讓數學基本活動經驗自然地“生長”

張所濱

（泰州市教育局教研室，江蘇 泰州 225300）

如何幫助兒童積累數學基本活動經驗，經過一段時間的實踐和研究，可能很多人覺得這已經不成問題。在很多教師的眼中，“經驗”當然是需要積累的，卻很少有人關注作為學習主體的兒童自身的生長需求，忽略了活動經驗本身所具有的生長特性。在很多教者的眼里更多關注的是一種技能的積累，而非經驗的提升、智慧的啟迪、素養的滋潤。當數學成為一種“冰冷”的知識來傳授，當教師的眼里沒有完整的經驗體系架構、動態的經驗生長理念，當數學不能給孩子良好的學科感受，不能培養其良好的數學情懷，“必將使兒童對知識產生冷淡和漠不關心的態度”[1]，數學因此也就失去了教育的價值和意義。

兒童是生長的，兒童需要生長的數學，當我們以“生長”的理念去觀照兒童數學基本活動經驗的成長歷程，數學將展現出更“溫情”的一面。在還原、品味、提升的螺旋上升過程中，數學基本活動經驗“既是兒童成長的需要，又是兒童成長的載體”。我們應當引領兒童參與經驗的生長、創造、積累和升華的過程，讓兒童從中發現自身成長所不可或缺的力量。

一、前析，在絲縷詳析中找尋“經驗生長”的“根”

數學活動經驗是指在數學目標的指引下，通過具體事物進行實際操作、考察、思考，從感性向理性飛躍時形成的認識。[2]不同學段的兒童數學基本活動經驗的基礎呈現出不同的階段性。每一節課之前能否正確把握兒童經驗生長的起點，決定了這節課是否具有針對性和適切性。進行課前的縷析是了解兒童經驗起點的一個有效的辦法，但每一節課之前都做調查，顯然不切實際。通常我們可以采用：先縷后析。上課伊始，簡短的交流、嘗試，可以讓我們找準兒童經驗生長的根源所在，做到心中有數，有的放矢。

【案例1】“認識圓”的課始環節

課前小研究：

1.自學課本，重要的概念劃一劃、圈一圈，有不明白的地方記一記。

2.試著用圓規在紙上畫個圓，想一想用圓規畫圓要注意什么？你還會用其他的方法畫圓嗎？試一試。

課始，交流——

師：同學們在小組內交流自己的所得。（學生小組內交流）

師：現在哪個小組來交流？

生1：我發現了圓有圓心、半徑、直徑，可以用圓形物體和圓規畫圓。

生2：我發現半徑和直徑都有無數條。

生3：我還知道什么是圓心、什么是半徑、什么是直徑。（生照著書把定義讀了一遍）

生4：我還發現了其他畫圓的方法，例如工地上工人利用木樁和繩子畫圓。

……

師：看來，我們對圓已經有了初步的認識，接下來就讓我們走進圓的世界，共同探索圓的奧秘。

布魯納認為：“動作——表象——符號”是兒童認知發展的程序，也是學習過程的認知序列。這里的動作涵蓋了觀察、操作，也包括以表象為基礎的想象，其實質是獲得對所認知對象的直觀感受，從而豐富對所認知對象的直觀表象經驗。上述教學過程，兒童經歷了三個層次的活動：第一層次，兒童通過預習、閱讀教材后，能夠辨認常見物體上的圓，激活頭腦中關于圓的已有認識，并通過回憶、想象、再認，建立圓的初步表象；第二層次，通過畫圓，借助動手操作活動繼續感知圓；第三層次，兒童能夠考慮到構成圓的基本要素（圓心、半徑、直徑），并能根據原有的知識經驗，知道圓有無數條對稱軸，這些都是探究圓的特征必不可少的要素之一。不難看出，經歷了觀察、想象、操作這一系列活動之后，我們可以清晰地掌握兒童對“圓”已有的直觀表象經驗，找準進一步生長的經驗之“根”。

二、踐行，在實踐體驗中積蓄“經驗生長”的“能”

“智慧自動作發端”，踐行活動是兒童學習的重要途徑和方法，通過踐行活動把抽象的知識轉變成看得見、講得清的現象。拷問當下的數學教學，許多踐行活動是為踐行而踐行，兒童并沒有進行深刻的體驗和深入的探究。缺少數學思考，就不會獲得豐富、深刻的經驗。兒童只有手、腦、口、心等多感官同時參與到獲取知識的全過程，使操作、思維、語言有機結合，兒童的體驗才會深刻、牢固，獲得的基本活動經驗才會更具有生長的力量。

【案例2】1噸有多重？

為了幫助兒童建立“1噸有多重”的表象，教師設計了以下幾個體驗活動：

（1）掂一掂

讓兒童掂一掂一把大米、1枚硬幣和1千克砝碼，比較它們的重量，說說感覺有什么不同？

（2）聽一聽

閉上眼睛聽一聽，你所聽到的物體重量，可以用什么單位名稱？

A.1把大米灑落的聲音；

B.1枚硬幣落地的聲音；

C.1袋大米落地的聲音；

D.33名同學齊跳后落地的聲音。

交流：你聽到了什么？說說你聽到的感覺。

（3）看一看

A.PPT：33名同學齊跳后落地的視頻；

B.生活中還有很多大宗物體的重量可以用“噸”作單位。

PPT：鯨、大象、集裝箱圖片。

……

建立正確、牢固而清晰的表象，可以發展數感，支持抽象思維。而表象以感知為基礎，沒有感知，就沒有表象。兒童感知越豐富，建立的表象就越具有概括性。但是豐富兒童的感知不能靠單一的、大量的材料簡單重復，而是多方位、多形式、多感官協同參與。上述案例中，教者通過掂、聽、看、說等活動，充分調動兒童的眼、耳、口、手、腦等多種感官，讓大腦皮質的分析和綜合活動更充分。多種感官的沖擊與融合，讓兒童獲得了豐富的表象積累，這樣，就順利地引領兒童走進了“噸”的世界，探究了“噸”的奇妙。多感官參與、多角度呈現、多層次設置的體驗活動梯次進行，連接緊密，張弛有度，浮現在兒童腦海中的“經驗影像”也一定是豐富多彩、呼之欲出的。[3]

三、探究，在本質探源中催發“經驗大樹”的“葉”

當下的數學課堂教學，兒童很多基本活動經驗的形成是在教師的指令下完成的。兒童雖然也“經歷”了這一過程，但對這一切是怎樣產生的，毫無感知也無從感知。經驗的生長過程是不可替代的，對知識本源的探究過程所產生的積極體驗更能促進兒童基本活動經驗的生長。從建構主義觀點來看，所有的知識都只具有相對的意義，也就是說意義是相對于知識的建構者而言的。所以兒童基本活動經驗的生長過程不只是獲得數學知識的工具，其本身也是數學學習的內容。

【案例3】三角形的穩定性

師出示情境圖。

師：觀察圖中的三角形，它們有什么作用？

（組織學生在小組中議一議，使學生初步感知三角形的穩定性）

實驗：組織學生用木條和螺釘動手制作一個平行四邊形、一個三角形，分別拉一拉。

師根據學生的匯報指出：三角形具有穩定性。

舉例說一說三角形的穩定性在生活中的實際運用。

上述案例中，教師讓孩子分別拉三角形和平行四邊形的木架，體驗三角形的穩定性和平行四邊形的易變性。熱鬧的活動、明顯的對比，孩子們學得高興，印象也深刻。然而熱鬧之后再思考，卻發現兒童“深刻的印象”其實只停留在使勁“拉”上——“拉不動”，“拉”不動就具有穩定性，“拉”得動就不具有穩定性。其實三角形的穩定性是指“三角形三條邊的長度確定，其形狀、大小也就確定”，其對應的活動應該是讓兒童用三根不同的小棒圍不同的三角形，從而讓兒童體驗三根小棒圍成的三角形除了姿勢不同外，形狀和大小都完全一樣。這樣讓活動經驗明確地指向“三角形邊長確定，大小、形狀也就確定”這個本質，有效地避免理解上的歧義，杜絕目前教學中“有教師——一教就‘會’，一探就‘準’；無教師——一想就亂，一做就錯！”現象的發生。概念是數學的靈魂，也是兒童數學學習的根基。圍繞概念本質內涵的活動所生長的活動經驗才會帶著濃厚的數學味，蘊含著無限的擴展力。

四、回顧，在反省提升中綻放“經驗大樹”的“花”

數學活動經驗是屬于兒童自己的，帶有明顯的個性特征。因此，數學基本活動經驗的生長需要兒童的自我反思、交流、總結，教師要幫助兒童使經驗顯化，變“隱而不露”為“顯山露水”。在反思中，感悟思考探究的經驗以及具體操作的經驗，并設置新的沖突，促進認知的觸角不斷拓展，這種經歷促使兒童形成善于推廣、舉一反三的數學活動經驗，讓兒童獲得一種思想的熏陶。[4]同時兒童總結自己在活動中成功或失敗的經歷，交流對數學的嚴謹性、數學美的感受，也能有效促進兒童情緒體驗的發展。

【案例4】“平行四邊形的面積計算”總結、反思環節

師：這節課我們研究了平行四邊形的面積計算，回憶一下，我們是怎樣研究的？中間你有沒有遇到什么困難，又是怎樣克服的？（學生反思、交流）

學生紛紛發言——

生1：我一開始是用數方格的方法計算面積，但太麻煩了，后來就覺得應該研究更簡便的方法。

生2：我一眼就看出了從平行四邊形中剪下一個三角形，平移到另一邊，就轉化成了長方形。這樣通過長方形面積得出平行四邊形面積也就方便多了。

生3：只要沿著高剪開就能轉化為長方形，所以不一定是剪三角形，也可以剪梯形。

生4：我把平行四邊形轉化成長方形后，在比較兩個圖形的聯系時，誤以為長方形的長和寬分別相當于平行四邊形的兩條邊，后來在同桌的幫助下發現錯了，看來以后學習中還是要細心觀察。

課件再次回顧將平行四邊形轉化成長方形的過程。

師：下節課我們學習三角形的面積計算，你準備怎么研究？

我們的教學目標不能僅限于一節課，而應有長遠的眼光，立足于使兒童終身受益。案例中最后一個問題的提出將本節課兒童積累的活動經驗進行提煉，推廣運用到以后的學習中去。課堂教學需要兒童有內涵的親身經歷，從而獲得最具數學本質的、最具價值的數學活動經驗建構數學模型。我們要注重引導兒童檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現、解決問題的，運用了哪些基本的思考方法、技能技巧，有什么好的經驗和方法……使兒童對數學的理解從量的積累達到質的飛躍，這種經歷所生成的思想經驗之花才是最具價值的。

五、綜合，在復合應用中凝結“經驗大樹”的“果”

朱德全教授指出：應用意識的生成便是經驗形成的標志。現實中，許多數學活動都要求兒童有多種經驗參與其中，不僅要有操作、探究的經驗，也要有思考的經驗，更需要有應用的意識。兒童應用數學的過程，不僅是一個獨立的學習新知的過程，同時也是綜合應用知識解決問題、發展基本活動經驗的過程。

【案例5】用長方形紙卷圓柱

活動一：

教師用長16厘米、寬4厘米兩張同樣大的長方形紙，一張橫著、另一張豎著分別卷成圓柱體，問：兩個圓柱體的體積一樣大嗎？

學生先猜想，再測量卷成的圓柱體的相關數據，根據圓柱體積公式進行計算。

展示各組測量計算的數據，得出結論——粗短圓柱體積大，細長圓柱體積小。

活動二：

再次拿出與剛才同樣大小的長方形紙。

將紙按下面的方式對折、剪開、黏合得到新的長方形，再把它們分別卷成圓柱體（參見圖1）。

學生分小組活動。按要求卷出圓柱形，展示。猜一猜哪個圓柱體的體積最大。

分小組動手測量相關數據，計算體積大小，填入表格。

活動三：

把圍成的圓柱體的相關測量數據按照一定的順序排列（參見表1）。

觀察圍成的圓柱體及其對應的表格數據，進一步感受當側面積一定的時候，體積的大小與底面半徑（直徑、周長）之間的關系：側面積相等時，粗短圓柱體的體積大于細長圓柱體的體積。

活動四：

教師鼓勵學生用代數的方法證明結論——引導學生從具體的數據中跳出來，關注事物的本質。

作為數學基本活動經驗的核心成分，應用意識需要教師在教學過程中更多地加以關注和發展。上述案例中教師給兒童創設了有層次、有目標、有挑戰性的學習活動，引導兒童動手卷一卷、比一比、猜一猜、算一算、想一想，在猜想、實驗、歸納、驗證的過程中，綜合學習了圓柱的表面積和體積的知識。兒童在解決問題的實踐過程中自主選擇處理問題的策略、解決問題的程序，及時反思活動過程、活動經驗，有目的、有意義地構建屬于自己的“經驗大樹”，使課堂變成兒童自由生長的“樂土”。

著名教育家陶行知做了這樣一個比喻：我們要有自己的經驗做根，以這經驗所發生的知識做枝，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識的一個有機體部分。因此，兒童數學基本活動經驗只有在親歷中體驗，在體驗中生長，才能讓經驗的“根”更深、讓智慧的“葉”更茂。兒童數學基本活動經驗在“生長”理念的觀照下，重新賦予數學和數學教學應有的魅力，它使得兒童在數學學習中能夠獲得經驗的啟迪、素養的滋潤和生長的力量。一段大師的箴言仿佛撥動了心弦：兒童雖然處于未成熟的狀態，但這絕不是要迅速補充的缺陷，而是兒童特定生長的階段。教育即生長，生長就是目的，在生長之外別無目的！▲

圖1

表1

[1]蘇霍姆林斯基.給教師的建議[M].杜殿坤,譯.北京：教育科學出版社，1984.

[2]張奠宙.積累數學活動經驗，揭示數學思想本質[J].中小學管理，2007（11）：20-23.

[3]黃翔，童莉.獲得數學活動經驗應成為數學課堂教學關注的目標[J].課程·教材·教法，2008（1）：40-43，91.

[4]張丹.數學課程目標：從“雙基”到“四基” 從“兩能”到“四能”[J].中小學管理，2012（4）：12-14.