風扇的布局優化模型研究

吳曉林 朱倩倩 盧浩

摘 要：文章研究了在環境、空間、性能一定的情況下，將風扇放置于不同位置處，以達到布局最優的規劃問題。布局最優由風扇的風速（風量）和噪音程度決定。首先，利用單擺法測量風力，再加上已知的物體重力，可以推算出風力的大小。其次，由風力計算風速：在選定的點處放置物體通過該物體的受力來估算該點的風速（事實上是周圍若干點的集合，物體的受力并不均勻，但是微積分的工作量太大，我們決定不用這種太過專業的方法）。然后，根據風速的不同（即距離風扇位置的不同）測量相應的噪音程度，記錄數據。最后，設定風扇的風速（風量）和噪音程度所占權重來考察距離風扇中心何種位置受益最大，即為風扇的最優布局。

關鍵詞：風力；風速（風量）；噪音程度；權重

中圖分類號：U412.1 文獻標識碼：A 文章編號：1006-8937（2015）26-0003-02

1 相關公式

在測量風速的過程中，單擺周期公式為：

g是重力加速度。造成重力加速度的原因是重力，那么當我們把風扇的風力加到某一物體上時，該物體做單擺運動時將有新的等效重力加速度和新的平衡位置。這時：

那么通過對T和T1的測量。

由風力計算風速時，我們用規則的圓柱體來做實驗器材，已知其質量為m，半徑為r，高度為h，密度分布均勻。（r和h相對于圓柱體到電風扇中心的距離d而言是極小的）空氣密度為p時，假設風與圓柱的碰撞是完全彈性的，則

F=2pv2S，S=πr2

F是風力，v是風速，S是圓柱體底面積，于是我們就可以求出v的大小（風量=風速×圓柱體底面積）。

2 重述問題

隨著社會經濟的不斷發展，市場上風扇的銷售數量大不如前，大多數消費者更傾向于選擇空調來緩解炎熱，但這并不意味著風扇一無是處，反而我們更要提倡人們盡可能的使用風扇。由于國家資源日漸短缺，可持續性發展道路是我們最終的目標。根據市場調查發現，近幾年電風扇的銷售量正在大幅度的增長，我們完全有必要對風扇利用進行深入的研究。又因為人們對風扇布局最優的概念比較淺薄，而市場主要著重對風扇外觀的設計以達到盈利的目的，因此我們著重通過對風扇布局的研究使風扇利用最大化，改善空氣，減少資源的消耗。

研究風扇布局最優的問題，我們主要通過對距離風扇不同位置處風速（風量）和噪音程度的研究來確定風扇布局最優處。我們的工作是：①如何測定風速（風量）；②如何測量噪音程度；③如何設定綜合指標考察距離風扇中心何種位置受益最大。

3 問題分析

3.1 測量風速（風量）

先測量風力：最開始考慮實驗方案的時候我們想了許多靜力學方面的方案，但是由于靜力場測量時風的不穩定造成了測量的不準確度大大增加，于是我們決定另辟蹊徑，利用單擺法。單擺周期公式為：

g是重力加速度，造成重力加速度的原因是重力，那么當我們把風扇的風力加到某一物體上時，該物體做單擺運動時將有新的等效重力加速度和新的平衡位置。這時：

那么通過對T和T1的測量，再加上已知的物體重力，可以推算出風力F的大小。然后計算風速：在選定的點處放置物體通過該物體的受力來估算該點的風速（事實上是周圍若干點的集合，物體的受力并不均勻，但是微積分的工作量太大，我們決定不用這種太過專業的方法）。

我們用規則的圓柱體來做實驗器材，已知其質量為m，半徑為r，高度為h，密度分布均勻。（r和h相對于圓柱體到電風扇中心的距離d而言是極小的）空氣密度為p時，假設風與圓柱的碰撞是完全彈性的，則

F=2pv2S，S=πr2

F是風力，v是風速，S是圓柱體底面積，于是我們就可以求出v的大?。L量=風速×圓柱體底面積）。

3.2 測量噪音程度

3.2.1 噪聲標準

0 dB的標準設定，是根據聽力正常的人所能聽到的最小的聲音而厘定的。每增加10 dB等于強度增為10倍，增加20 dB增為100倍，30 dB則增為1 000倍。

0 dB：勉強可聽見的聲音，如微風吹動的樹葉聲；20 dB：如低微的呢喃；40 dB：如鐘擺的聲音。

3.2.2 測量方法

①準備好試驗儀器、記錄表以及相應的測試架和導管；②檢查試驗儀器、樣機狀態是否符合試驗要求；③測試架四腳須平穩，不得有晃動或振動聲出現；④將所要測試的產品需按模擬正常使用方式安裝固定在隔音室測試架上，確保換氣扇與地面垂直距離至少為1.3 m，關上隔音室的內、外隔音門，并且先給其通電運行不少于5 min后對其進行測試；⑤測試時將噪音計的麥克風頭正對被測試樣機的指定位置，等數據跳動達到穩定狀態時，記錄各點測試數據，最終取各數據的平均值為準。

4 符號說明

各種符號的含義，見表1。

5 模型假設

假設風扇較新，無不良因素影響；假設風扇不受外來環境的影響；忽略周圍環境對風扇噪音產生的影響。

6 模型建立

根據市場調查，人們對風速的需求遠大于對噪音的抵觸，本文僅設定權重比為8∶2，即最優值=風速值*80%-噪音值%20%。

7 模型求解

7.1 風速、噪音測量數據

風速、噪音測量數據，見表2、表3。

由以上數據可分析得到，在實際生活中人們安裝風扇的位置不宜過近或過遠，要充分考慮眾多方面的因素。

當設定的權重不同時，最優解不同，本文僅建立在市場調查的基礎之上，因此人們可以根據自身偏好重新選取權重比，達到理想的最優布局。

8 模型評價

8.1 模型的優點

①影響風扇布局的因素繁多，本文化大為小，選取僅決定性因素。

②由于測量的數據并不能直接體現風扇的布局最優問題，本文借助于權重，簡潔明了。

8.2 模型的缺點

①決定風扇布局的因素還有很多，本文僅考慮了風速和噪音，考察不夠全面

②距離的選取過于片面，不能充分體現不同位置處風扇的性能；

③權重比的選定說明不充分。

參考文獻：

[1] 段家忯.新編基礎物理實驗[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2] 高會生.MATLAB原理與工程應用[M].北京：電子工程出版社，2006，（10）.