女校數學概念教學中培養學生合情推理能力的研究

蔣紅

摘要：女子中學有其獨特的教學特色及淳樸校風，女生青春期比較敏感，因此女中寧靜的環境，適合女生的教育。推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中。在教學中使學生經歷操作、觀察、猜想、推理等探索過程，在與同伴合作交流等活動中，發展合情推理能力，因此，在概念教學中培養學生的合情推理能力，不僅發揚了女生的形象思維較強的長處還彌補了抽象思維較弱的短處。從而激發了學生學習數學的興趣，加強對概念的認知，提高數學學業水平。

關鍵詞：概念 合情推理 女生 能力

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）10（a）-0000-00

眾所周知，男女在生理和心理等方面具有明顯的差異性，對男女提供完全相同（甚至更適合男性）的教育，對女性而言，在某種意義上是不公平的。女生情感比較細膩，形象思維較強而抽象思維較弱，學習缺乏創造性和冒險精神，因此，進入中學多數男生的數學學業水平優于女生。而女子中學有其獨特的教學特色及淳樸校風，適合女生的教育。推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。[1]推理一般包括合情推理和演繹推理。多數教師教學中更多關注演繹推理，對合情推理重視不夠。實驗、觀察、歸納等發展合情推理能力的方法，具有形象性和直觀性，比較適合女生的思維特點。因此，在數學概念教學中培養女生的合情推理能力，訓練她們思維的深刻性，從而提高女生的數學學業水平就顯得尤為重要。

1 數學概念的涵義及特點

概念是思維的單位，反映一類事物的特征，是整個知識結構的基礎，是判斷﹑選擇﹑推理的重要依據。數學概念是揭示現實世界空間形式與數量關系本質屬性的思維形式。[2]正確地理解和形成一個數學概念，必須明確這個數學概念的內涵及其外延。一般地說，數學概念是運用定義的形式來揭露其本質特征的。這里我們研究的數學概念，就是指中學數學概念。中學數學的概念明顯增多了，如：《有理數》這一章中包含負數、有理數、數軸、相反數、絕對值、乘方等概念，《圓》中先后出現了等弧、圓心角、圓周角、切線、切線長等，函數包括正比例函數、反比例函數、一次函數和二次函數，涉及函數表達式、圖像及性質等等，中學階段學習的數學概念是整個數學中最根本的內容，如果掌握不好將給以后數學學習埋下隱患。

由于數學概念使用了形式化、符號化的語言，因此抽象程度比較高，如：字母表示數是在數的概念基礎上的抽象。數學概念具有多種表征，它在數學學習中非常重要，表征之間要能夠互相轉化，相互融合。例如：勾股定理的教學中，要求學生掌握文字語言、圖形和符號語言，而且能相互轉化、靈活運用。中學數學中，有些數學概念是現實生活中的問題抽象出來的，如：函數的概念；也有些數學概念是在已有的概念基礎上建立起來的，如：三角形相似的概念是類比三角形全等的概念得到等等。數學概念具有框架結構，初中代數主要由數與式、方程、函數這幾個框架構成，幾何主要由三角形、四邊形和圓構成，這些概念相互聯系，相互融合。數學概念系統化，公理化系統就是數學概念系統化的最高表現形式。

2 數學概念學習的認知模式

對數學概念的學習，南京師范大學喻平教授系統的研究了這個過程，將數學概念學習的認知模式描述為四個階段：概念獲得，知覺水平應用，概念表征、思維水平應用。[3]概念獲得階段，從學生的生活經驗出發，通過觀察，歸納出某類事物的共同屬性，從而得到這個概念。如：借助學生熟悉的現實問題情境（怎樣描述音樂噴泉的位置？如何描述學校的位置？如何描述你在教室的座位等）形成平面直角坐標系和點的坐標的概念。概念在知覺水平應用是概念在較低層次的運用，是對知識的直接運用。例如：學完一元二次方程的四種解法，當學生解一元二次方程時，能夠選擇方法解方程，那么他就達到了知覺水平上的應用。概念在思維水平應用是概念在較高層次的運用，是能力層面的運用。如：計算： ，不僅要逆用積的乘方公式，還要運用平方差和完全平方公式，對學生的思維水平要求較高，因此這就屬于概念在思維水平的應用。

3 女校數學概念教學中培養學生合情推理能力的途徑

3.1 概念獲得階段培養女生合情推理能力

教學“從問題到方程”這節課時，從學生的生活經驗出發，設計了兩個問題情境，天平稱小球實驗和籃球比賽，同時，教師提出問題：如何描述天平平衡時所表示的數量之間的相等關系？對于籃球比賽問題可以提出下列問題：請你猜一猜該隊勝了多少場？你能描述相等關系嗎？解決這個問題的關鍵是什么？你能用方程描述嗎？讓學生充分討論，激發學生的探究欲望，體會建模的必要性，讓學生初步形成方程的思想。在得出“一元一次方程的概念”前，提出問題：這些方程有哪些特點？你能再寫出幾個嗎？通過觀察、歸納一元一次方程的概念。這樣的教學充分調動了女生的學習熱情，學生積極思考，培養了學生的思維和合情推理能力。教學“平行四邊形”這節課時，首先向學生展示生活中熟悉的圖片，讓學生識別出平行四邊形，根據小學知識談對平行四邊形的認識，從文字語言、圖形和符號語言三個方面給出平行四邊形的定義，這是概念同化的過程，建立新概念與原有概念之間的聯系，把新概念納入到原有知識體系中。這樣的教學從學生已有知識經驗出發，比較形象，符合女生的認知特點，女生擅于表達的長處得到彰顯，思維比較活躍，教學效果較好。在平行四邊形中心對稱的探究教學中，課前布置學生在兩張KT板上畫兩個全等的平行四邊形，課堂上學生直接根據操作要求分組操作，學生易發現平行四邊形是中心對稱圖形，加深學生對中心對稱圖形的理解。教學中，通過學生操作感悟和觀察幾何畫板動態展示，引導、鼓勵學生表述□ABCD繞AC中點O旋轉180°確認結論的過程，這一環節的設計意圖是引導學生從圖形運動角度（旋轉）證實結論，不斷感受證明過程可以有不同的表達形式，發展學生合情推理的能力。接著PPT展示：八（上）全等的判定“SAS”，從圖形運動的角度（平移）證實的過程，八（上）線段的對稱性，用圖形運動（翻折）證實的過程，這樣的設計從圖形運動的角度，將前后知識串聯起來，使學生進一步理解平移、旋轉、翻折等相關知識，形成圖形變換的概念體系。再如：九年級二次函數圖像及性質的教學中，教師通過引導學生畫出圖像、觀察、類比、歸納得到性質，充分展示知識的形成過程，彰顯女生觀察細致、歸納全面的特點，再次培養她們合情推理的能力。只有將數學知識轉化為數學能力才能夠強化學習者的自主學習能力，從而獲得可持續的健康發展。[4]

3.2 概念在知覺水平應用階段培養女生合情推理能力

學習了圓的切線后，教師出示一條練習題：下列命題（1）經過半徑的一端并且垂直于半徑的直線是圓的切線；（2）切線垂直于半徑；（3）如果直線上的一點到圓心的距離等于圓的半徑，則這條直線是圓的切線；（4）經過直徑的一端并且垂直于半徑的直線是圓的切線；其中正確的序號是_____.此題屬于直接利用切線的相關概念解決問題，是知覺水平的應用。學生通過畫圖、觀察，自己對問題進行正誤判斷，并能夠大聲說出理由，師生提出質疑，幫助她自我監控思維過程，形成對概念的理解，培養女生合情推理能力，同時將合情推理和演繹推理相融合。

3.3概念在思維水平應用階段培養女生合情推理能力

學生學習了矩形的性質、勾股定理、二次函數的相關概念后，出示下列例題：

在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，動點P以2米/秒的速度從點A出發，沿AC向點C移動，同時動點Q以1米/秒的速度從點C出發，沿CB向點B移動，設P、Q兩點移動t秒（0

（1）求面積S與時間t的關系式；

（2）在P、Q兩點移動的過程中，四邊形ABQP與△CPQ的面積能否相等？若能，求出此時點P的位置；若不能，請說明理由.

這是一條動點型綜合題，重點考查相似三角形和面積問題，需要對原有概念進行重組和加工，表現出概念在思維水平上的應用。教學時先讓學生讀懂題意，畫出圖形，觀察圖形后猜想：在P、Q兩點移動的過程中，點P是否存在某一位置，使得四邊形ABQP與△CPQ的面積相等？并讓學生說出理由。這種通過畫圖到觀察再到猜想，對于多數女生易于接受，且教學效果非常好，促進學生合情推理能力的提高。通過對概念在思維水平上的應用，使陳述性知識又一次轉化為程序性知識，達到了自動化的程度。

總之，在數學概念教學中讓學生經歷操作、觀察、猜想、推理等探索活動，將抽象概念直觀、形象的展現給學生，一方面符合女生的認知特點，另一方面也符合數學概念學習的認知模式，既培養了女校學生的合情推理能力，又訓練了她們思維的深刻性，從而提高學生的數學學業水平。

參考文獻：

[1]義務教育數學課程標準（2011年版），北京師范大學出版社2012.01

[2]田萬海.數學教育學[M]， 浙江教育出版社2001.11

[3]喻平. 數學教育心理學[M] 廣西教育出版社 2004.8

[4]周娟 . 初中數學中滲透數學思想的教學策略研究 黑龍江教育2015.10