轉化思想在初中數學解題中的應用初探

陳昊華

【摘 要】巧妙應用傳化思想，有利于學生正確、快捷的解答問題。本文作者結合自身教學實際，簡要闡述了轉化思想在初中數學解題中的靈活應用策略。

【關鍵詞】復雜；簡單；陌生；常見；實際；模型

數學思想方法是轉化、分類、對應和數形結合等思想的集合體，而轉化思想是最活躍、最實用的方法，它把抽象問題轉化為具體問題，把復雜問題轉化為簡單問題，把未知條件轉化為已知條件。巧妙應用傳化思想，有利于學生正確、快捷的解答問題。筆者結合自身教學實際，就如何引導學生正確應用轉化思想正確解答數學題暢談膚淺體會，以達拋磚引玉之愿景。

一、復雜問題與簡單問題的轉化

學生善于分析問題、解決問題是解答數學問題的關鍵所在，而善于分析問題是正確解答問題的前提，但是許多復雜的問題往往成為學生解題時的絆腳石。因此，作為初中數學教師必須引導學生走化難為易的捷徑——把較難問題轉化成幾個難度與學生的思維水平同步的小問題，在找到各個問題之間的內在聯系的基礎上，最終順利解答相應問題。

例題1：一個正方形ABCD的邊長為2，其中AD的中點是M，點E從點A延伸，順著AB運動到點B停止，連接EM并延長交射線CD于點F，再過M作EF的垂線交射線BC于點G，最后連結EG、FG。

①設AE=x時，△EGF的面積為y，試求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；②P是MG的中點，請你正確寫出點P的運動路線的長。

問題簡析：此題可以采取化簡為易的策略解答效果事半功倍。首先，教師引導學生把動點E轉化為定點，但是有些學生還是感到束手無策。假如讓學生把動點轉化為定點，那就能找到快捷解題的竅門，達到“動中取靜”的美妙境界。若點E在線段AB上運動，則可能出現以下三種情況：①點E與點B重合；②點E與點A重合；③當點E在線段AB上時，點E無論在什么位置，△EGF的面積y=EF·MG。其次，將線段EF轉化用含x的代數式來表示；由M為AD中點，證明得出：Rt△EAM≌Rt△FDM，并得到EM=FM；在Rt△EAM中，由勾股定理求得EM，即EF=2。第三，把線段MG轉化用含x的代數式來表示，作MN⊥BC，則Rt△MNG∽Rt△EAM，由相似三角形對應邊成比例得出MG=2，綜合上述三次轉化即得到△EGF的面積為2x+2。

綜上所述：先由第一步的“動中取靜”的轉化得出：點E由點A移動到B，因此自變量x的取值范圍為0≤x≤2；只要在圖中簡單的畫出點E分別在于A、B兩點重合時，線段MG的中點P的位置，那就能輕松得出線段MG的中點P運動的路線長為2的答案。可見，轉化思想始終貫穿在數學解題的過程，但轉化思想具有多樣性和靈活性的特點。因此，我們必須活學活用轉化思想策略，切實提高學生的數學解題的應變能力與技巧。

二、陌生問題與常見問題的轉化

從某種意義上說，學生的學習過程就是一個從未知到已知、從知之不多到熟能生巧的過程。因此，當學生遇到比較陌生的題型時，千萬不能自亂陣腳，一定要仔細分析、研究，嘗試把題目中涉及到未知而生疏的問題轉化為已知的簡單的問題，類似由生變熟的過程就是轉化思想解題的一種靈活運用；同時，也培養了學生堅強的意志和不怕困難的性格。譬如：大部分學生在學習二元一次方程之前，基本上能順利解答一元一次方程，在解題時往往遇到二元一次方程時，不少學生會出現消極、甚至放棄解答的情緒。但是，不少勇于創新的學生，巧妙應用轉化思想，把二元一次方程轉化為一元一次方程來解決。例題2：方程組x-y=5，4x-7y=16，可以用將x-y=5轉化為x=y+5，再代入另外一個方程，最后得出4（y+5）-7y=16，從而把將二元一次方程轉化為一元一次方程而輕松解決問題。類似轉化思想的合理運用過程，能有效提高學生正確解答陌生的題型。

三、實際問題與數學模型的轉化

初中數學新課標指出：“數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象。”可見，注重數學知識與社會實際的緊密結合是新課標強調的重點之一。因此，我們在引導學生解決實際問題時，可以把實際問題轉化為數學模型，從而培養學生應用數學知識解決實際問題的能力。

例題3：啟東市人民政府大力扶持大學生創業，黃斌在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈，銷售過程中發現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：y=-10x+500。

①設黃斌每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？②假如黃斌實現每月獲得2000元的利潤的目標，那銷售單價應定為多少元？ 簡析問題：①學生要解決“銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？”這一問題，也必須把實際問題轉化二次函數的極值問題：即每月利潤=每件產品利潤×銷售產品件數，得：w=（x-20）·y=（x-20）·（-10x+500），并轉化為二次函數w=-10x2+700x-10000，最后解得：x=35，即當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤。②學生要解決“每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？”這一問題，可以轉化為列一元二次方程解應用題問題，由題意得：（x-20）·（-10x+500）=2000，最后得出：x1=30，x2=40，因此，若每月獲得2000元的利潤，銷售單價應定為30元或40元。

轉化思想在初中數學解題的靈活運用是一個復雜而有效的途徑，但愿廣大一線教師與時俱進，巧妙利用動態思維去尋求有利于問題解決的變換途徑和方法，為打造實際、實用、實效的初中數學新教育模式奉獻自己的青春年華。

（作者單位：江蘇省啟東市長江中學）