例談高中數學概念教學策略

王振芳

摘 要：數學概念是數學學習的重要部分，是高中生學習數學的基礎。因此，如何更加有效地進行數學概念的教學顯得尤為重要。在強調學生探究性學習的今天，教材中經常都有要學生進行探究的內容，但是不是進行探究性的教學就是好的呢？通過概念教學的實例分析，對概念教學中是否有必要進行探究性的學習進探討分析。

關鍵詞：數學概念；單位圓；三角函數

數學概念是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特征的一種反映形式，即一種數學的思維形式，是抽象化的空間形式和數量關系，是反映數學對象本質屬性的思維形式。在高中數學的學習中，我們要涉及很多的數學概念，如“映射”“函數”“任意角三角函數”“單調性”“奇偶性”等等。在新課程的推進過程中，很多老師會在教學中利用探究性的教學方法，讓學生進行探究，引導學生形成數學概念，但本人認為，并不是所有的概念都適合進行探究性學習的。接下來以“任意角的三角函數”為例進行分析。

“任意角的三角函數”教材中以初中所學的銳角三函數數為引入，要學生利用直角坐標系中角的終邊上的坐標來表示銳角三角函數，進而轉化到利用單位圓上點的坐標定義三角函數。可是在教學過程中，本人發現從長度到坐標的轉化過程學生理解上存在困難，而且在知識點的遷移擴展上存在不清楚的問題。例如，以下教學過程：

引入：銳角三角函數就是以銳角為自變量，以比值為函數值的函數。你能用直角坐標系中角的終邊上點的坐標來表示銳角三角函數嗎？

思考：對于確定的角α，這三個比值是否會隨點P在α的終邊上的位置的改變而改變呢？

顯然，我們可以將點取在使線段OP的長r=1的特殊位置上，這樣就可以得到用直角坐標系內的點的坐標表示銳角三角函數：

思考：上述銳角α的三角函數值可以用終邊上一點的坐標表示。那么，角的概念推廣以后，我們應該如何對初中的三角函數的定義進行修改，以利推廣到任意角呢？本節課就研究這個問題——任意角的三角函數。

探究新知：

1.探究：結合上述銳角α的三角函數值的求法，我們應如何求解任意角的三角函數值呢？

顯然，我們只需在角的終邊上找到一個點，使這個點到原點的距離為1，然后就可以類似銳角求得該角的三角函數值了。所以。我們在此引入單位圓的定義：在直角坐標系中，我們稱以原點O為圓心，以單位長度為半徑的圓。

2.思考：如何利用單位圓定義任意角的三角函數的定義？

如圖，設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P（x，y），那么：

（1）y叫做α的正弦（sine），記做sinα，即sinα=y；

（2）x叫做α的余弦（cossine），記做cosα，即cosα=x；

注意：當α是銳角時，此定義與初中定義相同（指出對邊，鄰邊，斜邊所在）；當α不是銳角時，也能夠找出三角函數，因為，既然有角，就必然有終邊，終邊就必然與單位圓有交點P（x，y），從而就必然能夠最終算出三角函數值。

3.思考：如果知道角終邊上一點，而這個點不是終邊與單位圓的交點，該如何求它的三角函數值呢？

教學案例中通過對初中銳角三角函數的復習，針對新知識任意角如何求三角函數的問題進行提問探究，但是從長度到坐標的轉變其實并不是那么的自然，顯得有些牽強，學生此時也只是根據老師提示和教材上的內容進行學習，所以在這里進行的探究本人認為并不是特別必要。因為三角函數的概念其實應該是一個定義性質的概念，不存在探究的問題，利用單位坐標的定義才是其比較全面、完整的定義，而初中所學的銳角三角函數的定義其實是在所學知識有限的情況下所做的定義，并不是由銳角三角函數推廣得到任意角的三教函數的，所以在這里，個人覺得直接給出任意角三角函數的定義，讓學生與初中所學的銳角三角函數進行比較，發現其中的問題：在銳角的情況下，任意角三角函數所對應的坐標都可以用直角三角形的邊長來進行代換，也就是說，初中所學的銳角三角函數其實是現在所學的任意角三角函數的一種特殊狀況，而不是說任意三角函數是銳角三角函數的推廣。

通過此例分析，本人認為，在概念的教學中，并不是說進行探研就一定是好的，更不能為了迎合新課程改革，為了探究而探究，做表面功夫，而忽略了學生學習認識的規律，這樣往往看上去好看，但教學效率反而更低。所以在概念教學過程中，教師要根據所授內容的實際情況，結合學生學習認識的規律，加上教師對所授內容的理解，進行具體的教學策略選擇。

參考文獻：

[1]曹才翰，章建躍.中學數學教學概論.北京師范大學出版社，2008-04.

[2]章建躍，陶維林.注重學生思維參與和感悟的函數概念教學.數學通報，2009（8）.

[3]章建躍，陶維林.概念教學必須體現概念的形成過程.數學通報，2010（1）.

[4]陳志.高中數學概念難點教學的若干策略.福建中學數學，2014（10）.

編輯 段麗君