淺談如何抓好立體幾何教學(xué)

祝愛(ài)杰河北省饒陽(yáng)中學(xué)

淺談如何抓好立體幾何教學(xué)

祝愛(ài)杰
河北省饒陽(yáng)中學(xué)

幾何學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科。空間幾何體是幾何學(xué)的重要組成部分，它在土木建筑、機(jī)械設(shè)計(jì)、航海的大量實(shí)際問(wèn)題中都有廣泛應(yīng)用。高中階段就是從對(duì)空間幾何體的整體觀察和從構(gòu)成空間幾何體的基本元素——點(diǎn)、直線、平面入手，研究幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖和直觀圖，了解一些簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積的計(jì)算方法；研究幾何體的性質(zhì)以及相互之間的位置關(guān)系，由整體到局部，由局部再到整體，逐步認(rèn)識(shí)空間幾何體的性質(zhì)。立體幾何是歷年高考中必考內(nèi)容，我們一定要搞好立體幾何教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的能力。下面就自己多年實(shí)踐中的一些做法談幾點(diǎn)體會(huì)，有不妥之處，敬請(qǐng)各位同仁批評(píng)指正。

1.結(jié)合實(shí)物，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“所有智力方面的工作都依靠興趣，學(xué)習(xí)的興趣乃是對(duì)所學(xué)材料的興趣”立體幾何最大的優(yōu)勢(shì)就是可以在現(xiàn)實(shí)生活中找到許許多多的實(shí)物模型，我們可以引導(dǎo)學(xué)生自己去觀察，去實(shí)踐，去思考，去探索，從而自行發(fā)現(xiàn)科學(xué)道理，體會(huì)探索知識(shí)的方法，品嘗到成功的喜悅。從而激發(fā)他們渴望參與學(xué)習(xí)的興趣。例如在講授《空間中直線與直線之間的位置關(guān)系》時(shí)，讓學(xué)生自己結(jié)合實(shí)物總結(jié)空間直線間的位置關(guān)系，就收到了良好效果。

2.鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，有利于把抽象問(wèn)題具體化。

布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)論認(rèn)為：學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程包括實(shí)物操作、表象操作和符號(hào)操作三個(gè)階段。學(xué)生在實(shí)物操作過(guò)程可以獲得最直接的體驗(yàn)，而這種體驗(yàn)是最為寶貴的東西，它將為后兩個(gè)階段的操作做好充分準(zhǔn)備。例如讓同學(xué)們自己用紙做成一個(gè)正方體，然后展開(kāi)，在正方體展開(kāi)圖上畫出連接原正方體對(duì)角線兩頂點(diǎn)的線段。從而解決了“求小螞蟻從正方體一頂點(diǎn)爬到其對(duì)角線另一頂點(diǎn)的最短距離”問(wèn)題。使同學(xué)們嘗到了“眼見(jiàn)百遍，不如手做一遍”的成功喜悅。

3.牢固掌握基本概念，挖掘內(nèi)涵和外延。

立體幾何的概念直接或間接來(lái)自于客觀實(shí)際，要讓學(xué)生深入了解概念，就要弄清它產(chǎn)生的基礎(chǔ)，把握好與它有關(guān)的概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，然后通過(guò)練習(xí)掌握它的內(nèi)涵和外延。例如在講授“異面直線”這一概念時(shí)，就要聯(lián)系相交直線、平行之線，加以幫助理解異面直線是“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)”的直線。

4.掌握定理和公理成立的前提條件，才能正確應(yīng)用。

公理和定理是立體幾何基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，要掌握它們，就要弄清它們的實(shí)際意義和成立的條件，弄清來(lái)龍去脈才能正確應(yīng)用。例如，在學(xué)習(xí)直線與平面平行的判定定理時(shí)，學(xué)生極易忽略“平面外”這個(gè)前提條件，導(dǎo)致做題時(shí)，只要找到線線平行就判定線面平行而出錯(cuò)。所以我們要強(qiáng)調(diào)弄清定理的使用條件。

5.培養(yǎng)空間想象力，有助于解立體幾何題。

空間想象力是人們對(duì)客觀事物的空間形式（空間幾何形體）進(jìn)行觀察、分析、認(rèn)知的抽象思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一，同時(shí)也是難點(diǎn)之一。我們可以讓學(xué)生通過(guò)看立體模具，畫立體圖，在頭腦中儲(chǔ)存更多立體信息和立體形象，豐富他們的感性認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)他們的的空間思維能力。

6.調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，多做歸納總結(jié)，掌握知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)。

孔子說(shuō)：“溫故而知新”，但在教學(xué)過(guò)程由老師來(lái)總結(jié)會(huì)讓學(xué)生感到無(wú)趣。立體幾何知識(shí)規(guī)律比較明顯，脈絡(luò)清楚，我們一定要發(fā)動(dòng)學(xué)生親自總結(jié)。比如在證明題中常常須證線線平行，我就引導(dǎo)同學(xué)們自己總結(jié)可證線線平行的概念、定理、公理等，并及時(shí)給予肯定。結(jié)果大家積極思考，從平行四邊形、梯形、三角形中位線、平行線分線段成比例等初中知識(shí)，到高中所學(xué)的公理四、線面平行的性質(zhì)定理、面面平行的性質(zhì)定理、線面垂直的性質(zhì)定理，總結(jié)得非常好。而且大家還發(fā)現(xiàn)第二章的四個(gè)性質(zhì)定理中，前三個(gè)的結(jié)論都是線線平行，只有第四個(gè)的結(jié)論是線面垂直。經(jīng)過(guò)總結(jié)，第二章知識(shí)點(diǎn)就非常想清楚易懂了。

7.培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合意識(shí)，建立空間直角坐標(biāo)系。

在立體幾何的一些計(jì)算題中，如計(jì)算角度問(wèn)題和距離問(wèn)題。當(dāng)作角和距離遇到困難時(shí)，如果建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量知識(shí)解題，會(huì)起到事半功倍的效果。

8.借助多媒體輔助教學(xué)，可提高課堂教學(xué)效率。

立體幾何中的一些問(wèn)題，只靠講解確實(shí)效果太差。如果使用多媒體會(huì)使枯燥的講解變成生動(dòng)演示，有效的實(shí)現(xiàn)抽象內(nèi)容具體化，很容易就能實(shí)現(xiàn)精講，突破重點(diǎn)難點(diǎn)。

“滴水穿石非一日之功，冰凍三尺非一日之寒”，在立體幾何教學(xué)中，多讓學(xué)生接觸與生活有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，勢(shì)必會(huì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；堅(jiān)持與學(xué)生溝通，了解他們學(xué)習(xí)立體幾何的得失，勢(shì)必會(huì)增長(zhǎng)我們的教學(xué)水平。我相信在我們孜孜不倦地教研中，我們定會(huì)找出更多更好方法，教育出更多符合現(xiàn)代化需求的優(yōu)秀人才。