定出噴頭的位置。

此環節使學生充分感受數學在現實生活中的應用價值，增強學生主動尋求數學方法解決實際問題的信心，體驗成功的喜悅，使得人人都學有用的數學。

（五）梳理回放，反思小結

在這一環節，我安排了以下三方面內容：1、這節課我學到了-------2、在三角形中位線性質的探究與應用過程中，我體會到了-------3、在合作交流中，我從同學身上學到了--------以這樣的方式回顧總結，使學生更加感受到數學的學習過程與自己密不可分的，增強學生學好數學的愿望與信心。

最后，布置作業，至此，完成本節課教學。

在整個教學過程中，我遵循學生的認知規律，充分體現教師的主導作用于學生的主體地位，合理使用多媒體，有效突破重難點，本節課，我以陽光的故事貫穿課堂，使學生主動活潑的參與到數學活動中來，培養學生勤于觀察生活，善于從數學的角度提出問題的能力，通過自主探究，合作建模，是學生形成解決問題的一些基本策略，發展實踐能力。通過學生對數學源于生活，又用于生活的親身體驗，感受數學創造的無線樂趣。