化歸思想在高中函數(shù)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

郭振華

【摘要】 數(shù)學(xué)是高中教學(xué)最重要的基礎(chǔ)課程，其教學(xué)質(zhì)量對學(xué)生的全面發(fā)展有很大的影響，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，只有不斷提高函數(shù)教學(xué)質(zhì)量，才能有效地提高整個高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量.化歸思想是一種思維策略，將其應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，能有效地提高學(xué)生的函數(shù)解題能力，文章從化歸思想的相關(guān)概述出發(fā)，分析了化歸思想在高中函數(shù)教學(xué)中的具體應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】化歸思想；高中函數(shù)；應(yīng)用

前言

化歸思想是一種有效地解題策略，將化歸思想應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，能讓學(xué)生更加輕松、簡單的解決高中數(shù)學(xué)問題，可以說化歸思想對高中數(shù)學(xué)教學(xué)有十分重要的意義.函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，化歸思想的應(yīng)用能有效地提高學(xué)生解決函數(shù)問題的能力，下面就化歸思想在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行分析.

一、化歸思想的相關(guān)概述

化歸思想是指在解決一些未知的問題時，將想要解決的問題轉(zhuǎn)換為已經(jīng)掌握的知識，從而得出問題的解.化歸思想的最大優(yōu)點是能實現(xiàn)問題的模式化和規(guī)范化，將未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題進(jìn)行處理，在對問題進(jìn)行劃歸時，需要轉(zhuǎn)換問題的條件，將其改變成有利于問題解決的形式，從而簡化問題，這種問題條件的轉(zhuǎn)化是化歸的途徑，而化歸的目的是歸一.

化歸思想具有復(fù)雜性和多向性，只有對問題的條件進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，才能有效地解決問題.這里的問題條件轉(zhuǎn)化，可以是對題目中的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，也可以是對問題的結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化，同時也能對問題內(nèi)部的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這就是化歸思想多向性的特點.將化歸思想應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，能綜合運用各種數(shù)學(xué)方法和解題技巧解決函數(shù)問題，能極大的提高學(xué)生的解題能力.

學(xué)生在進(jìn)行函數(shù)學(xué)習(xí)時，如果想要解決A問題，可以運用化歸思想將問題A轉(zhuǎn)化為問題B，而問題B屬于學(xué)生當(dāng)前掌握的知識，這樣學(xué)生就能很輕松的解決問題B，然后學(xué)生能根據(jù)問題B的答案來解決問題A.整個解題過程雖然比較復(fù)雜，但是每一個解題步驟都在學(xué)生的掌控范圍，從整體上看，這能極大的提高學(xué)生的解題效率.

二、化歸思想在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

1.將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題

高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)時，有很多知識是學(xué)生沒有掌握的，在這種情況下，教師可以應(yīng)用化歸思想，在未知的知識和已知的知識之間建立聯(lián)系，然后讓學(xué)生利用已知的知識去解決問題，這樣就能快速的解決函數(shù)問題.例如教師在講解三角函數(shù)的最值求解時，可以利用化歸思想，將三角函數(shù)轉(zhuǎn)換為學(xué)生熟悉的二次函數(shù)，這樣就能解決三角函數(shù)的問題.

2.正面問題與反面問題的化歸

對于高中函數(shù)，有很多問題很難從正面進(jìn)行解決，但能根據(jù)問題的條件，從問題的反面進(jìn)行思考，這種正反面化歸的思想在高中函數(shù)教學(xué)中也會經(jīng)常用到.例如在函數(shù)f（x）=4x2-ax+1中，如果函數(shù)在（0，1）之間至少有一個零點，那么a 的范圍是多少？對于這個問題，如果根據(jù)題目條件求解a值會很麻煩，這時可以從問題的反面進(jìn)行思考，也就是該函數(shù)在（0，1）之間沒有零點，然后根據(jù)這個條件求出沒有零點的a范圍，最后在求出所得a范圍的相反值，就能得出本函數(shù)的答案.

假設(shè)該函數(shù)在（0，1）中沒有零點，然后也就是函數(shù)f（x）=0在（0，1）中沒有實數(shù)根，也就是a≠4x+1x，由于x∈（0，1），4x+1x≥2=4，則4x+1x∈[4，+∞），所以當(dāng)a<4時，a≠4x+1x不正確，因此，在本題目中，函數(shù)f（x）=4x2-ax+1在（0，1）之間至少有一個零點，a的取值范圍為[4，+∞）.

3.函數(shù)與圖形的化歸轉(zhuǎn)換

對于一些函數(shù)，可以通過圖形將題目變得可視化，從而幫助學(xué)生解決函數(shù)問題，在高中函數(shù)教學(xué)中，函數(shù)與圖形的化歸轉(zhuǎn)換應(yīng)用十分廣泛.

例如：在求解函數(shù)f（x）=x4-3x2-6x+13-x4-x2+1的最大值時，教師可以讓學(xué)生將該函數(shù)轉(zhuǎn)變成函數(shù)f（x）=（x2-2）2+（x-3）2-[（x2-1）2+x2]，這時就可以將這個式子當(dāng)成拋物線上點P（x，x2）到點A和點B的距離差，如圖所示：

由于點A的坐標(biāo)為（3，2），點B的坐標(biāo)為（0，1），而PA-PB≤AB，只有P點在AB的延伸線P0處，才能得出函數(shù)的最大值|AB|，此時，f（x）max=10.對于這類題型，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用化歸思想，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)換為圖形問題，這樣通過繪制圖形，能讓學(xué)生直觀的解決函數(shù).

在高中函數(shù)教學(xué)過程中，教師還可以應(yīng)用常量與變量的化歸、特殊與一般的化歸、相等與不等的化歸等方式，這些化歸思想的應(yīng)用，能有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，幫助學(xué)生深入理解函數(shù)知識，同時還能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，有利于學(xué)生的全面發(fā)展，因此，高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)時，要特別注重化歸思想的應(yīng)用，從而有效地提高高中函數(shù)教學(xué)質(zhì)量.

三、總結(jié)

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過程中，教師經(jīng)常會遇到這樣的問題：在課堂上學(xué)生能聽懂，但在課后練習(xí)過程中，學(xué)生不能輕松的完成習(xí)題練習(xí)，造成這種現(xiàn)象的主要原因是教師在教學(xué)過程中，沒有充分鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思想.化歸思想的應(yīng)用，能有效地鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生解決高中函數(shù)問題的能力，因此，高中數(shù)學(xué)教師在開展函數(shù)教學(xué)活動時，要合理的應(yīng)用化歸思想，從而為學(xué)生的全面發(fā)展打下良好的基礎(chǔ).