利用問題索引，引領學生數學思維走向廣闊

于海云

索引的應用，是建立在分類、排序思想及結構意識之上。但是，如果一個孩子的腦中沒有一個足夠大的數據庫以備索引，那么索引將會一無是處。所以，在孩子頭腦中建立一個數據庫是當務之急，這要求老師在平日的課堂及訓練中，要有針對性地設計一些有導向性、層次性、開放性、綜合性的問題，訓練孩子思維的同時，讓孩子們大開眼界，豐富思維模式。

1.問題要有導向性，思維需呈點片狀發展

在平時的課堂中，要培養孩子思維的靈活性，要以點帶面地發展。比如，三年級“年月日”這段內容中，要求經過的時間，有些題目直接用尾減頭，如7月10日放假，8月30日開學，求孩子們放假多少天？在出示題目時，可以并列呈現，先比較，再解題；先設計簡單數據——數出來，再設計較大數據——算出來；先解題，再總結。

將問題呈現得具有一定導向性，可以將思維點面化，更加完整地訓練思維，讓思維的完整性、靈活性得以延續下去。

2.問題要有層次性，思維需呈階梯狀發展

在平時的課堂中，也要培養孩子思維的深刻性。這種深刻性不是與生俱來的，如果上來就給大量信息，不要談深刻性的培養了，反而是對孩子思維的一種干擾，因此，我們在呈現問題時，要階梯式地遞進。比如，三年級有道題：下表是亮亮所了解到的一家超市牙刷、牙膏和毛巾的價格。

要求買一把牙刷、一支牙膏和一條毛巾最少要花多少元？最多要花多少元？對于三年級的孩子來說，這個統計表9個數據的含義可能還讀不懂，這時，我們可以坡度上升，先呈現兩行兩列的4個數據，讓孩子說一說怎么想的？怎么找的？接著，再讓他們完成三列三行9個數據的題目時，思維就順暢且清晰多了，也更深刻了。

將信息簡易化呈現，讓孩子先易后難，可以幫助孩子更好地完成思維過程，經歷了過程，經過了訓練，思維在爬坡過程中，也就輕車熟路了。

3.問題要有開放性，思維需呈輻射狀發展

在平時的課堂中，還要培養孩子思維的發散性。比如，第一小組有X人，每人植樹6棵；第二小組有Y人，共植樹10棵。平均每組植樹多少棵？這樣一個問題，有些孩子列出算式：（6X+10）÷（X+Y）。究其原因，孩子們缺乏讀題的習慣、審題的能力，更重要的是缺乏思維的開放性。如果我將兩個問題同時呈現：①平均每組植樹多少棵？②平均每人植樹多少棵？那么勢必會引起孩子們注意，從而減少錯誤率。我們除了可以通過一題多問的方式發散孩子的思維外，還可以通過修改條件“第二小組有Y人，每人植樹10棵”來增加問題的開放性。

將信息呈現出來，讓孩子們提出不同的問題。這樣的問題不僅具有開放性，而且拓展了孩子們的視角。經過這樣的訓練，孩子們的思維呈輻射狀發展，不僅只停留在某一點、某一線，而是在面上自由轉換，以大視角來考慮問題。

4.問題要有綜合性，思維需呈網絡狀發展

我們在平日的課堂中，更要培養孩子思維的廣闊性。比如，在小學階段，解答一個較難的問題時，一般教材采用集合圖形式，但孩子們總是很難理解，更談不上舉一反三，解決問題。比如“外語學校三年級有英語、日語兩門語言可供同學學習，學生必須選修一門或兩門。在100名學生中，選修英語的有75人，選修英語、日語兩門的有20人。求：選修日語的有多少人？”這題學生可以通過集合圖，知曉英語這個圈中有75人，其中兩門都報的有20人，說明只報英語一門的有55人，那么剩下的人都是日語這個圈的人，是45人。然而下面這題“三（2）班有40人，其中訂《數學報》的有15人，訂《語文報》的有20人，兩份都訂的有8人。那么有多少人兩種報都沒訂？”這時，兩個圈已經不能表達題意了，還需要用到外圍的長方形表示全班人數。我們可以將集合圖簡化成線段圖，一頭用藍筆畫數學報，然后在另一頭空出一段表示兩種報都不訂的人，接著在這一頭用紅筆畫語文報，其中藍筆和紅筆有一段重疊，表示兩種報都訂的有8人。這時，學生就可以形象地看出、算出訂報紙的人有27人，而沒有訂的有13人。

將思維用集合圖、線段圖的方式呈現出來，不僅使問題更具有綜合性，而且拓展了孩子們的思維。經過這樣的訓練，孩子們的思維呈現網絡狀發展，順向、逆向、橫向、縱向均得以發展，便于孩子們的思維來回穿梭，從而提高解決問題的能力。

綜上所述，老師們在日常課堂上的問題創設中要用心——力求在具有導向性、層次性、開放性、綜合性的問題中建立起適合孩子思維的數據庫，并逐步訓練孩子們對其進行索引，使學生的思維更具有靈活性、深刻性、發散性、廣闊性，從而提升他們解決數學問題的能力。

（作者單位：江蘇省淮安市深圳路小學）