習題設計拓展需把握三個“度”

馮正香

【關鍵詞】習題設計 習題拓展

小學數學

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）02A-

0082-01

在小學數學教學中，習題訓練對于提升學生思維品質具有重要的作用。因而，教師大多通過對數學習題的設計來豐富課堂學習資源，拓展思維空間，培養學生舉一反三的數學能力。然而隨著習題訓練的泛濫，很多教師在進行習題設計時偏重拓展的功能，使得一些“偏題、怪題、難題”大行其道，嚴重挫傷了學生的積極性，造成了高耗低效的教學困境。那么，該如何有效設計習題呢？筆者認為，完善習題設計，把握好習題拓展的“度”，這是教師亟待思考的問題。

一、立足教材重點，把握拓展的“廣度”

有效的習題設計，能夠實現對新知的鞏固和內化，使學生對所學知識獲得順利遷移。教師設計習題時，一定要把握習題的廣度，面向全體學生進行新知拓展，設計符合學生實際的習題訓練。這其中要把握兩個方面。

首先，要能夠緊緊抓住新知的難點，選擇有針對性的習題設計進行拓展，確保課堂教學知識的有效完成。其次，要尊重學生的學習實際，不刻意拔高，而是要控制難度，加強廣度，滿足不同學生的學習需求。如在教學蘇教版數學教材四年級下冊《能被3整除的數的特征》時，經過探究和歸納，學生已經理解并確定了能被3整除的數的特征。筆者設計了這樣的習題訓練：

用最快的速度判斷以下數字能否被3整除：（1）239;（2）36693693;

（3）861333359967133。

以上習題從難度上看，全體學生都可以應用課堂上所學的知識獨立完成，但練習的目的并不在于此，而是要訓練學生的判斷速度，并由此進行思維拓展：題（1）可以通過口算判斷出來。題（2）學生可以通過口算求和來解答，但速度上就差了許多。這時候有些學生思維靈活，發現這個數全部由3、6、9組成，因此一眼就判定能被3整除，這個快捷的方法啟發了其他學生的思維，使大部分學生的思維水平得以提升。題目（3）中的數字看似很長，但也有鮮明的特點——包含有3、6、9的數較多，學生可以先劃去3、6、9這些數字，然后將剩下的數字如5和1相加等于6也排除掉，8和1相加等于9也排除掉，剩下的6和7相加不是3的倍數，所以很快就能夠判定這個數不能被3整除。如果只是采用求和的方法，顯然是非常低效的，對學生的思維發展毫無幫助。

二、落實教材目標，把握拓展的“深度”

教材是系統化的知識體系，是學生學習的根本，也是教師進行習題拓展訓練的基礎和依據。在進行習題設計時，教師要緊緊圍繞教材的知識點進行重組和開發，提高習題的針對性，落實系統化培養的教學目標。

如在教學蘇教版數學教材三年下冊《正方形和長方形的面積》時，學生已經掌握了面積計算公式，筆者設計了這樣的習題訓練：

（1）一個長方形的沙池長7米，寬比長少2米，求這個長方形沙池的面積。

（2）學校有個正方形的沙池，一面是靠墻的，另外三面圍一圈一共有9米，這個沙池的面積是多少平方米？

以上兩道習題中，都是要學生計算面積，但與教材例題相比有了一定的思維拓展性：題（1）不是簡單的一步計算，需要先求出寬，然后根據面積計算公式計算。題（2）較之題（1）難度有所提升，學生需要聯系生活實際，在頭腦中建構一個圍起來的正方形沙池的平面圖形概念才能展開思維，這里包括兩個層次——先根據周長公式求出這個正方形的邊長，而后再根據面積公式求面積，使學生發散數學思維，深刻理解面積的本質。

三、注重新舊鏈接，把握拓展的“高度”

建構主義理論認為，學習者對新知的學習是建立在原有知識經驗之上的。也就是說，只要能夠有效激活學生的舊知，就能夠打通新舊知識的通道，讓學生建立新知學習的鏈接，積極投入學習之中，由此實現良性循環，提高課堂效率。在設計習題練習時，教師要定位學生的最近發展區，并在發展區之上進行拓展訓練，讓學生能從已有經驗中獲得啟發。

如在教學蘇教版數學教材六年級上冊《長方體和正方體的表面積》時，筆者設置了這樣的拓展習題：如圖，這是由四塊棱長分別為5厘米的正方體組成的積木，積木表面已經涂上紅色油漆，求涂油漆部分的總面積。

顯然，這道題如果直接用學過的長方體表面積公式來計算是不可能的，而需要將所學新知和已有舊知有效連接起來，并根據具體實際情況進行計算，從而使知識系統獲得高度的拓展。有學生提出要將上邊的長方體移下來，這樣計算表面積就可以套用現成的公式;也有學生認為可以將積木的右上部補上兩個正方體積木，可以先求出這個長方體的表面積，然后再減去少掉的4個面;也有學生認為可以先求出一個面，然后數出來共有幾個面再相乘。不論是哪種方法，學生都能夠將所學到的舊知與新知有效結合起來，并建立鏈接，從而建構新知體系，使得習題有了拓展的高度。

（責編 林 劍）