高中函數教學的一些做法

王躍梅

函數在高中數學中占據較大的比例，一直是高考考核的重點和難點.由于函數具有抽象性、復合性、復雜性等特點，也一直是很多學生的弱項知識.數學函數作為連接函數與方程的橋梁，是整個數學教學的核心.在新課改背景下，教師需要緊密結合學生的認知與思維，制定科學合理的教學方案，幫助學生深刻認識函數知識，實現函數知識的學以致用.對此，在本文中我將從這些年的高中函數教學出發，從數學思想、數學實踐、數學理解這三個角度，簡要談談對函數教學的一些認識.

一、函數教學中滲透數學方法

數學教學的根本目的不僅僅是幫助學生掌握數學知識，更重要的是幫助學生掌握數學學習方法.高中函數的學習過程是學生對數學的感性認識，其中涉及比較歸納法、推理演義法、綜合推斷法等眾多方法.在進行函數知識的教學中，通過數學方法的滲透能夠給予學生正確的指導和更加權威的解釋.但是，教師必須結合實際教學內容，選取針對性的教學方法，切忌為了數學方法教學而教學.

例（2014年浙江卷高考題）設函數f（x）=x2+x，x<0-x2，x≥0，若f[f（a）]≤2，則實數a的取值范圍是多少？

分析本題屬于高中數學分段函數，需要學生對函數圖形以及函數形式具有全面的認識.我認為，在本題的教學中，我們可以滲透數形結合思想以及換元的思想，從而達到簡化求解過程的效果.首先，我們利用分段函數的知識，利用描點法繪制出如圖所示的函數圖形.然后，我們可以換元，設f（a）=t，則f（t）≤2.結合分段函數的圖形，得到t≥-2，即是f（a）≥-2，再次結合函數圖像，我們可以得到a≥2.如此一來，原本復雜的復合函數問題就被我們轉換成了看圖說話的讀圖題.通過將復合函數分解和還原，再結合函數圖形的相關知識，該題就可以迎刃而解了.我認為，數學知識的教學與數學方法的教學必須是合成一體的，這兩者密不可分.通過在函數問題中滲透數學方法教學，學生對數學函數的求解過程和應用原理都會得到更加深刻的認識.

二、函數教學中注重應用教學

數學知識起源于生活，也最終回歸于生活，在進行高中數學函數教學時，教師必須注重對函數知識的應用教學.通過生活式函數實例，學生們可以對函數知識得到更加生動形象的認識，同時還可以提高高中數學函數課堂的趣味性.在新課改背景下，函數章節的導入背景就是實例應用環節下的函數問題，通過一個個實例，學生們對函數知識的應用和理解都會步入一個更加完善的層次.

例（2014年陜西卷高考題）如右圖，某飛行器在4千米高空飛行，從著陸點A的水平距離10千米處開始降落，已知降落軌跡為某三次函數圖像的一部分，則該函數的解析式是什么？

分析該題屬于函數知識實際應用題，需要學生們利用函數知識，結合函數圖像進行求解.該題將原本的函數圖形蘊含在飛行器飛行軌跡之中，賦予函數知識應用情境.如此一來，該題由原本純粹的函數知識點考查變成了函數實例應用題，增加了題目的趣味性.首先，由三次函數圖像的已知條件入手，我們設出函數表達式y=ax3+bx2+cx+d.從所給圖像我們可以得到：函數圖像經過點（0，0），于是可得d=0；由于該函數圖像屬于奇函數，于是可得b=0，此時原函數表達式就變成了y=ax3+cx.此時，我們將點（5，-2）代入可得-125a-5c=2.同時，由隱含條件：軌跡線在點（-5，2）處的切線平行于x軸，于是得到75a+c=0，與上式聯立，我們便可以求出a，c的值，函數方程式也可以求出.我認為，要想教好高中函數，教師必須突出函數知識的應用教學，提高學生的應用能力，同時達到改善課堂氛圍，提高學生函數學習積極性的效果.

三、函數教學中強化學生理解

迎合考試不是高中函數教學的根本目的，幫助學生提高自身的思維能力和創新能力才是關鍵.在高中數學函數教學中，教師切忌為學生制定習題模板，而限制了學生的思維發展，從而阻礙學生的理解.無論是函數概念的引入、三類函數模型的教學，還是函數應用題的講解，教師都必須以強化學生理解為目的.我在長期的實踐教學中發現，要想學生實現對函數知識的充分理解，教師必須綜合各類教學方法，增強教學思維的活躍性.

例已知函數y=logax2-2x-8，試求其單調區間.

分析在高中函數教學中，單調區間的求解通常可以采用求導的方法，但是為了增強學生對單調區間的理解，教師不妨將其求解步驟化，幫助學生充分認識函數單調性.對于本題，我們首先采用換元的方法，令t=x2-2x-8，當t=0時，x=-2或4，于是我們可以得到該絕對值函數的圖像，即是變形后的拋物線形式.從該絕對值函數的圖形中我們可以知道：對稱軸為x=1，圖像與坐標軸交點橫坐標為x=-2和x=4，變形后的圖形是由原拋物線將x∈（-2，4）之間的部分翻折至坐標軸上方所得.此時，原函數變為y=logat和t=x2-2x-8.此時，我們需要利用復合函數單調性的性質，分別考慮01這兩種情況.于是，我們可以求得該復合函數的單調增區間為（-2，1]，（4，+∞），單調減區間為（-∞，-2），[1，4].如此一來，原本求單調區間的求導法就被轉換成如上的分步求法，可以有效地幫助學生理解函數單調區間的求解原理.在其他高中函數的相關性質求解中，教師可以同樣如此，將奇偶性轉換成對稱性，將周期性轉換成反復性，利用更加淺顯易懂的方式來實施函數教學.

總之，作為高中數學教師，我們首先需要從思想上深刻認識函數的重要性，其次就是不斷突破創新，敢于嘗試更為靈活、高效的教學手段，幫助學生提高數學函數學習的積極性.同時，教師必須理清函數與其他數學知識之間的聯系性，從函數的概念、形式、應用等多角度出發，從根本上實現高中函數的高效教學.