經管類微積分教學與創新思路

杜聰慧

[摘 要]經管類微積分的教學中，教師和學生對微積分的教與學以及教材的使用等存在諸多問題。微積分教學如何創新，在傳授微積分知識的過程中如何培養學生的創新能力，應該從教學理念、教學內容、教學方法、教材建設等方面進行教學創新。創造性不是“教”出來的，而是在整個教與學的過程中自然熏陶而來的。微積分教學是一項艱巨任務，不僅考驗教師的傳授方式，也考驗學生的認知能力。學生只有提高學習微積分的認識，在教師的指導下，再將理論與實際有機地結合起來，才能學好微積分。

[關鍵詞]經管類 微積分 教與學 創新

[中圖分類號] G624.3；O172 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2015）10-0114-03

在教育發達國家，微積分已被作為一種文化來普及，那么作為很多領域的基礎學科——微積分，我們應該如何教學呢？筆者認為微積分的教學要體現創新精神：不僅要給學生介紹數學的重要成果和應用方法，更重要的是介紹數學思想，使學生掌握數學思維方法，在獲得知識的過程中學會觀察、思考和運用知識解決問題的能力。正所謂“授之以魚，不如授之以漁”，培養學生獨立學習的能力和對數學的熱愛精神是至關重要的。

微積分教學如何創新？在傳授微積分知識的過程中如何培養學生的創新能力？筆者認為這很重要，需要一批數學教師的具體研究和實踐?；诖?，學期末筆者對北京工商大學嘉華學院經濟管理類專業的學生和他們的數學授課教師進行了調查，以充分了解財經類三本院校經管類專業教師教和學生學微積分的狀況，試圖找到微積分教學過程中的創新思路，以期為經管類微積分的教學創新提供參考和依據。

一、調查內容

（一）教師教和學生學微積分課程的現狀

教師教和學生學習微積分狀況的調查是采用訪談方式進行的，訪談對象是我院經管類專業的部分學生。

在談到微積分教學中的有關問題時，一些教師認為：“學生的數學基礎實在太差，中學的很多知識都沒有掌握”；“大部分的學生對微積分根本不重視，學習的興趣也不高”；“極限的概念抽象，學生學不好很正?！保弧皩W生學不好微積分不從自身找原因，沒有吃苦耐勞精神”；“由于學時少，來不及講微積分的應用”；“我接受的是數學純理論教育，對微積分在經濟中的應用知道很少”。

接受訪談的學生較一致的觀點有：“大學科目多，除專業課外，計算機要考證、英語要考級，不能把太多精力放在微積分的學習上”；“班級容量大，教師只顧一味講授，不重視課堂互動”；“微積分概念太抽象，太難理解，老師一上課，我就想睡覺”；“上課雖然能聽懂，但是一到做題的時候，就不會做”。在談到學生學習微積分的方法時，大多數學生坦言“沒什么方法，和中學差不多”，還有一部分學生表明“不知道該如何學習，自學能力薄弱，亟須老師加以指導”。

（二）大學生學習困難狀況

筆者采用問卷調查方式了解大學生學習困難狀況，調查對象是隨機抽取的我院8個班約300名學生，這些學生的專業分別是金融、保險、市場營銷和會計學，這些專業基本上是三本線招生，每個班基本上是文、理科生對半，調查結果如下：

1.大學生學習微積分困難狀況

從圖1可看出，學生學習微積分的困難從高到低依次為：嚴格的形式化表達（如極限語言）；概念抽象，難以理解（如極限、無窮?。唤虒W內容抽象，聽不懂；解題無從下手，害怕證明題（如中值定理、不定積分）；接受微積分思想困難，只知道按公式演算或固定操作程序證明和對數學感到茫然的比例相當，排在最后。

再來看看學生對前三個問題的具體選擇情況：93.33%的學生認為很不好進行嚴格的形式表達；80%的學生認為微積分的概念非常抽象；76.67%的學生認為教學內容抽象。從這些數據來看，大學生對微積分的學習存在的問題非常突出，亟須解決，且已經到了刻不容緩的地步。

2.學生對自己數學基礎的評價

從評價結果獲知：微積分學習較困難的學生一般認為自己數學基礎差。從數學學習的角度看，數學認知結構中缺少與新知識相關的舊知識，這勢必影響其后有關知識學習的有效銜接。

3.教材的選用

關于教材問題，調查顯示：有62%的學生認為所學教材對重要知識點的表述不清，不知來龍去脈；84%的學生認為教材在聯系生活實際方面處理得不好，沒有趣味性，學了不知怎么用；63%的學生認為所用教材偏難；只有6%的學生認為所使用教材還可以。

4.學生對微積分的學習的重視程度

從圖3可以看出，學生對學習微積分的重視程度較高，有56.67%的學生對微積分課程非常重視，有30%的學生較重視。相當一部分學生還填寫了重視的理由，理由一：學好微積分對后續課程如金融、保險和會計等課程有用，對考研有用；理由二：學好微積分可以轉換思維，提高邏輯思維推理能力；理由三：學好微積分可以考會計師、保險精算師等職業資格證，對找工作有用。

5.學生對學習微積分的興趣調查

在對微積分的學習興趣的調查中，筆者發現45.68%的學生對微積分的學習無興趣。導致學生不感興趣的主要原因有：客觀智力因素（中學數學一直不好）、教師授課方式與方法不新穎、自身的學習方法不當等。這說明雖然有一部分學生對微積分的學習不感興趣，但其原因卻是多元的。

二、對調查結論的分析

（一）教師忽略了教育對象

大學教育已經變成大眾教育，學生綜合素質在普遍下降，很多學生已經不能在他們的智力水平下對微積分進行很好的理解和邏輯推理，但教師仍然采用精英式的教學方法，勢必造成學生“聽不懂，學不會，不想學”，學習微積分就變成了“危急分”的局面。還有一些學生雖知道學習微積分的重要性，但由于自身能力所限，主觀上先否定了自己，扼殺了學習興趣。調查結果已充分證實大學生對微積分的重視程度和學習興趣不成正比且學習興趣正在大幅度下降。

（二）教師教和學生學微積分的心理觀念的扭曲

一個學過微積分并且學得很好的人和一個沒有學過微積分或學得很差的人相比，存在著思維上的明顯差別，前者一般具有邏輯性強、思維嚴密、做事一絲不茍等優點。由此可見，大學數學的教學起著轉換思維方式和鍛煉思維能力的作用。微積分是每一個大學都開設的一門基礎學科，剛剛步入大學的學生，對于微積分這類復雜的數學知識，往往還沒有太合理的數學思維去適應并掌握它，很多學生學習微積分，往往是為了應付考試。而教師們也迫于概念的抽象、課程學時的壓力，為完成教學任務，只能草草地講解微積分的知識和理論，更別談將其應用到實際生活中去了。

（三）教師的教學方法和學生學習方法的差異

中學數學教學的特點是講得細，重復多，練得多，總結題型、歸納解題方法主要由教師通過課堂教學來完成，學生基本上不用研讀教材便可以直接完成作業，而在大學數學課堂上，知識容量大，重復少，課堂練習少。中學階段的學習依賴于教師，而大學階段的學習主要靠學生自己。在訪談中，有的學生說道：“大學老師基本不管我們，生活和學習都要靠自己。”這就有可能造成學生在心理上的不適應感和茫然感。

在訪談中，提到學生的學習方法時，一些教師如是說：“大部分學生不做筆記，上課只帶著腦袋過來，遇到老師強調重點時，拿起手機拍照下來就完事了。”“學生對所學的知識不做比較，不會比較，不善于整理歸納，知識松散、凌亂，再加上理解不深，很難完成學習任務。”調查中有一道關于是否能做到課前預習和課后復習的題目，回答結果如下：學生課前不預習的達到79.8%，課后不復習的達到77%，而課堂上沒聽懂，課下想辦法弄明白的僅有7.9%。

（四）教材的選用問題

我校微積分教材，用過多種版本，但它們在內容編寫上大致相同，重理論分析，重邏輯推導，輕與應用結合，且教材中數學與經濟管理結合的例子非常少或沒有。另外教材的選用也沒有考慮與各專業課程的橫向聯系，這樣就導致學生不知學了微積分有什么用，更不知道怎樣用，不知道知識的實際落腳點在哪里，感到十分迷惑。

三、微積分教學的創新思路

（一）創新教學理念，改革教學內容和方法，突出應用

我國的數學教學存在許多問題，比如忽視學生學習興趣的培養，忽視對學生創新能力和自主構建知識能力的培養。因此，數學教師在教學中要一切以學生為本，在數學教育中注意保護學生的學習興趣，注意啟發學生的學習積極性，重直觀教學。同時要加強自身對數學史和經管類專業的了解，能根據專業需要把實際問題與微積分的教學內容結合起來講解，注重數學與現實的聯系，真正做到學以致用。

對于大一學生而言，他們要學習很多課程，不可能像高中階段那樣有足夠多的時間來消化和吸收微積分的知識點。因此，教師應以基本概念、基本方法為重點，將最基本的概念和方法講透。對于教學內容中的難點，教師要心中有數，可適當放慢講課節奏，找好難點問題的切入點，深入淺出，講清思路和方法。例如微分中值定理這個難點內容，不妨緊扣“做什么”、“怎么用”兩個問題，體現出構造型思想，至于具體的證明過程可不做過多要求。

（二）創新教法和學法，實現“兩個結合”和“兩個轉變”

1.教學方法方面：（1）實現發現法和講授法相結合?！鞍l現法”能提高智慧潛力，獲得“再發現”真知的能力。學生可以試著自己探索數學思想方法，但花費時間較長，缺乏經驗的教師難于隨機應變解決意想不到的問題，難于駕馭課堂教學的進度。講授法則能夠快速傳遞大量的知識信息，促進學生抽象思維的發展，對掌握知識的系統性有很大的幫助，有利于掌握教學進程。但不足的是，講授法較難促進學生積極學習，不利于學生創造能力的培養。因此實現二者的結合，將能實現優劣互補。（2）在教學中適度引入計算機技術和網絡技術，實現計算機和黑板的結合。對于微積分中的一些重要的知識點，可制作成慕課（Massive Open Online Course，MOOC）供學生反復觀看和反復思考，這樣教學手段會更加豐富，同時也延伸了教學的時間和空間，對于解決目前普遍的教學課時不足問題也是一個較好的方法。

2.學習方法方面：（1）完成從中學生到大學生的心理轉變。大學階段的學習更多地需要學生的主動、自覺和努力，大學教師主要起指導作用。因此學生要盡快地從依賴教師轉為主動、自覺學習，有問題主動與教師交流，以積極的、迎接新挑戰的心態投入學習中。（2）完成學習方法的轉變。大學數學與中學數學相比，其內容和蘊涵的方法都有了本質的變化，因此學習方法也需相應改變。學習微積分，要充分重視概念的來源、出發點、與之相關的背景問題及注意內容與方法的融會貫通。

（三）創新教材，體現微積分教育的理念

從學生對使用教材的評價來看，挖掘適合學生、適合學生專業、強調應用的教材十分重要，教材要使學生真正明白微積分能做什么，怎樣做才是關鍵?，F在我校使用的教材，里面穿插了微積分歷史、與所講的數學概念相關的數學故事和數學家的故事，這對于了解數學的來龍去脈、開拓學生的視野大有好處。這些故事不必在課堂上講述，可留給學生課后自己閱讀。這樣做有助于克服教學中“只見樹木，不見森林”的問題。

四、結束語

教師的職能不再是單純的“傳道、授業、解惑”，所以教學也應以創新教育為先導，將創新教育貫穿于人才培養的全過程。創造性不是“教”出來的，而是在整個教與學的過程中自然熏陶而來的。微積分教學是一項艱巨任務，不僅考驗教師的傳授方式，也考驗學生的認知能力。學生只有提高學習微積分的認識，在教師的指導下，再將理論與實際有機地結合起來，才能學好微積分。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 高菲菲.對經管類學生學習微積分狀況的調查研究[J].內蒙古財經大學學報，2013（2）：89-92.

[2] 孫成峰.淺談高等學校經管類學科微積分教學改革[J].時代教育，2013（1）：114-118.

[3] 李小愛.關于微積分課程教學的思考與建議[J].數學理論與應用，2013（2）：125-128.

[責任編輯：覃侶冰]