淺談高中數(shù)學(xué)探究教學(xué)中猜想能力的培養(yǎng)策略

范忠穩(wěn)

在傳統(tǒng)的教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常是被教師牽著走，教師事先精心設(shè)計(jì)好教學(xué)的每一步，實(shí)際教學(xué)時(shí)則嚴(yán)加控制，把學(xué)生徑直引向預(yù)定的結(jié)果.當(dāng)學(xué)生提出的與教師的預(yù)定結(jié)果不一致，甚至相差很遠(yuǎn)時(shí)，教師往往反之以“異想天開”“純粹胡思亂想”，抹殺了學(xué)生猜想的天性.如今，新課程改革正如火如荼地進(jìn)行，教師們試圖用探究性教學(xué)改變這一切，使學(xué)生的創(chuàng)造性思維得到很好的培養(yǎng).但是，在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，探究性學(xué)習(xí)往往存在著這樣一個(gè)誤區(qū)：學(xué)生所做的一切往往僅限于動(dòng)手，是外顯、表淺的“探究”，并未真正觸及學(xué)生深層內(nèi)隱的觀念，并未促使學(xué)生動(dòng)腦思維.學(xué)生在這樣的數(shù)學(xué)課堂中不是在探究、建構(gòu)、創(chuàng)造知識(shí)，而是在證明數(shù)學(xué)知識(shí)是正確的.因此，教學(xué)的最終目的不是傳授已有的東西，而是把人的創(chuàng)造力誘導(dǎo)出來，將生命感、價(jià)值感“喚醒”，要通過教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式的根本性變革來促進(jìn)人的發(fā)展.我們必須進(jìn)行教與學(xué)的創(chuàng)新，用探究性教學(xué)替代知識(shí)傳授性教學(xué)，用創(chuàng)新性學(xué)習(xí)取代維持性學(xué)習(xí).筆者認(rèn)為面對(duì)一個(gè)問題時(shí)，需要開動(dòng)腦筋猜想，提出各種可能的假設(shè)，這才是探究精神，是探究性學(xué)習(xí)的目標(biāo)所在.下面，筆者試從培養(yǎng)猜想的思維的幾種方法加以淺析.

一、改變觀念，營造猜想氛圍

教育家羅杰斯指出：“有利于創(chuàng)造活動(dòng)的一般條件是心理的安全和心理的自由.”因此，在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，要擯棄“上尊下卑”的思想，虛心聽取學(xué)生的各種建議，關(guān)心每一名學(xué)生的成長，讓每一名學(xué)生感到無拘無束，無緊張感.要鼓勵(lì)他們奇異思想，不迷信已有結(jié)論，不滿足現(xiàn)成解答，大膽猜想，不斷開拓，真正讓學(xué)生做到暢所欲言.對(duì)猜想合理的進(jìn)行鼓勵(lì)，猜想有偏向的進(jìn)行引導(dǎo)，不猜想的進(jìn)行鞭策，真正讓猜想“訪問”每一名學(xué)生，使學(xué)生被動(dòng)的猜想行為轉(zhuǎn)變成自覺的猜想行為，師生共同構(gòu)建猜想共同體.實(shí)踐表明，只有在民主的、輕松愉快的課堂氣氛里，學(xué)生才能獨(dú)立地探索，大膽地發(fā)表見解，學(xué)生的創(chuàng)造潛能才能得到最大限度地發(fā)揮.

二、合理評(píng)價(jià)，增強(qiáng)猜想信心

大科學(xué)家牛頓曾經(jīng)說過：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn).” 任何一項(xiàng)發(fā)明創(chuàng)造都是一個(gè)大膽猜測并進(jìn)行實(shí)踐驗(yàn)證的過程，這足以說明猜想的重要性.如：在教學(xué)“錐體的體積公式”時(shí)，筆者不是直接給出公式或結(jié)論，而是先提出問題：底面半徑為r，高為h的圓錐的體積如何求出？讓學(xué)生思考大約5分鐘后，大部分學(xué)生仍無從下手，于是筆者再問：它與底面半徑為r，高為h的圓柱的體積之間有什么關(guān)系？此時(shí)教師的啟迪，激起了學(xué)生猜想的極大興趣，學(xué)生推測猜想到底面半徑和高都相等的圓錐和圓柱的體積之間一定有關(guān)系，是什么關(guān)系呢？有學(xué)生回答：圓錐的體積是圓柱體積的二分之一，有學(xué)生回答是三分之一.有了猜想之后，還要培養(yǎng)學(xué)生不管正確與否都要親自動(dòng)手去證明的習(xí)慣，一旦猜想被證實(shí)，學(xué)生會(huì)有一種成就感，猜想的積極性會(huì)更高.學(xué)生猜想不正確時(shí)，我們要有意識(shí)地保護(hù)學(xué)生，使之不被諷刺、挖苦.有時(shí)，教師可以將自己作為學(xué)生的一員，與他們一起參與猜想與反駁的過程，甚至有意識(shí)地提出錯(cuò)誤的觀點(diǎn)，被學(xué)生們所反駁、證偽.這樣，既使學(xué)生感到科學(xué)探索的巨大力量，進(jìn)一步促使他們?nèi)ゲ孪搿⒎瘩g，又使其他被證偽的學(xué)生感到心理的平衡，從而保持良好的心態(tài).

三、累積經(jīng)驗(yàn)，夯實(shí)猜想基礎(chǔ)

大膽猜想并不是憑空捏造，而是在豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和寬厚的知識(shí)積累基礎(chǔ)上，實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)愈豐富，知識(shí)積累愈寬厚，知識(shí)重組能力愈強(qiáng)，大膽猜想也就愈可靠.故在教學(xué)實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力，先夯實(shí)猜想的基礎(chǔ).這就要求學(xué)生盡可能地涉獵課外知識(shí)，多參加實(shí)踐活動(dòng)，多積累.這些潛在的東西一旦被激發(fā)，學(xué)生思維的火花就開始綻放.所以教師在課堂上要注意有意識(shí)地創(chuàng)造學(xué)生提取經(jīng)驗(yàn)的情境.如：在直線與平面垂直教學(xué)中，筆者以學(xué)生身邊的“旗桿”作為情境創(chuàng)設(shè)，學(xué)生很容易猜想概括出直線與平面垂直的定義，接著自然而然地提出如何來判定線面垂直這樣一個(gè)問題，大家首先想到定義，但要直線與平面中的所有直線垂直很難做到，這時(shí)很多學(xué)生提出能不能減少一些，此時(shí)大家開始活躍起來，真正作為一個(gè)主體去從事研究.經(jīng)大家討論，平面內(nèi)的直線選一條不行，選兩條必須相交才行.這只是一種猜想，正確與否還有待證明.這樣，學(xué)生在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上自己操作、體驗(yàn)研究的過程，從而把一個(gè)形象的數(shù)學(xué)推理直觀地展示在面前.

四、訓(xùn)練思維，提高猜想能力

訓(xùn)練學(xué)生觀察問題要明察秋毫，相信直覺；思考問題要善于抓住靈感，勇于大膽猜想，能在原定的方向上進(jìn)行試探性判斷，敢于進(jìn)行新的猜想.如：在上完兩角和與差的正切公式后，筆者選擇一題組對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練.

求值：

（1）tan10°+tan50°+3tan100tan50°；

（2）tan18°+tan42°+3tan18°tan42°.

訓(xùn)練完后，教師提出：能否得到一般性的結(jié)論？有學(xué)生甲猜想：若α+β=60°，則tanα+tanβ+3tanαtanβ=3成立，且甲同學(xué)主動(dòng)上黑板前做出了正確的證明.本來這道題對(duì)學(xué)生來說到此已經(jīng)是一個(gè)不小的收獲了，可是問題還沒有結(jié)束，在學(xué)生甲的猜想基礎(chǔ)上，學(xué)生乙又提出了一個(gè)新的猜想：若α，β，γ是三角形的內(nèi)角，則tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ成立（在老師的指導(dǎo)下，學(xué)生也得到了證明）.這樣經(jīng)常性地進(jìn)行這種鍛煉，使學(xué)生在探究過程中發(fā)現(xiàn)新問題，再猜想，再探究，從而達(dá)到提高學(xué)生猜想能力的目的.

五、留足時(shí)間，提高猜想的深度

在課堂教學(xué)中，教師把問題提出后，應(yīng)讓學(xué)生有較寬裕的猜想時(shí)間，讓他們有更多的體驗(yàn)、感悟.如：在教學(xué)二項(xiàng)式展開的系數(shù)構(gòu)成的“楊輝三角”時(shí)，筆者留有足夠時(shí)間，讓學(xué)生猜想能得到哪些結(jié)論？學(xué)生通過觀察，得到如下結(jié)論：

（1）Cr-1n+Crn=Crn+1；

（2）∑nr=0Crn=2n；

（3）∑nr=0（-1）rCrn=0；

（4）Crr+Crr+1+Crr+2+…+Crn=Cr+1n+1.如果沒有足夠的時(shí)間，猜想就達(dá)不到應(yīng)有的深度.

總之，作為教師，要多動(dòng)腦筋，營造猜想氛圍，夯實(shí)猜想基礎(chǔ)，培養(yǎng)猜想習(xí)慣、信心及能力，善提問題，巧設(shè)情境，合理引導(dǎo).讓學(xué)生在探究中學(xué)會(huì)猜想，在猜想中學(xué)會(huì)研究，讓學(xué)生在成功的猜想中學(xué)到知識(shí).