例說基于結構的概念教學

余啟友

【摘要】基于結構教學理念和概念教學理論，本文以函數單調性概念教學為例，打破傳統課時限制，對概念教學進行整體設計，提出基于結構的概念教學主張。

【關鍵詞】結構 概念 教學

【中圖分類號】O1 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）03-0124-02

針對多數教師在概念教學時，一課一備呈點狀與割裂的教學現狀；常壓縮或忽略概念形成過程，過早進入概念應用階段；形成教學怪圈：概念課上成了習題課和復習課，而復習課又上成了概念課。結合布魯納的結構教學理念及美國杜賓斯等人總結的APOS概念教學理論，筆者提出基于結構的概念教學主張。

1.基于結構的概念教學

什么是結構？筆者認為，所謂結構就是一個整體，一個系統，體現了對象之間的聯系。知識結構可分為相對穩定的邏輯結構，以及學習過程中相對統一的操作程序，即學習方法結構。認知結構是知識結構在頭腦中的一種存貯圖式。這三種結構常用結構圖，概念圖和表格表示。

基于結構的概念教學分為以下七個環節：

（1）整體感知：教師提供大量的材料，讓學生整體感知將要學習的內容；

（2）材料辨析：學生可以自己獨立觀察，也可以采用小組合作的形式進行觀察，對材料進行聚類分析或分類分析；

（3）歸納概括：按照學生生成的資源進行歸納，概括出這些材料共同的、本質的屬性；

（4）抽象命名：教師給出概念定義，或由學生自己給出概念定義，教師給予評價和修正；

（5）強化概念：采用由學生舉出更多概念的正例，教師舉出反例讓學生識別和判斷的方法，強化學生對概念的理解；

（6）概念應用：教師精心設計題組練習，學生經歷概念的直接應用，將概念發展到對象階段；

（7）總結反思：教師引導學生加強或弱化條件進行變式訓練，逐步形成概念域和概念系。[1]

下面以函數單調性概念教學為例具體論述。

2.基于結構的函數單調性概念教學

2.1學科知識結構解析

2.1.1函數與函數單調性的知識邏輯結構

從結構圖中看出，單調性概念作為過程與集合、函數定義、圖像、初等函數、其他函數、導數等有縱向聯系；單調性作為對象與函數其他性質、函數與方程、不等式、數列和生活應用等有橫向聯系。

2.1.2函數性質學習的方法結構

函數的單調性是學生在了解函數概念后學習的第一個性質，為進一步學習函數其它性質提供了方法結構。根據數學概念是逐級抽象形成的，研究函數性質分五步驟：第一步，觀察函數圖像特征，并用自然語言描述直觀感知；第二步，借助課件，整體觀察圖像上動點的坐標變化規律；第三步用文字語言描述橫坐標和縱坐標的變化規律；第四步，借助課件，根據變化規律選擇若干關鍵點的橫坐標和縱坐標，列表對比分析；第五步，用數學符號語言定義函數性質。

2.2學生學前認知結構解析

學生在初中階段對正比例函數、一次函數、反比例函數和二次函數的定義、圖像和性質有了一定的認識，特別是對以上函數的單調性有圖像直觀感知和自然語言描述的經驗；上高中后，學習了集合、函數概念及表示的符號語言，又學習了函數定義域（值域）（圖像在x軸（y軸）上的投影集）；具備利用圖像研究函數的初步經驗，為進一步學習函數單調性概念奠定了基礎。

對于函數單調性，學生的認知困難主要在三個方面：（1）要求用準確的數學符號語言去刻畫圖像的上升與下降，這種由形到數的翻譯，從直觀到抽象的轉變對高中的學生是比較困難的；（2）單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容，而學生在代數方面的形式化推理論證能力是比較薄弱的；（3）將單調性的概念由過程階段凝聚為對象階段，對高中生來說是一個復雜而又漫長的過程。

2.3函數單調性概念教學整體設計

基于結構的概念教學，教師必須從宏觀上把握學科的結構，從整體上，從思想方法、基本原理上，理解和把握所學概念的地位和作用，并以此作為指導思想，打破課時限制，整體設計概念教學。教師要讓學生經歷“整體感知——材料辨析——歸納概括——抽象命名——強化概念——概念應用——總結反思” 完整的概念學習過程，充分發揮學生頭腦中已有的認知結構的作用，提高認知結構的穩定性、清晰性和可利用性，為同化、順應創造條件，養成整體與系統的數學思維能力。

參考文獻：

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