完全平方公式與平方差公式

李炳學(xué)

完全平方公式的數(shù)學(xué)表達式：

（a+b）2= a2 +2ab+b2

（a-b）2= a2 - 2ab+b2

完全平方公式的文字?jǐn)⑹觯?/p>

兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.

你能根據(jù)圖1中和圖2的面積說明完全平方公式嗎？

圖1 圖2

完全平方公式 的幾何意義

和的完全平方公式

（a+b）2= a2 +2ab+b2

差的完全平方公式：

（a-b）2= a2 - 2ab+b2

公式特征：（a+b）2= a2 +2ab+b2 （a-b）2= a2 - 2ab+b2

1、積為二次三項式；

2、積中兩項為兩數(shù)的平方和；

3、另一項是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同.首平方，尾平方，積的2倍放中央 .

4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和多項式.

想一想： 下面各式的計算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？

（1）（x+y）2=x2 +y2 錯 （x +y）2 =x2+2xy +y2

（2）（x -y）2 =x2 -y2 錯 （x -y）2 =x2 -2xy +y2

（3） （-x +y）2 =x2+2xy +y2 錯 （-x +y）2 =x2 -2xy +y2

（4） （2x+y）2 =4x2 +2xy +y2 錯 （2x +y）2 =4x2+4xy +y2

例1、運用完全平方公式計算：

（1）（4m+n）2

解： （4m+n）2= （4m）2 +2·（4m） ·n +n2 =16m2 +8mn +n2

（2）（x-2y）2

解： （x-2y）2= x2 -2·x ·2y +（2y）2 =x2 -4xy +4y2

例2、運用完全平方公式計算：

（1） 1022

解： 1022 = （100+2）2 =10000+400+4 =10404

（2） 992

解： 992 = （100 –1）2 =10000 -200+1 =9801

思考

（a+b）2與（-a-b）2相等嗎？ （a-b）2與（b-a）2相等嗎？ （a-b）2與a2-b2相等嗎？ 為什么？

拓展練習(xí)：

1. =_______；

2.若 是一個完全平方公式， 則 _______；

3.若 是一個完全平方公式， 則 _______；

觀察等式

兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方差

概括總結(jié)

公式中的字母的意義很廣泛，可以代表常數(shù)，單項式或多項式

平方差公式的特征：

（1）等號左邊是兩個數(shù)（字母）的和乘以這兩個數(shù)（字母）的差.

（2）等號右邊是這兩個數(shù)（字母）的平方差.

注：必須符合平方差公式特征的代數(shù)式才能用平方差公式

練一練

（a+b）（a-b）= a2-b2

閱讀算式，按要求填寫下面的表格

能力提高