淺析中學函數教學

宋曉波

【摘要】從數學自身的發展過程來看，變量與函數概念的引入，標志著數學由常量數學向變量數學的邁進，盡管初中函數內容只是講述了函數的一些最基本、最初步的知識，但是其中蘊含的數學思想和方法，對培養學生觀察問題、研究問題和解決問題的能力都是十分有益的。

【關鍵詞】學習興趣 情境教學

函數是初中數學里重要的數學知識，函數學習的好壞對于學生的繼續學習影響深遠，特別是現在新的課程標準提出研究性學習，更多地注重學生識圖能力的培養，并嘗試用數形結合思想和函數思想解決問題。筆者結合多年的中學數學教學，就如何搞好中學函數教學，淺談如下思考。

一、明確學習函數的重要性，培養學生學習函數的興趣

函數概念在初中數學關于式、方程、不等式等主要內容中起到了橫向聯系和紐帶作用，從本質上看：代數式可看作函數的解析式或值；兩個代數式A與B恒等等價于函數y=A-B恒等于零；方程的根可看作函數圖像與x軸的交點的橫坐標；在不等式的證明中，函數的性質經常是有力的工具。由于函數應用十分廣泛，而函數的概念的形成和發展是中學數學中從常量到變量的一個認識上的飛躍，理解和掌握函數的思想方法無疑會有助于實現這一飛躍。在初中階段我們學習的函數是比較簡單的，屬于函數啟蒙，但是它是高中數學乃至整個數學體系的主要內容，所以初中階段是函數概念和函數思想形成的關鍵階段，這一階段教學的成敗，直接關系到學生進入高中、大學的數學學習乃至一生的數學造詣。讓學生充分認識到函數的重要性，有利于提高他們學習函數的興趣。

二、進行情境教學

教師可以把數學知識點以問題的形式提出，激發學生的學習欲望，在思考的過程中加深對知識點的思考，同時創設情境為其提供思考空間，使其思維從形象過渡到抽象，完成思維的轉換.進行課堂教學， 很多問題都是要靠學生自己想象出來的， 但是如果每個問題都讓學生去室外感受也是不可能的，這就需要我們很好地加強學生的抽象思維能力. 尤其是在學習函數的時候，就更需要學生一定的理解能力與思維水平。學習函數知識的最終目的是要能夠用于實際生活中. 因此教師在進行函數教學時，將具體情境中的材料作為啟發學生的思考的材料，通過相互交流、合作學習、獨立思考等形式來講，加強學生對知識點的理解. 當學生在一個問題情境中，則更能夠把握問題的理解，在問題情境中，教師要給予一定的指導和幫助. 教師遵守循序漸進、逐漸理解的方式，為學生創設問題情境，創設學習的機會. 在問題情境中邀游，學生能夠沐浴在數學活動中. 問題情境是一種加強數學理解與問題解決的有效方式.

三、堅持相互聯系、運動發展的觀點進行教學

函數表現出兩個變量之間的相互依存關系，一個變量會隨著另一個變量的變化而發生變化，兩者處于相互牽制、共同變化發展的秩序之中，看似靜止的數的概念之間存在著運動的聯系。在初中函數教學中，教師應帶領學生在學習函數基礎知識以及解題過程中，培育學生們樹立相互聯系、運動發展的數學理念，在動態的思維模式中掌握函數知識的基本要領。兩個變量間的相互影響關系，對于剛剛接觸函數知識的學生來說不太容易理解。初中函數教師可以根據“一個量隨另一個量的變化而變化”這一關系，讓學生結合熟悉的數學知識以及日常生活實際來舉例，比如“汽車的汽油消耗量隨著行車路程的變化而變化”，或者“圓形的面積隨著半徑長的變化而變化”等等。這樣，便使學生更迅速地理解自變量與變量的定義，并能在活躍的思維環境中鍛煉分析、解決問題的能力。函數中的變量關系，與數學知識體系中的很多領域都存在著融會貫通的關系，比如求路程問題“距離=速度*時間”等，體現出函數的重要性。學習函數知識，實際上也打開了更多數學領域的視角。另外，函數同其他學科的聯系也十分緊密，是解決實際問題的重要工具。初中數學教師可以利用函數的廣泛聯系性，在廣征博引中激發學生的學習熱情，從而達到真正的教學實效。

四、講解中注意類比法的運用

在講解一次函數的圖像時，我們一般由特例導出。例如：在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖像：（1）y=2x+3（2）y=2x+5 （3）y=2x-3；（4）y=-2x+3（5）y=-2x-3

然后由學生歸納出一次函數的圖像是一條直線，并讓學生由上述圖像得出：當（1）k>0，b>0 ；

（2）k>0， b<0；（3）k<0， b>0；（4）k<0， b<0時函數圖像所經過的象限及單調性，最后老師總結，學生理解記憶。這套程序很一般化，學生也難以記憶。不如先讓學生回憶正比例函數（1）y=2x；（2）y=-2x的圖像與性質，再畫出以上函數圖像，借助類比的方法得出一次函數的圖像及性質。向學生演示正比例函數圖像的平移變化即得到一次函數圖像，這樣可以避免學生把二者割裂開，把握它們的共性，區分正比例函數的特殊性。通過類比，培養學生知識遷移能力。

五、加強學科之間的相互溝通，增強學生運用數學的意識

當前教育改革的方向之一是加強各學科知識間的綜合運用。數學作為一門基礎學科，不僅服務于其他學科，而且在研究數學的應用時，若能結合別的學科特點，運用別的學科知識解釋其基本原理，無疑對數學應用的理解也有很大的幫助，進而對學生的綜合能力的培養也將有極大的好處。

例3、一根彈簧原長15cm，已知在20公斤內彈簧的長度與所掛的質量成一次函數關系。現測得當掛重4公斤時，彈簧的長度為17cm，問當彈簧的長度為22cm時，掛重多少公斤？

分析：由已知條件彈簧的長度與掛重成一次函數關系，則可用待定系數法求出函數關系。再通過計算即能求得問題的解答。

解：設掛重x（kg）（0≤x≤20）時，彈簧長度為y（cm），依題意可設，y=kx+b （k≠0）由條件：x=0時，y=15 即b=15

當 x=4時，y=17 即4k+15=17 所以K=

故函數解析式為：y= x+15 （0≤x≤20）

所以當y=22時，由 x+15=22，得x=14

答：當彈簧長為22cm時，掛重14公斤。

對于物理問題，必須根據物理概念，物理知識列出函數關系式，把它轉化為數學問題，再運用數學方法進行運算，其它學科也如此。

總之，中學函數學得如何，將直接影響到學生今后數學學習興趣和成績的好壞，因此廣大中學數學老師肩負著關鍵的職責，一定要引起我們的高度重視。以上幾點是筆者的拙見，希望能給同行一點幫助，并敬請同行斧正。

【參考文獻】

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