如何引領學生感悟“三次函數圖像”之美

夏榮妹

課堂是學生學習的場所，也是學生生活的重要組成部分，教師應該運用自己的智慧和創造力，挖掘蘊含其中的生機和活力，把課堂營造成生動活潑的學習樂園.把三次函數圖像的奇異美、對稱之和諧美恰當地運用到課堂中，定能引領學生在問題中探究，在探究中發現，在發現中提高.

筆者試圖通過一節高三二輪復習課來展示三次函數的圖形之“美”，從而引領學生探索發現的思維過程.

一、師生共同完成三次項系數為正的三次函數圖像

二、直接由三次函數圖像之“美”解決函數的零點問題

若函數f（x）=x3-x2-x+a的圖像與x軸僅有一個交點，求實數a的取值范圍.

剛開始，學生沉浸在苦苦思考之中.幾分鐘過后就有學生舉手說：該三次函數有兩個極值點，由三次函數美麗的圖像可知：極大值小于0或極小值大于0得到實數a的取值范圍就是正確答案.

由三次函數美麗的圖像還可以求：函數f（x）=x3-x2-x+a的圖像與x軸有兩個交點或三個交點，求實數a的取值范圍.

學生由圖像的直觀性很快就想到了“數”，也許這時就是運用數形結合的最好時機.學生運用圖形“美”在發現之旅中有了第一重收獲.

三、轉化為由三次函數的圖像之“美”解決函數的切線問題

已知函數f（x）=x3-3x，若果點M（2，m）（m≠2）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實數m的取值范圍.（南京市2010屆高三上學期期末考試第19題改編）

許多學生見到題后又再次觀望三次函數的圖像，希望能從圖像中找到解決問題的突破口.還有部分學生通過相互討論把重點放在三條切線上，幾分鐘過后有學生站起來講：三條切線應該轉化為求切線方程對應的三次函數的圖像與x軸有三個交點.講完后教室里有掌聲響起.

又過了幾分鐘，我把該題的書寫形式展示給學生：