試論初中數學中的公式教學

蔡學軍

【摘 ? ?要】初中數學公式在教學中常常是被忽略的一個內容，但是數學公式在培養學生的能力方面發揮著重要作用，應該引起教師的重視，本文針對如何進行數學公式教學進行了闡述，希望對初中數學教學有所幫助。

【關鍵詞】注重數學 ?公式 ?教學方法

中圖分類號：G4 ? ?文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.12.092

數學公式是數學學習的重要內容之一，也是數學教學的一部分。但是在目前的初中數學教學中，數學公式常常是被忽略的一部分，大部分數學教師對數學公式的態度是讓學生記住就可以了，這種教學方法是不正確的，通過數學公式教學可以培養學生縝密的思維能力，培養學生解決問題的技巧，對學生創新能力的培養也有一定的幫助。本文對此進行研究，談幾點關于初中數學公式教學的方法。

一、重視數學公式的來源和推導過程

在當前的數學教學中，公式的推導過程往往會被教師忽略，公式的學習成為學生記憶的過程，在這樣的教學模式下，學生不清楚公式的來源和推導過程，會導致他們出現很多問題。如，會造成學生對公式的誤用、不能靈活的運用公式，由于不知道公式的來源和推導過程，使得學生對公式的印象不深刻，在遇到問題時不知道該套用哪個公式……因此，教師在教學中要重視數學公式的推導過程，讓學生對公式的來源和推導過程有個清楚的認識，加深他們對公式的理解，這樣才能在運用公式時才能避免出錯，做到靈活運用。

比如，在講平方差公式這一節課時，筆者采取了以下講解方式，取得了較好的成果。首先帶領學生復習以前學過的與平方差公式相關的知識：多項式乘以多項式的法則，然后給出一些多項式的運算如（x+y）（x-2）、（x-1）（x+2）、（x+2）（x-1）、（x+y）（x-y）等等，通過運算，找出結果的不同項數（結果有三項、有四項、有兩項），讓學生對平方差公式有一個初步的感受，學生有了初步的認識之后，教師可以調動學生的積極性，讓學生自己為二項式的運算設計兩個結果，通過學生列出的運算式發現二項式的特點即：兩個二項式中有一項是相同的，另一項互為反數，通過這樣的聯系，引出平方差公式，給出學生文字說明和符號表達式，最后通過例子來驗證。通過教師和學生的實際操作，學生對平方差公式來源就有一個明確的認識，實質上就是多項式乘以多項式，只不過運算結果只有兩項而已，因此被稱之為平方差公式。精確的推導過程能夠加深學生對平方差公式的理解，這樣學生在運用時就不會發生誤用的情況。

二、通過對公式的運用，培養學生的思維能力

公式的運用過程就是學生思考的過程，通過對公式的運用，能夠增強學生的思維能力，鍛煉學生的數學解題思維，這些都是數學公式教學中教師應該注意的問題。

1.順用。學生在接觸公式之初，都是通過對公式的正向運用來解決問題，也就是直接套用公式。雖然只是對公式簡單的套用，但能夠鍛煉學生的運算能力。學生在直接套用公式的過程中，會逐一分析公式的特點，能夠進一步強化學生對公式的理解和運用，并且提高學生的運算能力。如，學生在計算（-x-1）（x-1）時，會想到運用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，對照公式，a=-1，b=x，計算出結果。通過做題過程，我們可以發現，學生在運用公式時，并不是對公式簡單的套用，是一個對公式再分析、再加工的過程，平方差公式中的a、b不僅僅可以是數字和字母，還可以是其他形式的數學符號，學生在遇到這樣的問題時，就要重新審視平方差公式，針對問題進行變形等復雜的計算，通過這樣的練習，可以增強學生的運算能力。

2.逆用。在實際解決數學問題時，不僅僅只是簡單的對數學公式的套用，還包括對公式的逆用，培養學生的逆向思維。學生在套用公式時覺得比較順手，因為這符合學生的認知思維，但是在逆用公式時就有點不順手，這就應該引起教師的注意，教師在數學公式教學中，要注意培養學生的逆向思維，鍛煉學生對公式的逆向運用能力。如，已知10a=5，10b=6，求102a+3b，這道題考查的就是學生對同底數冪的乘法公式和冪的乘法公式的逆向運用。根據已知條件我們不能直接確定a、b的值，所以要考慮用整體代換進行計算，這個逆用的思維過程，需要學生對冪的乘方公式和同底數冪的乘法公式熟練掌握和透徹的理解才能做出來。教師在教學中一定要清楚地認識到通過對公式的運用來培養學生的逆向思維是一個很好的鍛煉方式，教師在教學中應該加強對學生這方面的培養和鍛煉。

3.活用。通過對公式的熟練的掌握達到對公式的活用，解決數學問題，可以培養學生的創新能力。但是活用公式不是一件簡單的事情，在此過程中需要教師的指導和方法的傳授，并且借助相關的聯系才能讓學生達到這種程度，這也是教師在數學公式教學中應該培養和鍛煉學生能力的一個方面。

有些數學問題看上去似乎不能使用公式解決，但是經過仔細觀察和發現，我們就會發現是可以通過公式來解決的，只不過是把公式進行變形，或者需要我們自己額外創造條件使用公式，這就是對公式的活用。如已知a-b=b-c=3/5，a2+b2+c2=1，則ab+bc+ca=？，此題考察的是對完全平方公式的活用。根據已知條件用整體代入法，可以得出此問題的答案。想要正確的解答問題就要做到熟悉完全平方公式，創造三個完全平方和的等式解決此題，解答此題需要一定的創造性。教師在數學公式教學中要注重學生創造性和創新能力的培養，通過一定的練習，讓學生對數學公式達到熟練運用，培養學生的創新能力。

三、通過練習鞏固和檢驗學生對公式的掌握情況

數學思維能力的培養離不開練習題，學生通過練習題可以鞏固所學知識，同時還能幫助教師對學生的掌握情況有個大體的了解，為教師制定下一步的教學方案打下基礎。教師在具體的數學公式教學中，要及時為學生提供相應的練習題，通過練習題為學生講解公式，這樣能夠加深學生對公式的而理解，讓學生直觀、具體的看到數學公式在具體習題中的運用過程，激發學生的思考欲望。教師在選擇練習題時也要做到有梯度性，在剛接觸新知識時，教師要選擇比較簡單的題目，選擇一些直接套用公式的題目，增強學生對公式的理解，這些題目是用來輔助教學的。之后要給學生提供多種類型的題目，讓學生感受公式運用時的靈活性，培養學生的創新能力。

總之，教師要重視數學公式在數學教學中的重要地位，充分利用數學公式來培養學生的運算能力，增強學生的創新能力。此外，教師在教學中還要注意因材施教，根據學生的實際情況制定教學計劃，多與學生交流，創建融洽的師生關系，培養學生對教師自身的信任，不斷加強自身素質，讓學生喜歡上自己所教的課程，培養學生的學習興趣，提高學生的數學思維能力。