微積分教與學(xué)淺析

魏菊梅

【摘要】 微積分是高校許多學(xué)生的一門重要的公共必修課。如何進(jìn)行有效的微積分課堂教學(xué)，使得微積分課程真正成為培育人才的基礎(chǔ)課程，是值得探索與研究的問題。本文從大學(xué)微積分教與學(xué)的現(xiàn)狀出發(fā)，分析問題的成因，找出相應(yīng)的對(duì)策，供大家參考。

【關(guān)鍵詞】大學(xué)生；微積分；教與學(xué)；對(duì)策

【分類號(hào)】G633.6

現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展起點(diǎn)是微積分，自它誕生之日起，就作為強(qiáng)有力的工具為人類的科學(xué)技術(shù)發(fā)展提供了良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，做出了卓越的貢獻(xiàn)。時(shí)至今日，微積分的應(yīng)用已遍及天文學(xué)、力學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等自然科學(xué)、工程技術(shù)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)等許多領(lǐng)域，它是高等數(shù)學(xué)課程的主體部分，其思想方法與理論不僅是大學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程的重要工具與基礎(chǔ)，而且為學(xué)生的理性思維、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)造意識(shí)的形成以及分析問題、解決問題等綜合素質(zhì)的培養(yǎng)起著重要作用。如何進(jìn)行微積分的教與學(xué)日益受到廣大教育工作者的重視。

一、 大學(xué)微積分教與學(xué)現(xiàn)狀

1.教學(xué)現(xiàn)狀

國內(nèi)高校采用的微積分教材雖然版本不一，但大致都分為上下兩冊(cè)，并且采用上“大課”的方式。微積分教學(xué)任務(wù)較繁重，每學(xué)期課程理論教學(xué)總共80學(xué)時(shí)，40次課，一次連續(xù)教授兩節(jié)，平均每周兩次課程，每次課程都要講授新內(nèi)容。為了應(yīng)對(duì)這種課時(shí)緊張的局面，教學(xué)工作者通常采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式——教師講授，學(xué)生聽講，外加題海戰(zhàn)術(shù)。這是一種簡(jiǎn)單快捷的“填鴨式”教學(xué)，教師一人能夠輕松掌控課堂，并在短時(shí)間內(nèi)將大量知識(shí)傳授給學(xué)生。這種講授法過于強(qiáng)調(diào)了教師的教學(xué)主導(dǎo)作用，教師的教學(xué)主導(dǎo)作用固然重要，但是對(duì)于高等數(shù)學(xué)這類理論多、證明多且知識(shí)非常深?yuàn)W的學(xué)科，過于強(qiáng)調(diào)就會(huì)弱化學(xué)生的主體地位，造成信息的單向流動(dòng)。雖然教學(xué)者做到了精心備課，認(rèn)真講課實(shí)屬不易，但是課堂教學(xué)效果欠佳。久而久之，教師就會(huì)對(duì)自己的教學(xué)水平產(chǎn)生質(zhì)疑，嚴(yán)重影響授課情緒，熱情一旦被磨滅，授課就只當(dāng)作任務(wù)，那么微積分的教學(xué)質(zhì)量就可想而知了，更不用說人才培養(yǎng)的質(zhì)量了。

2.學(xué)習(xí)現(xiàn)狀

在高校，微積分幾乎是所有大一新生的一門公共必修基礎(chǔ)課。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程完全只是機(jī)械的輸入、存儲(chǔ)和提取。微積分內(nèi)容極其豐富，而課時(shí)又有限，即使課上極力跟緊教師節(jié)奏，課后如果不及時(shí)消化、復(fù)習(xí)總結(jié)，依然很難完全理解并掌握所學(xué)內(nèi)容。在知識(shí)運(yùn)用能力上也只會(huì)“依葫蘆畫瓢”，不能靈活的“舉一反三”。再者，微積分這門課程本身就很抽象，不少學(xué)生一開始就產(chǎn)生畏懼感，主觀上否定自己，認(rèn)為自己學(xué)不好，加上課堂教學(xué)的形式的單一，長(zhǎng)期被動(dòng)接受知識(shí)，難免讓初學(xué)者感到枯燥無味，失去學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力。微積分這門課程逐漸被大學(xué)生列入難啃科目，甚至有的學(xué)生感慨“微積分像天書”，直接導(dǎo)致出現(xiàn)“考試一片紅燈”現(xiàn)象。

二、 大學(xué)微積分教與學(xué)對(duì)策

如何改變微積分教學(xué)中學(xué)習(xí)生厭、教學(xué)無奈這一困境是目前高校微積分教學(xué)所面臨的一個(gè)棘手問題。針對(duì)微積分教與學(xué)的現(xiàn)狀，分析成因，下面分別研究相應(yīng)的教與學(xué)的對(duì)策。

1. 教的對(duì)策

首先要實(shí)現(xiàn)觀念的轉(zhuǎn)變。不可否認(rèn)教師對(duì)學(xué)生的影響是直接的，所以教師應(yīng)該經(jīng)常站在學(xué)生的角度看待教學(xué)，多關(guān)注學(xué)生通過你的教學(xué)所學(xué)、所獲。第一時(shí)間全面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，因?yàn)榕d趣是最好的老師，興趣越濃，求知欲望越高。傳統(tǒng)的講授方式很難吸引學(xué)生的注意力，更不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。要適時(shí)抓住學(xué)生的興趣特點(diǎn)，必須豐富課堂教學(xué)內(nèi)容。可以在教學(xué)過程中穿插教授一些數(shù)學(xué)史，人物小故事，多注重與學(xué)生的交流、互動(dòng)，以培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣為核心，逐漸使學(xué)生們擺脫數(shù)學(xué)枯燥乏味的感覺。一旦學(xué)生從被動(dòng)接受知識(shí)改變?yōu)橹鲃?dòng)求知，將會(huì)大大提高教學(xué)效果。

其次是打破傳統(tǒng)授課方式，合理利用教學(xué)方法。傳統(tǒng)的教學(xué)方式具有推導(dǎo)嚴(yán)密，思路清晰，重點(diǎn)突出的優(yōu)點(diǎn)，固然不可少，但所存在的弊端也是顯而易見的，因而需要改進(jìn)原有的教學(xué)手段及方式。教師在學(xué)習(xí)中的作用要由主導(dǎo)地位變?yōu)橹笇?dǎo)地位，將“啟發(fā)式”與“討論式”教學(xué)相結(jié)合。微積分教學(xué)應(yīng)該是教師與學(xué)生雙方共同執(zhí)行的一項(xiàng)任務(wù)。教師要鼓勵(lì)學(xué)生參與課堂互動(dòng)，注重培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維和發(fā)散思維能力；多引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生讓學(xué)生養(yǎng)成提問和思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，真正將所學(xué)內(nèi)容吃透；充分利用現(xiàn)代多媒體教學(xué)，既節(jié)省書寫的時(shí)間，直觀清晰的呈現(xiàn)授課內(nèi)容，又能鍛煉學(xué)生的創(chuàng)造性和邏輯思維能力。

最后要緊扣教材，理清脈絡(luò)結(jié)構(gòu)，抓住微積分教學(xué)中的主線和重難點(diǎn)問題。教師的教學(xué)內(nèi)容不在多，而在精。微積分內(nèi)容前后都具有很大的關(guān)聯(lián)性，教學(xué)中要引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生去聯(lián)想，從多個(gè)角度分析問題，達(dá)到舉一反三、觸類旁通，層層深入，讓學(xué)生加深對(duì)概念和定理的理解，從而整體把握微積分這門課的教材內(nèi)容。

2. 學(xué)的對(duì)策

初學(xué)者要及時(shí)轉(zhuǎn)變自己的角色和觀念，認(rèn)清大學(xué)與中學(xué)學(xué)習(xí)的區(qū)別與聯(lián)系，盡早從中學(xué)時(shí)期的學(xué)習(xí)節(jié)奏中解脫出來，盡快適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)境，準(zhǔn)確給自己的學(xué)習(xí)定位。學(xué)習(xí)過程要變依賴為主動(dòng)自覺學(xué)習(xí)，把學(xué)習(xí)當(dāng)做是主動(dòng)建構(gòu)自己知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的過程，而不是知識(shí)的簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)移和傳遞。除此之外，對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)方法也需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)母淖儭?/p>

針對(duì)微積分的教學(xué)特點(diǎn)，學(xué)懂微積分需要從三個(gè)方面來把握：第一個(gè)方面是要把基本概念搞懂，包括概念產(chǎn)生的實(shí)際背景、定義式，所運(yùn)用到的數(shù)學(xué)思想和方法、數(shù)學(xué)含義、幾何意義、物理意義以及在這個(gè)概念上的拓展和延伸等等，還要要注意搞清楚相關(guān)概念間的關(guān)系，能將每個(gè)概念用圖形、文字、數(shù)值、代數(shù)等方式加以呈現(xiàn)。第二個(gè)方面就是要把基本理論搞透。要清楚定理及其推論的內(nèi)容、條件和結(jié)論，以及相關(guān)理論間的有機(jī)聯(lián)系。第三個(gè)是基本運(yùn)算要搞熟。基本的公式要熟悉，最好要搞清楚每個(gè)公式的來龍去脈；基本的題型方法要熟悉，需要適當(dāng)?shù)牧私庖恍┐痤}技巧。

除此之外，學(xué)習(xí)者還要閱讀教材，了解老師即將講什么內(nèi)容，相應(yīng)地預(yù)習(xí)與之相關(guān)內(nèi)容；盡量找出疑問，帶著疑問去聽課，逐步形成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣；注意老師的講解方法和思路，其分析問題和解決問題的過程；適當(dāng)?shù)赜浌P記，便于課后復(fù)習(xí)，把課上老師講的知識(shí)消化理解，變?yōu)樽约核莆盏闹R(shí)。同學(xué)之間要積極討論參與答疑，多提出問題、討論問題，保持與教師的接觸，加強(qiáng)同學(xué)之間的合作。

總而言之，要搞好微積分的教與學(xué)，需要雙方的付出與努力。教師要不斷強(qiáng)化有效的教學(xué)方法，注重微積分應(yīng)用價(jià)值體現(xiàn)，開闊學(xué)生思維；學(xué)生要不斷改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。只要認(rèn)真對(duì)待，持之以恒，就會(huì)擺脫微積分教與學(xué)的困境，微積分學(xué)習(xí)便不再是大學(xué)生的“危急分”。

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