培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，開啟高中數(shù)學(xué)趣味課堂

王琪

數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)入高中階段之后，知識難度與密度顯著提高，這均給學(xué)生們的知識掌握帶來了挑戰(zhàn).然而，很多學(xué)生也因此失去了對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，甚至產(chǎn)生了抗拒、抵觸的情緒.學(xué)習(xí)方法的缺失與學(xué)習(xí)積極性的不足，對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來講是相當(dāng)不利的.作者通過在實際教學(xué)過程當(dāng)中培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，較好地改善了這一狀態(tài).

一、聯(lián)系實際，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

引導(dǎo)學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)，從而開啟趣味課堂的第一步就是，最大程度地激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣.筆者認(rèn)為，經(jīng)常聯(lián)系實際，幫助學(xué)生找到數(shù)學(xué)知識與自身生活之間的連接點，是快速激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的有效途徑.通過多次實踐，教學(xué)效果很好.

例如，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生們學(xué)習(xí)等比數(shù)列的相關(guān)知識時，為了從一開始激發(fā)起學(xué)生們自主學(xué)習(xí)的興趣，我提出了這樣一個與實際生活相關(guān)的問題：我在接下來的一個月里，每天給你們1000元錢作為零花，作為回報，你們需要每天給我一點點回扣，第一天給我1分錢，第二天給我2分錢，第三天4分錢，以2倍的方式以此類推，你們同意嗎？很多學(xué)生都覺得很劃算，而有的同學(xué)通過逐個計算，發(fā)現(xiàn)結(jié)果并不是這樣.大家頓時希望能有一個公式解決這種問題，于是，等比數(shù)列前n項求和公式也就呼之欲出了.

只要找到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中閃現(xiàn)的生活的影子，數(shù)學(xué)知識對于學(xué)生來講便不再是獨(dú)立于課本之上的那些枯燥晦澀的內(nèi)容了.用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)回歸生活，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會成為學(xué)生們的一種習(xí)慣，學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣自然得到提升.

二、加強(qiáng)溝通，促進(jìn)學(xué)生相互啟發(fā)

所謂自主學(xué)習(xí)，就是要讓學(xué)生們通過自己的力量主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，而不再是全部依靠教師的逐個教授.既然沒有了傳統(tǒng)教學(xué)過程中的教師這個“靠山”，每名學(xué)生便應(yīng)當(dāng)成為他人的助手，加強(qiáng)學(xué)生之間思路與想法的溝通，相互啟發(fā)，達(dá)到共同促進(jìn)自主學(xué)習(xí)的效果.

例如，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，有一個教學(xué)重點是三角形相關(guān)的變換公式.通過觀察我發(fā)現(xiàn)，本章節(jié)的學(xué)習(xí)難點不在公式本身的推導(dǎo)與記憶，而是在于面對具體問題時，如何從多個變換公式中快速找到最為適合的一個.于是，我向?qū)W生提出了這樣一個問題：已知M，N是兩個銳角，且滿足sin2M+cos2N=5[]4a，cos2M+sin2N=3[]4a2，則實數(shù)a所有可能值的和是多少？我并沒有直接公布答案，而是鼓勵每名學(xué)生說出自己的想法.有的學(xué)生認(rèn)為拆分化簡，有的認(rèn)為替代換元.經(jīng)過溝通交流，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)了公式sin2α+cos2α=1的妙用，印象深刻.

其實，很多數(shù)學(xué)問題的解決，無須他人就每個步驟對學(xué)生進(jìn)行逐字逐句的講解，而是只需要一個思路的點撥就夠了.啟發(fā)學(xué)生的往往只是一句話或是一個想法的提出.因此，多種想法相互交流，互相啟發(fā)，便為自主學(xué)習(xí)提供了深入推進(jìn)的基礎(chǔ)與前提.

三、分組協(xié)作，鼓勵學(xué)生自主探究

在面對較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行自主學(xué)習(xí)時，“單兵作戰(zhàn)”的方式就不太適合了.這時，教師們可以采取分組協(xié)作的方式，鼓勵學(xué)生們借助小組的力量共同對復(fù)雜數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探索研究，達(dá)到開展自主學(xué)習(xí)的預(yù)期目標(biāo).

例如，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生們接觸了冪函數(shù)的相關(guān)知識，其中很重要的一個內(nèi)容便是冪函數(shù)圖像的性質(zhì).于是，我將探究冪函數(shù)圖像特點的任務(wù)交給了學(xué)生小組.起初，面對這一全新的函數(shù)形式，學(xué)生們感到無從下手，我提示學(xué)生：圖像是研究函數(shù)的好工具.于是，學(xué)生們受到啟發(fā)，列出了y=x，y=x2，y=x3，y=x-1，y=x等幾個典型的冪函數(shù)，每個人負(fù)責(zé)畫一個圖像，很快便發(fā)現(xiàn)了公共點（1，1）.

起初，學(xué)生們在獨(dú)立面對較為復(fù)雜、陌生的數(shù)學(xué)問題時，總是不敢思考、不敢表達(dá).教師在這個時候一定要多給學(xué)生一些鼓勵與有效的引導(dǎo)，在小組內(nèi)形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的氛圍，探究問題自然也就不難了.與同學(xué)一起學(xué)習(xí)討論的過程，也要比單一地聽從教師講解要有趣多了.

四、分層教學(xué)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)實效

當(dāng)然，在引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程中，教師也不是沒有任務(wù)的.自主學(xué)習(xí)并不是將書本上的學(xué)習(xí)內(nèi)容直接拋給學(xué)生就可以了的，這里的學(xué)習(xí)內(nèi)容需要教師預(yù)先進(jìn)行把關(guān)，為不同知識掌握程度的學(xué)生提供不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，方能達(dá)到最為合理的狀態(tài)，也就是我們所說的分層教學(xué).

例如，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生們學(xué)習(xí)了空間直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識.課后有一道習(xí)題是這樣的：已知多面體MNPQ—M′N′P′Q′是棱長為1的正方體，求MP同M′Q兩條直線之間的距離.在這道題目的教學(xué)過程中，我為學(xué)生提供了兩種思維方式：一為數(shù)形結(jié)合，通過空間直角坐標(biāo)系求解（如右圖）；二為通過空間想象力，構(gòu)造輔助線求解.兩種求解方式對學(xué)生能力的要求顯然不同，分層教學(xué)也由此而來.

自主學(xué)習(xí)本來就是緊緊依靠學(xué)生自身知識基礎(chǔ)而進(jìn)行的學(xué)習(xí)過程，如果目標(biāo)內(nèi)容的難度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了學(xué)生的能力范圍，不僅自主學(xué)習(xí)不會實現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)，學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣更會蕩然無存.因此，適度、合理的難度分層，是自主學(xué)習(xí)高效、有趣開展的保障.

高中階段的學(xué)生，基本的數(shù)學(xué)思維方式已經(jīng)初步形成，只要教師為其營造出適宜的環(huán)境與平臺，自主學(xué)習(xí)對于高中學(xué)生來講并不是難事.與此同時，自主學(xué)習(xí)的形式能夠大大激發(fā)學(xué)生們根據(jù)自己的知識掌握情況“按需學(xué)習(xí)”的積極性，與之配套的聯(lián)系實際、分組協(xié)作等方式對于學(xué)習(xí)興趣的提升也是頗有助益的.