倍數(shù)和因數(shù)

周興軍

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《倍數(shù)和因數(shù)》

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過操作活動(dòng)得出相應(yīng)的乘除法算式，幫助學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)的意義

2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括能力，培養(yǎng)有序思考能力。

3.使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，進(jìn)一步增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心。

教學(xué)重點(diǎn)：理解倍數(shù)和因數(shù)的意義，探索求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的特征，探求并掌握求一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)的方法。

教學(xué)準(zhǔn)備：每桌準(zhǔn)備12個(gè)一樣大小的正方形。

教學(xué)過程：

一、師生互動(dòng)，引入新課

師：同學(xué)們，今天這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)《倍數(shù)和因數(shù)》（板書課題）。

看了這個(gè)課題，你想了解哪些內(nèi)容？

生：什么是倍數(shù)和因數(shù)？

怎么找倍數(shù)和因數(shù)？

學(xué)習(xí)倍數(shù)和因數(shù)有什么用？

（師相應(yīng)標(biāo)記板書）

師：接下來我們就圍繞同學(xué)們提出的問題一起探究發(fā)現(xiàn)。

二、操作感悟，形成概念

1.操作感知，初步理解概念

（1）師：請(qǐng)看大屏幕，用12個(gè)同樣大小的正方形拼成一個(gè)長方形。想一想，每排擺幾個(gè)，擺了幾排？有幾種不同的擺法？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手?jǐn)[一擺，并用乘法算式把自己的擺法表示出來，完成作業(yè)紙上的活動(dòng)一。

（2）學(xué)生操作并用乘法算式記錄擺法。

（3）資源收集并交流。

師：誰來說說看，你是怎么擺的，乘法算式是什么？

生說擺法、算式。預(yù)設(shè)：4×3=126×2=1212×1=12

師：大家可別小看了這些算式，今天我們要研究的內(nèi)容就在這里。

請(qǐng)一學(xué)生說，同時(shí)課件出示：4×3=12，12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。

師：你真會(huì)學(xué)習(xí)?，F(xiàn)在，大家知道什么是倍數(shù)和因數(shù)了嗎？

2.問題推進(jìn)，進(jìn)一步理解概念。

試一試：出示6×2=1212×1=125×3=1521÷7=33+4=7

師：老師這里有一些算式，你能不能也來說說誰是誰的倍數(shù)、誰是誰的因數(shù)呢？

自己先輕輕地說，再說給你的同桌聽。

學(xué)生自己練習(xí)說。

師：誰先來試試？

指名說。

①6×2=12

師追問：能不能這樣說：6和2是因數(shù)，12是倍數(shù)？

強(qiáng)調(diào)：我們一定要說清楚，誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。

②12×1=12

師：12是12的倍數(shù)，12是12的因數(shù)，這里說到的4個(gè)12，到底指乘法算式里的哪一個(gè)12呢？誰來邊指邊說？

師：看來一個(gè)數(shù)本身——既是自己的倍數(shù)，也是自己的因數(shù)。

③21÷7=3

師：你是怎么看出來的呀？

生：可以想到乘法算式7×3=21

師：乘法和除法可以相互轉(zhuǎn)化，原來我們不僅能在乘法算式中找到一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)，也能在除法算式中找到一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。

④3+4=7

師：這道算式表示的是加法關(guān)系，不存在我們所說的倍數(shù)因數(shù)關(guān)系。

三、探索方法，發(fā)現(xiàn)特征

1.探索求一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法。

交流：請(qǐng)看大屏幕，老師這里有幾位同學(xué)的作業(yè)，仔細(xì)觀察，18的因數(shù)都找全了嗎？

師：先來比一比第一份和第二份作業(yè)，誰來說一說？

生：第一位同學(xué)沒有找全。

師：第二位同學(xué)是不是找全了？那我們請(qǐng)第二位同學(xué)說說看，我們?cè)鯓幽茏龅讲恢貜?fù)、不遺漏呢？你是怎么找的？

生1：我是一對(duì)一對(duì)地找的。想乘法算式，先想（1）×（18）=18，再想（2）×（9）=18……

生2：我是想的除法算式。先用18÷（1）=（18），然后用18÷（2）=（9）……

師：無論是乘法還是除法算式，從1乘起（除起），找的時(shí)候都是一對(duì)一對(duì)找的，都是不錯(cuò)的方法。

（3）師：請(qǐng)?jiān)囍眠@樣的方法也來找找15、16的因數(shù)。完成作業(yè)紙上活動(dòng)二的第2題。（板書：試一試）

學(xué)生獨(dú)立找15、16的因數(shù)。

師：誰來說說看你是怎么找的，找到了哪些？

學(xué)生回答。

2.發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)因數(shù)的特征。

（1）師：請(qǐng)大家觀察一下這幾個(gè)數(shù)的因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

指名學(xué)生回答。

預(yù)設(shè)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。

（2）方法指導(dǎo)。

師：這只是我們觀察了幾個(gè)兩位數(shù)的因數(shù)發(fā)現(xiàn)的因數(shù)特征，最多只能算是猜想。要想說明這個(gè)猜想是正確的，我們可以再舉幾個(gè)不同范圍的自然數(shù)（如一位數(shù)、三位數(shù)），也來找一找它們的因數(shù)，看看它們的因數(shù)是否也有同樣的特征。

（3）學(xué)生擴(kuò)大范圍舉例驗(yàn)證。

（4）交流驗(yàn)證情況，尤其關(guān)注有沒有反例。

指名幾位同學(xué)說說自己驗(yàn)證的情況。

（5）歸納得出結(jié)論。

師：誰來試著小結(jié)一個(gè)數(shù)的因數(shù)具有什么特征？

生小結(jié)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。

3.方法回顧。

師：剛才我們經(jīng)歷了“找一找”“試一試”“想一想”這幾個(gè)過程對(duì)因數(shù)進(jìn)行了研究，想一想接下來我們會(huì)研究什么？

4.遷移方法，研究倍數(shù)。

（1）師：接下來我們就按這樣的方法來研究倍數(shù)。請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍乙徽?、2、5的倍數(shù)，完成作業(yè)紙上活動(dòng)三。

（2）學(xué)生獨(dú)立完成。

教師呈現(xiàn)資源，組織交流。（預(yù)設(shè)：缺本身，缺省略號(hào)，比較完整的。）

師：比一比這三位同學(xué)的作業(yè)，你更喜歡誰的？為什么？

（3）師：有的同學(xué)寫得又對(duì)又快，還有序，有什么好方法嗎？

學(xué)生交流并小結(jié)：要找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)和非0自然數(shù)依次相乘。

（4）組織交流：

師：與因數(shù)的特征比一比，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)又有怎樣的特點(diǎn)呢？

指名學(xué)生回答。相互補(bǔ)充。

小結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)了：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。同學(xué)們?nèi)绻信d趣，課后可以舉一些其他范圍的自然數(shù)去驗(yàn)證一下。

師：大家很了不起，根據(jù)研究因數(shù)的內(nèi)容和過程，自己嘗試著研究了倍數(shù)，這是大家愛動(dòng)腦、不斷思考的結(jié)果。

四、全課總結(jié)，拓展延伸

師：通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？現(xiàn)在你能回答課開始提出的問題了嗎？相互說一說。

學(xué)生交流反饋。

師：一個(gè)個(gè)數(shù)看上去非?？菰?，可是如果對(duì)它進(jìn)行深入地研究，又會(huì)發(fā)現(xiàn)它們就像人與人之間一樣，有著不可割裂的聯(lián)系，相互依存，隱藏著無窮的樂趣。希望同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中，也能像今天這樣積極動(dòng)腦，主動(dòng)探索，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中增長智慧，享受快樂！