從開放式習題入手，解決初中數學難題

劉毓敏

【摘要】 初中數學學習中，難題逐漸增多，為學生的知識接受帶來了諸多困難. 想要解決難題，就要追根溯源，從思維發散不夠、知識理解不足上想辦法. 開放性習題為數學難題的解決提供了一個很好的解決思路，可以較好地提升教學效果. 【關鍵詞】 初中；數學；開放式習題

數學學習進入初中階段之后，知識量顯著增加，在解題過程當中，對于邏輯思維的要求也越來越高. 很多學生沒有做好這個轉變過程中的思想銜接，造成難題解答的諸多困境. 思維方法不是僅靠理論可以解決的，而是需要與實際問題相結合. 在教學過程中巧妙融入開放式習題，能夠有效發散學生的數學思維，并以之指導難題的解答.

一、課程導入階段融入開放性習題，創建課堂懸念

從課程導入階段開始，教師便可以開始考慮融入開放性習題了. 眾所周知，相比于教師的單方面說教來講，學生們開展自主學習往往能夠取得更為顯著的教學效果. 自主學習的開展，需要充足的學習積極性作為驅動力. 新課開始設下懸念，引發學生好奇心不失為是一個好方法.

例如在函數教學中首先向大家展示了一道開放性試題：現有一個矩形紙片MNPQ，點T為MQ中點. 現將其按照PT剪開，得到兩個新的部分（如圖1）. 用它們相互組合，能夠得到一些其他的圖形. （1）你能夠用這兩個部分組成哪些新的四邊形？請把你的答案畫在下面的方框中（如圖3、圖4）. （2）按照前面的要求進行組合，得到了Rt△NOP（如圖2）. 若△NOP是等腰直角三角形，MN的長為s，NP的長為t，且s，t是關于x的方程x2 - （m - 1）x + m + 1 = 0的兩個實數根，請求出矩形MNPQ的面積. 從這個問題中學生們驚奇地發現，原來三角形等幾何知識與二次函數之間也存在著聯系，大家的研究興趣一下子被激發了.

在課程導入階段融入的開放性習題，難度無須大，也不必要求學生一定要對其進行完美的解答，只需由此讓學生產生對這部分知識內容的學習熱情即可. 因此，教師們可以適當擴展習題的開放性，將廣闊的知識視野帶給學生，使其感受到未知知識的神秘，燃起探究的動力.

二、課堂結構建構融入開放性習題，幫助知識形成

知識形成是課堂教學的主體階段，自然也是教師們花費精力最多的部分. 固有常規性的教學方式，雖然按部就班，但知識形成的質量與速度都令人不甚滿意. 作者在實際教學過程當中，積極將開放性習題融入到課堂教學的結構設計當中，對學生的數學思維起到了很好的牽引作用.

例如，在初中數學中，學生們學習了矩形、菱形、正方形等幾種特殊的平行四邊形. 為了促進學生們對于這些圖形性質的深入理解和靈活應用，我提出了這樣一道習題：在矩形紙片ABCD中，BC = AD = 12 cm，AB = CD = 5 cm. 現需要利用這個矩形紙片通過折疊的方式得到一個菱形. 甲同學分別取得AB，BC，CD，AD邊的中點E，F，G，H，并且將其兩兩連接，得到菱形EFGH（如圖1）. 乙同學則先折出對角線AC，再折出AM，CN兩條線，使得∠CAM = ∠DAC，∠ACN = ∠ACB. 如此同樣能夠形成一個菱形AMCN（見圖2）. 請你比較菱形EFGH與菱形AMCN的面積大小. 雖然這道習題具有一定開放性，但其解答過程還是具有比較明顯的線索可循的. 在計算比較過程當中，矩形、菱形等面積的計算方式也得到了很好的練習.

起初，由于開放性習題的答案、方向均讓學生們感到難以把握，大家對其往往具有畏懼心理. 經過教師的從旁輔助與引導，大家逐漸找到了開放性習題的解答方式，并且隨著一個個問題的深入提出與分析，加深了對該部分知識的理解深度，解答難題時也熟練了不少.

三、課后作業布置融入開放性習題，培養發散思維

只要對開放性習題進行充分且巧妙的運用，其作用可以貫穿到初中數學教學的各個環節. 一個新的數學知識，除了課堂學習之外，更離不開課后的反復應用實踐，使學生對知識進行更加深入的鞏固與挖掘. 在課后作業布置當中適當融入開放性習題，常常可以取得事半功倍的效果.

數學學習進入到初中階段之后，知識的深度與廣度較之從前都有了明顯增加，難題的數量也越來越多了. 學生們之所以面對較為復雜的數學題目感到無從下手，很大一部分原因還是在于思維方式不夠靈活，對知識的掌握不夠全面. 通過開放性習題的加入，學生的數學思維隨著一個個逐步深入的問題漸漸拓寬，對于知識的理解也在解題過程中深化.

【參考文獻】

[1]陳麗.初中數學開放型習題的編制與教學實踐研究[J].考試周刊，2014（30）.

[2]王仲儀.運用數學開放題培養學生的創新思維[J].中學數學雜志，2004（2）.