淺談函數與方程的思想方法

邊文志

【摘要】函數與方程的思想是高中數學的重要思想，是歷年高考考查的重點，在高中數學中有著廣泛的應用，根據題意構造、抽象出函數解析式是用函數思想解題的關鍵，函數與方程的思想能有效解決函數、方程、不等式的問題，能把三者進行轉換，找到合適的方法解決問題，從而使問題變得簡單、易解.

【關鍵詞】函數思想在高中數學解題中的應用.

函數思想，是從運動和變化的角度，去研究和分析數學中的數量關系，構造函數或建立函數關系，然后利用函數的圖像和性質去分析、轉化問題，從而解決問題.

方程思想，是分析數學中變量間的相等關系，進而建立方程或方程組，運用解方程或方程的性質去解決問題.

一、函數思想

所謂函數思想，是通過構造函數關系，用函數來分析問題、解決問題的方法.

1.構造函數，運用函數的性質

點評本題利用換元法，將問題轉化為二次方程，利用根與系數的關系或判別式來解決問題.

三、函數與方程相互轉化的思想

解題時，不能只局限于函數思想或方程思想，而應該根據兩者之間的相互關系，使其能相互轉化，以達到快速解題之目的.

例4已知拋物線y=（m-1）x2+（m+2）x-1（m∈R），當m為何值時，拋物線與x軸有兩個交點？

分析令y=0，則轉化為求方程有兩個不等實根時m的值.

解析（1）令y=0，則（m-1）x2+（m+2）x-1=0，由題意m≠1Δ>0，∴m≠1（m+2）2+4（m-1）>0∴m>0或m<-8且m≠1.

點評y=ax2+bx+c型的拋物線，二次方程以及二次不等式之間相互關聯，應特別關注它們相互轉化時的等價性和互補性.

【參考文獻】

[1]常艷麗.函數與方程思想在解題中的應用[J].中學生數理化（高考版），2008（4）.

[2]朱亞邦.方程思想和函數思想講與練[J].中學生數理化（初中版.中考版），2009（6）.