小小四張圖 突破大難點

朱賢良

根據平面向量基本定理，我們知道：選定平面向量的一組基底

，

，那么對于平面內任一向量OP，有且只有一對有序實數對（χ，y），使

.換句話說，平面內的點P與有序實數對（χ，y）建立了一一對應關系：當點P在一定平面區域內運動時，向量的系數χ，y要滿足相應的條件；反之，當向量系數χ，y滿足某一不等式（組）時，動點P就落在對應的平面區域內.這類問題在近幾年的高考試題與模擬試題中頻頻出現，成為考查平面向量運算的新角度.

一、四張圖的“秘密”

圖1中不同的陰影部分揭示了點P所 在區域（不含邊界，下同）與向量的系數χ，y的符號之間的對應關系（你是否發現，這與坐標系之間存在某種聯系）；

圖2與圖3揭示了點P所在區域與向量的系數χ，y的取值之間的對應關系；

圖4揭示了點P所在區域與向量的系數和χ+y的取值之間的對應關系（χ+y=l時，點P在直線AB上；χ+y<1時，點P與點O位于直線AB的同側；χ+y>1時，點P與點O位于直線AB的異側）.