基于小學數學教學滲透對應思想的研究

朱大海

[摘 要]數學思想隱藏于教材之外的無“形”的知識系統，對學生數學學習和終身發展起著至關重要的作用。在小學數學教學中，要深入挖掘文本中的數學思想方法，并適時對學生進行有效的滲透。

[關鍵詞]小學數學 滲透 對應思想 研究

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）14-070

“對應”在函數及相關知識中尤為突出，同時在方程知識中也有顯著的體現。本文將從多個層面論述怎樣將“對應”的理念融入小學時期的數學課程。

一、將對應思想滲透到觀察對比中

立足不同層面對數學中的某一知識點進行觀察思考，學生得出的結果可能呈現區別，并且理解的深度也有所不同。而對應思想為學生提供了思考數學問題的新視角，讓學生從對應層面出發對數學課題進行探析及觀察，讓學生善于通過聯想建立對應思維。比如在講授蘇教版六年級下冊第二單元“圓柱和圓錐”時，教師可以巧妙設計一些開展對應觀察的方法。

例如，為了使學生能了解圓柱以及圓錐的特點，教師可以取出一張白紙，讓學生把白紙卷成一個圓柱后進行觀察，分析圓柱與圓錐之間的對應情況。為此，教師可以制作一個弧度與圓柱底面周長相同的扇形，且扇形的半徑是圓柱底面圓心到頂面邊緣的長度。讓學生把扇形卷曲起來做成一個圓錐，再把圓錐套入圓柱中，反復觀察兩個形狀的對應關系。通過反復觀察學生能夠發現，圓錐的高與圓柱相同，且底面周長相同，圓錐的頂點正是圓柱的底面圓心。從不同角度觀察兩個物體可以發現，俯視下，圓錐和圓柱是重合的；從側面看圓柱截面是矩形，而圓錐截面是等腰三角形。圓錐以及圓柱存在許多表層與深層的對應關系，比如底面的對應性，高度的對應性以及圓錐頂點與圓柱底面圓心的對應。因此，只要把對應思想結合到圖形觀察中，學生就能通過對比形狀的異同，把握學習這兩個幾何體的要點。

二、將對應思想融合到探究反思中

在數學課程中開展探究活動時，將對應理念融入探究過程中，能幫助學生迅速發覺數量之間的“對應”特點，從而對知識點形成準確理解。

比如，在探析反比例以及正比例這兩個函數時，為了引導學生對兩種函數之間的對應特點以及數量變化情況進行反思，可以讓學生先畫出一條正比例走向的直線，直線要經過坐標軸上的原點，如y=x，然后讓學生再繪制反比例函數曲線，如y=1/x。通過反復研究及反思，學生可以發現，從對應角度來看，只要分析出正比例圖像的系數，就能繪制對應的反比例函數。

三、將對應思想滲透到實際應用中

把對應思想運用到教學中不但能令授課過程得以簡化，而且學生可以把自己掌握的統計知識用于解答生活中的同類事件，比如在分析中獎的概率時，就可以利用統計的理論。

在六年級下冊第七單元的“統計”中，先尋找生活實踐與學科之間的對應，再將統計知識反向對應到生活中，使知識得以應用。在導入階段可提醒學生回憶平時的生活事件哪些涉及統計。一些學生提出，在玩剪刀石頭布時，如果兩個人玩“三局兩勝”，就需要統計各自的勝負次數，而利用數據可以分析每個人的輸贏概率。引導學生從不同方面分析事件的概率，學生就能自行理解統計的含義。

四、將對應思想融合到數形結合中

在數學知識中，很多數量和圖形直接存在著關系，利用圖形能對數量進行表示，而使用數量也能對圖形進行描述，可以引導學生探索出數量與圖形二者之間的對應情況。

比如，學習第一章百分數的應用時，教師可以經由兩個步驟建立百分數和實際事物、具體實際之間的對應，使學生懂得百分數知識點的作用及應用方法。在六年級之前，學生已接觸了分數知識以及比例知識，這兩個知識點與百分數有直接的對應關系。為引導學生自行領會百分比定義，教師可以畫出一個圓形的餅，然后將“餅”均分為8份，讓學生嘗試利用比例知識、分數以及百分比三種方式表示一塊餅與整個餅的關系。用比例可表示為1∶8，分數則為1/8，百分比則是12.5%。數學知識點對應到圖形中，能令知識通過具象形式呈現，從三個知識點分別探究數量以及圖形的結合可知，1∶8等同于1/8，而1/8（八分之一）所占據的百分比就是12.5%。因此，百分比中的100%也就是分數中的“1”（1/1），知識呈現出了對應的關系。

總之，對應理念的關鍵是由此及彼，讓學生能夠在探究某一個數學課題或知識點時，通過聯想的方式對知識進行理解。為了將對應思想融合到小學階段數學授課環節中，應該針對數與形的結合靈活融入對應理念，同時還需對知識點探究反思環節以及觀察對比環節進行研究，探尋這兩個教學環節和對應理念之間的聯系點，使對應理念在數學教學中徹底滲透。

（責編 童 夏）