速解高考數學選擇題妙法

何忠賢

解題力量是指解題的物質基礎，包括數學知識與數學思想方法.解題智慧是指準確地認識問題和創造性地解決問題的能力.對于一道給定的題目來說，其難度是客觀存在的，所投入的解題力量越大，所表現出來的解題智慧就越少，反之，若所付出的解題力量越小，所表現出來的解題智慧就越大.誠然，在解題時，我們可以通過減少解題力量來開發解題智慧.節省解題力量，最直接廣泛應用于選擇題的解答過程中.解答數學選擇題既要注意“認真審題、先易后難、大膽猜想、小心驗證”，又要堅持“小題小做、繁題簡做、難題巧做”的原則.這與解題力量的節省觀念不謀而合.下面結合教學實踐，就解題中如何開發解題智慧談一談解答數學選擇題的方法與技巧，做到隨機應變，得心應手.

一、持因索果直接法

選擇題可直接從題設的條件出發，利用已知條件、相關公式、公理、定理、法則通過準確的運算、嚴謹的推理、合理的驗證得出正確的結論，然后與選擇支對照，從而作出相應的選擇.

小技巧：運用直接法時，要注意充分挖掘題設條件的特點，利用有關性質和已有的結論，加快得到所需結論.當選擇支提供的信息對正確選擇無多大幫助時，可考慮運用直接求解方法.

二、執果索因排除法

排除法（或篩選法）是充分運用選擇支中單選題的特征，即有且僅有一個正確選項這一信息，通過分析、推理、計算、判斷，逐一排除錯誤支項，最終選出正確支項的解法.

本題雖然是考生比較熟悉的向量平行、和差運算，運用直接求解法解答費時多但運用排除法則顯得簡潔明快.

小技巧：排除法適應于定性型或不易直接求解的選擇題.當題目中的條件多于一個時，先根據某些條件在選擇支項中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據另一些條件在縮小的選擇支項的范圍內找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇.它與特例法、圖解法等結合使用是解選擇題的常用方法.

三、特殊檢驗特例法

事物一般性寓于特殊性之中.一個數學問題在所有情況下都正確，則必在任一特殊情況正確；要否定一個問題，則只要舉出一個反例足已.基于這一原理，在解選擇題時，可以通過取一些特殊數值、特殊點、特殊函數、特殊數列、特殊圖形、特殊位置、特殊向量等對選項進行驗證，可以否定和排除不符合題目要求的選項，再根據4個選項中只有一個選項符合題目要求這一信息，從而得出正確選項.

例3.（2008廣東文）設a，b∈R，，若a-b>0則下列不等式中正確的是（ ）

A. b-a>0 B. a3+b3<0

C. a2-b2<0 D. b+a>0

分析：取特殊數值，a=1，b=0，則可排除A、B、C，選D.

小技巧：運用特例驗證法時，要注意：①所選取的特例一定要簡單，且符合題設條件；②特殊只能否定一般，不能肯定一般；③當選取某一特例出現兩個或兩個以上的選項都正確時，這是要根據題設要求選擇另外的特例代入檢驗，直到排除所有的錯誤選項達到正確選擇為止.

只有牢固樹立起在知識與方法的立體網絡中思考并解決問題的觀念，養成“尋針”的探究習慣，摒棄“一題一法”大量操練的“題海戰術”，把數學學活，讓頭腦變活，在解題時才會思緒飛轉，各種方法和技巧才會迅速閃現在腦海中：常規的解法、簡捷的解法、創造性的優美解法便會一個又一個接踵而至，并在多解中不斷求簡和優化.只有做到對多種方法的活用巧用、擇優而用，那才是真正意義的“開發解題智慧”，對問題的處理才會游刃有余.

責任編輯 羅 峰