在大學數(shù)學教學中培養(yǎng)數(shù)學建模意識與方法

徐志鵬

摘 要：本文在大學數(shù)學教學中引入數(shù)學建模思想，首先闡述了大學數(shù)學教學的弊端，然后探討了盡量用原有背景和實際問題、精選例題這兩種數(shù)學建模方法，最后附加了兩個經(jīng)典案例，對大學數(shù)學教學中培養(yǎng)數(shù)學建模意識與方法起到示范作用。

關(guān)鍵詞：建模意識；建模方法；大學數(shù)學

在教學過程中雖然也對培養(yǎng)能力展開教授，不過主要講授的仍舊是理論，這主要體現(xiàn)在解題能力上，很少呈現(xiàn)在自學及分析處理能力上。在數(shù)學教育中所運用的傳統(tǒng)模式一般都不能與實際相聯(lián)系，因此不利于培養(yǎng)學生的能力，雖然大多數(shù)學校都已經(jīng)將“數(shù)學建?！弊鳛檫x修課，不過只是僅用一種方式不能起到良好的效果。為了在大學數(shù)學教學中培養(yǎng)建模意識，滲透數(shù)學建模思想勢在必行。

一、大學數(shù)學教學中的現(xiàn)狀和弊端

國內(nèi)高校展開數(shù)學教學時主要對數(shù)學內(nèi)部理論構(gòu)成以及相關(guān)的條例關(guān)系展開教學，存在著輕現(xiàn)代重古典、輕數(shù)值運算重分析、輕數(shù)學方法運用重技巧、輕運用重理論的現(xiàn)狀。在數(shù)學方法上趨于向形式化發(fā)展，重視推到理論，對學生的思維能力和邏輯能的訓(xùn)練非常看重，從而忽略了傳授實際運用和理論背景，導(dǎo)致學生根本不知道怎樣將數(shù)學問題從現(xiàn)實問題中提煉出來，也不知怎樣在處理現(xiàn)實中遇到問題時運用數(shù)學方法。

二、在大學數(shù)學教學中融入建模思想的有效方法

（一）盡可能用原有的背景和實際問題

該種方法也就是用尋?？梢姷谋扔鳌⑿蜗笾苯拥难菔緦⒍ɡ?、定義和公式引入，然后再用貼近生活的語言向標準的數(shù)學術(shù)語過渡。利用該種方式，不但能夠促使學生對知識的前因后果進行徹底了解，同時能熟知此類問題的實質(zhì)，能將解決此類問題的數(shù)學建模方法掌握好，也就是學能從中學會怎樣在現(xiàn)實問題中選擇有用的數(shù)據(jù)和信息，構(gòu)建數(shù)學模型來達到培育建模意識的目的。在此基礎(chǔ)上讓學生能意識到數(shù)學與其他領(lǐng)域或者學科是密切聯(lián)系的，并不是孤立存在。另外學生能夠享受到模型所呈現(xiàn)出的抽象美、符號美、協(xié)調(diào)美、統(tǒng)一美與嚴謹美等。比如教材中的“ε – δ”、“ε – N”語言是將精準描繪且形式化的極限概念在教材上展現(xiàn)出來，該種描述有極高的概括和抽象性。當一開始接觸這些符號時，學生不能用腦海中所存有的知識對該語言的內(nèi)涵展開理解，因此只能將它們視作單獨沒有生命力的數(shù)學運算符。在沒有站在理解的角度上去死記硬背，長此以往學生就會失去學習數(shù)學的興致。

（二）精確選擇數(shù)學應(yīng)用例題

教師培育學生建模意識的時，應(yīng)當將建模思想運用到典型例題中，給學生做建模示范，這樣能夠起到引導(dǎo)學生樹立起利用數(shù)學知識處理實際難題的意識。這時我們應(yīng)當本著少經(jīng)典多現(xiàn)代、少技巧多應(yīng)用的原理，放棄教材中部分古典案例，將不但能反饋問題還能使學生視野開闊的應(yīng)用題加入其中。此類教學，極易使學生的數(shù)學思維得到發(fā)散，加深了其對數(shù)學知識的理解程度，讓學生感受到使用數(shù)學知識處理實際問題的樂趣，將其運用數(shù)學思維和方式探究現(xiàn)實事物的主動性激發(fā)出來。

三、在大學數(shù)學教學中融入建模意識的案例

（一）在微積分教學中融入數(shù)學建模思想的案例

近代科學中所創(chuàng)造出來的經(jīng)典微積分，其背景不但涵蓋了古人對整個數(shù)學構(gòu)建模型的流程，同時包含多樣化開創(chuàng)性思維的印記。在微積分中包含“微元分析”和“無窮小分析”兩種理念，特別是用兩種理念得出積分和微分的基本概念。在處理現(xiàn)實中問題時，分析和處理曲與直、不變與變化、精確與類似、全部與局部、無限與有限相互矛盾中構(gòu)建類微積分，并使其得到發(fā)展。

下面就將定積分定義作為為教學案例，來談?wù)撊绾螌?shù)學建模思想融入其中。設(shè)計的教學流程為：①現(xiàn)實問題：怎樣將曲邊梯的面積求出？②指引學生怎樣運用“化整為零、無限細分、取相近值、曲由直代”等微積分基本理念，然后再將問題的表達式得出。③歸納概括，將數(shù)學模型在抽象中得出，從而將定積分定義引出。④回歸到現(xiàn)實問題中。建模的本質(zhì)在于將客觀存在的原型從繁瑣變?yōu)楹唵?，從難度大變成容易處理的問題，從而有利于學生在分析和處理問題時使用定量方法。

（二）在空間解析幾何和線性代數(shù)中融入數(shù)學建模思想

在展開Gauss消元法進行教學時，老師首先將計算機層析X照相術(shù)給學生闡明。設(shè)計的教學流程大概為：①現(xiàn)實中的問題。以CT掃描儀在患者頭腦外部檢測到的X射線為依據(jù)，將病人腦部的圖像計算出來，這樣做是否適合？②構(gòu)建數(shù)學模型。指引學生對掃描儀的工作原理進行描繪時，采用人體的某個部位來當作點，而X射線則視作線的點線圖方式，將相應(yīng)的線性方程組構(gòu)建起來。③求模型的解。指引學生充分運用剛剛學習的Gauss消元法把模型的解求出。④分析數(shù)學模型。在分析探討中得出計算機層析X射線照相術(shù)是否適合。通過該案例中，學生領(lǐng)會到在這樣奧秘無窮的CT掃描儀中也能夠?qū)⒎浅：唵蔚臄?shù)學知識運用其中，進而調(diào)動了學生學習線性代數(shù)的積極性。

四、結(jié)語

綜上所述，在大學數(shù)學中培養(yǎng)數(shù)學建模意識和方法，有利于引發(fā)學生的興趣，能夠使學生認識到數(shù)學學習不只是來應(yīng)付考試，而是能應(yīng)用在解決現(xiàn)實問題中去，同時認識到數(shù)學建模思想是在生活中產(chǎn)生，并且高于生活，這就能提升學生投入到大學數(shù)學學習中的積極性，從而提升學習效率，進而培養(yǎng)了學生在解決現(xiàn)實問題時的實際運用能力和創(chuàng)新力。

參考文獻：

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