讓學生體驗數學思維的豁然開朗

陳賽

“數學知識的獲得，主要不是靠實物的實驗，而是通過思想上的實驗，進行緊張的思維活動。”（張奠宙：《數學教育學》）。學生的數學思維得到激發，處于活躍狀態，他們學習數學知識就相對容易些，甚至能夠發現數學之美，品味數學課堂的快樂。對于小學生來說，他們的數學思維以形象思維為主，要激活他們的數學思維（本文以蘇教版第五冊《簡單分數加減法》一課的教學為例），就應該從已有的知識經驗出發，借助鮮活可感的形象，讓他們經歷從具體認識到抽象認知的學習過程。

一、創設情境，啟動思維之源

數學學習并不是枯燥的知識傳授，而應該創設良好的學習情境，催動學生的思維成長，讓他們的數學情懷獲得豐潤。情境應該真實，美麗，又能體現循序漸進的教學原則，讓學生在溫故的同時，與新知識“喜相逢”。這樣，學生學習新知的興趣定會得到激發。

[教學片斷]

出示例題，“小明吃了這塊巧克力的5/8，小紅吃了這塊巧克力的2/8，你能用紅和綠兩種不同的顏色表示出每人吃的多少嗎？”

學生動手操作后展示：

生1：我涂了五個紅色的小方塊，和兩個綠色的小方塊。

生2：我和他涂的方法不一樣，但也是涂了五個紅色的小方塊，和兩個綠色的小方塊。

師：為什么這樣涂？

生：因為這個長方形被平均分成了8份，每一份就是1/8，5/8是這樣的5份，就是5個1/8，2/8就是2個1/8。

因為剛接觸到分數，對于分數的認識，許多學生還停留在具體表象上，即：“八分之五就是把一張紙平均分成八份，涂了其中的五份。”還不能用語言抽象出幾分之幾的含義，即“八分之五就是5個八分之一”。 我在學生涂色后提問：“為什么這樣涂？”就是為了引導學生聯系圖形積極思考，通過具體的表象重溫分數的含義，這為下面引導學生運用分數的含義來探求簡單的分數加減法提供了支持。

二、提升認識，打通思維之脈

有了已知的數學直觀知識作為思維的基礎，教師要盡量給學生創造條件，引導他們經歷由直觀到抽象、由抽象聯系直觀這種反復的學習認知。在這個過程中，教師要啟發學生不斷地思考問題，用問題激發學生的思維，讓學生感受思維的魅力，打通思維的脈絡。

在例題教學中，學生體會到分數加減法的意義與前面學習的整數一樣，都表示把兩部分和起來。具體的算法學生從圖上是可以很直觀地看出結果的，但我們的教學要讓學生在原有的基礎上有所提升，要引導學生從分數含義的角度去思考、理解和總結算法。

[教學片斷]

師：5/8+2/8結果是多少？你們是怎樣想的？

生：7/8，因為涂紅色和綠色的一共7塊，就是總共的7/8。

師：對了，從圖上一眼可以看出來。有沒有不用看圖就能算出來的？試著告訴老師。

（學生陷入了思考，過一會兒，有生舉手）

生：5/8是5個1/8，2/8是2個1/8，加在一起就是7個1/8，是7/8。

師：說得真好，現在明白的同學，請用你自己的話說一說。

學生先說出的算法是借助圖看出來的，依然處于淺層次的形象思維，沒有經歷從直觀到抽象的過程。這時，教師追問“有沒有不用看圖就能算出來的？”促使學生聯系分數的含義進行深入的探究。由于有了前面復習中的鋪墊，學生很快就從圖中抽象出“5/8是5個1/8，2/8是2個1/8，加在一起就是7個1/8，是7/8”。這是一種從圖到數的認識跨越，學生獲得的知識是活生生的，因而有利于他們把分數的意義和分數加法聯系起來。這種滲透在具體數學知識中的思維方法，學生感悟到了，經歷了，必然能促使他們逐步掌握數學思維的方法。

三、發現異趣，感悟思維之美

數學課堂需要求同，但有更多的異趣被發現，將讓數學課堂別開生面。教師在數學課堂上可以引導學生在扎實掌握基礎知識的基礎上，增加思維的難度，鼓勵其思維向個性化、創新化方向發展，進而發現“求異”帶來的樂趣，感悟思維之美，享受成功的喜悅。

[教學片斷]

出示練習題：

一塊地被平均分成5份，其中1份種黃瓜，2份種西紅柿，

（提出不同的問題，并解答）

學生了解到題中的信息，提出兩個基本的求和與求差的問題并解答之后，教師追問：還能提出不同的問題嗎？

生：這塊地還剩幾分之幾沒有種？

師：怎樣解答這個問題？（教師靜靜地等）會的舉手！

生：2/5+1/5=3/5

師：求的是什么？

生：已經種的地占總共的3/5。沒有種的就是用……（生遲疑了一會兒）5/5—3/5=2/5。答：這塊地還有2/5沒有種。

師：“五分之五”什么意思？

生：這塊地被平均分成五份之后，整個地就是5/5。

這是一道兩步計算的問題，不少同學通過看圖會知道剩下2/5，在沒有圖的情況下，學生思維要在抽象的數字和分數的具體表象之間穿梭，最終借助形式化的抽象數字進行思考列成算式。這種思維的深度相對于剛接觸分數加減法的孩子來說是比較深的，有一定的難度。我先給學生時間去思考，讓他們結合學習內容，利用自己的知識儲備，想出解決問題的辦法。不論從哪個角度思考，這其實都是一次思維的深入活動。也許，一些學生的想法可能受固定的程式局限，但當新異的問題出現后，約束其思維的“繩索”就會被“割斷”，讓他們體驗到思維的豁然開朗。

（作者單位：江蘇新沂市阿湖鎮黑埠小學）

責任編輯 鄒韻文